スピノルはベクトルの平行根という意味

(^x_y) = (¹₀⁰₁) (^x'_y')

(^x_y)は、ベクトルというが、、

ところが、いままで求めたスピン行列は、

(^cos(β/2)_-i*sin(β/2)^-i*sin(β/2)_cos(β/2))(^cos(β/2)_i*sin(β/2)^i*sin(β/2)_cos(β/2))
=(^cos(γ/2)_-sin(γ/2)^sin(γ/2)_cos(γ/2))(^cos(γ/2)_sin(γ/2)^-sin(γ/2)_cos(γ/2))
=(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))(^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2))
=(¹₀⁰₁)

なので、スピノルはベクトルの平行根という意味になるのか？

〆　〆
　〆
〆　〆

(^x_y) = (^cos(β/2)_i*sin(β/2)^i*sin(β/2)_cos(β/2))(^x'_y')

(^x_y) = (^cos(γ/2)_sin(γ/2)^-sin(γ/2)_cos(γ/2))(^x'_y')

(^x_y) = (^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2)) (^x'_y')

(^x_y)は、セミベクトル（スピノル）という、らしい。
ひとつの必要条件は、ユニタリー行列であることらしい。。。
（そして、野暮な事いいますが、３６０度で、半周しかしないということですかね）
早い話スピン行列なんだな。

スピンのz 軸まわりの回転の最後で述べた、
～　～　～　～　～



＞(^C1_C2)＝(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))(^C'1_C'2)
＞
＞↑これを、↓こうして、
＞

これ↓がスピノルなんですね。

＞(^C'1_C'2)＝(^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2))(^C1_C2)

　↓

(^C1_C2)＝(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))(^C'1_C'2)


＞(^C'1*_C'2*)＝(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))(^C1*_C2*)

　↓

(^C1*_C2*)＝(^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2))(^C'1*_C'2*)


＞
＞下の式↓に代入すると、
＞
σ_n＝(c'1^* c'2^*)(⁰_exp(iα)^exp(-iα)₀)(^C'1_C'2)

＞以下になっていることが確認出来ましたか？

σ_n＝(c1^* c2^*)(⁰₁¹₀)(^C1_C2)


σ_x=(⁰₁¹₀)

(^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2))σ_x(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))
＝(⁰_exp(iα)^exp(-iα)₀)

（α＝０ならばσｘ）

　↑↓


(^exp(iα/2)₀⁰_exp(-iα/2))(⁰_exp(iα)^exp(-iα)₀)(^exp(-iα/2)₀⁰_exp(iα/2))
＝σ_x

そ、そうかー。スピノルも上付き、下付きの添え字があるのか。。。

〆　〆
　〆
〆　〆


スピノルとはnullベクトルの平方根のこと、とも言われているが、これはどういうことなのでしょうか？

時間的ベクトル、空間的ベクトル、ゼロベクトル

ペンローズのねじれた四次元（＝ツイスター）ですな。。。

nullベクトルは斜め４５度ですな。。。何か単位行列に関係ありそうですな。傾きが１…！！１かぁ～！、傾きが行列なら単位行列ですな。

なはーなはなはなは！そんなことがあるのか？
（…あるのかも、なんでもありが数学じゃぁー）
おお、久々にコトモノの神よ～。ħ