それぞれの単語を日本語にして並べ替えると、「You（あなたは）look （見える）like（～のように）tired（疲れて）」―＞「あなたは疲れているように見える」と自然な日本語の文章になるので一見よさそうですが、正しくは”You look tired.”です。
人やものがどんな様子・状態に見えるかはlook＋形容詞であらわします（He always looks sleepy./That car looks nice.）。
“look like”のあとには名詞がつづき、「（あるひと・あるもの）のように見える」、言い換えると「～に似ている」という意味になります(“I look like my mother but my sister looks like my father.”)。
look＋形容詞とlook like＋名詞のどちらのパターンも見たり聞いたりしたことがあるのに、いざ自分で使おうとするとついlook likeのほうを選んでしまうという場合、日本語の「～のように」に対応する語があるほうがなんとなくしっくりくるという心理があるように思います。
日本語を一語一語英語に対応させようという意識から生ずる間違いは非常に多いです。これまでに取り上げたgo to shoppingやgo to thereなども、「買い物に行く」「そこに行く」の「～に」という助詞に対応するものとして無意識にtoを入れてしまうということが原因のひとつかもしれません。