比を利用した連立方程式

部活動をしている生徒の男女の比が３対２、
部活動をしている生徒が１５０人のとき、
部活動をしている男子の数をp女子の数をqとすると、
p+q=150
p:q=3:2より3q=2p,3q-2p=0、2p+2q=300なので、5q=300,q=60,p=90
部活動をしていない生徒の比が７対４で、
部活動をしていない男子の数は（男子全体－部活動をしている男子の数）よりx-90
部活動をしていない女子の数は（女子全体－部活動をしている女子の数）よりy-60
x-90:y-60=7:4
生徒数の男女の比が８対５より、x:y=8:5

x-90:y-60=7:4より4x-360=7y-420…(1)
x:y=8:5より5x=8y…(2)
(1)と(2)で完成。
これを解いて、
(1)*5より　20x=35y-300…(3)
(2)*4より　20x=32y…(4)
(3),(4)より32y=35y-300
3y=300,y=100
5x=800よりx=160

生徒数の男女の比が８対５
部活動をしていない男子の数は160-90=70
部活動をしていない女子の数は100-60=40
部活動をしている生徒の男女の比が３対２、していない生徒の比が７対４
（検算終了）