二分探索木のパターン数

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6105548.html
について。
以下、ｆ（ａ，ｂ）は、二分木に追加されていない数字がａ個あり、
二分木のうち枝とも葉とも決まっていないノードがｂ個ある状態と、
そのときの場合の数と定義する。

二分探索木のぱたーん数

根っこが９とおり、
９＊ｆ（８，１）－－９＊２７５６８８０＝２４８１１９２０

ｆ（８，１）は２７５６８８０
１個ぶらさがるとき８＊ｆ（７，１）－－８＊１６８２１０
２個ぶらさがるとき２８＊ｆ（６，２）－－２８＊５０４００

ｆ（７，１）は１６８２１０
１個ぶらさがるとき７＊ｆ（６，１）－－７＊１１９７０
２個ぶらさがるとき２１＊ｆ（５，２）－－２１＊４０２０

ｆ（６，２）は５０４００
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（６，１）－－１＊１１９７０
１個ぶらさがるとき６＊ｆ（５，２）－－６＊４０２０
２個ぶらさがるとき１５＊ｆ（４，３）－－１５＊９５４


ｆ（６，１）は１１９７０
１個ぶらさがるとき６＊ｆ（５，１）－－６＊１０２０
２個ぶらさがるとき１５＊ｆ（４，２）－－１５＊３９０

ｆ（５，２）は４０２０
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（５，１）－－１＊１０２０
１個ぶらさがるとき５＊ｆ（４，２）－－５＊３９０
２個ぶらさがるとき１０＊ｆ（３，３）－－１０＊１０５

ｆ（４，３）は９５４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（４，２）－－１＊３９０
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，３）－－４＊１０５
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，４）－－６＊２４

ｆ（５，１）は１０２０
１個ぶらさがるとき５＊ｆ（４，１）－－５＊１０８
２個ぶらさがるとき１０＊ｆ（３，２）－－１０＊４８

ｆ（４，２）は３９０
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（４，１）－－１＊１０８
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，２）－－４＊４８
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，３）－－６＊１５

ｆ（３，３）は１０５
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（３，２）－－１＊４８
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，３）－－３＊１５
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，４）－－３＊４

ｆ（２，４）は２４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，３）－－１＊１５
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，４）－－２＊４
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，５）－－１＊１

ｆ（４，１）は１０８
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，１）－－４＊１５
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，２）－－６＊８

ｆ（３，２）は４８
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（３，１）－－１＊１５
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，２）－－３＊８
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，３）－－３＊３

ｆ（２，３）は１５
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，２）－－１＊８
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，３）－－２＊３
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，４）－－１＊１

ｆ（１，４）は４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，３）－－１＊３
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，４）－－１＊１

ｆ（３，１）は１５
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，１）－－３＊３
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，２）－－３＊２

ｆ（２，２）は８
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，１）－－１＊３
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，２）－－２＊２
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，３）－－１＊１

ｆ（１，３）は３
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，２）－－１＊２
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，３）－－１＊１

ｆ（２，１）は３
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，１）－－２＊１
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，２）－－１＊１

ｆ（１，２）は２
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，１）－－１＊１
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，２）－－１＊１

ｆ（１，１）は１
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，１）－－１＊１

QA5816775 硬貨の最小枚数の問題

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5816775.html <br>
実際に組んで見ましょうか。 <br>
実行結果は以下の通り、時間は1秒もかかりませんでした。

金額を１つ指定してください
1234567
結果　1234567円の場合　32円硬貨　38576枚、25円硬貨　5枚、10円硬貨　1枚、1円硬貨　0枚、総計　38582枚

<pre>
package coin;

public class Coin5816775 {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        long    price_total;
        String    strKingaku    =    "1000";
        // 金額は？
        if(args.length    != 1){
            System.out.println("金額を１つ指定してください");
                java.io.BufferedReader br =
                new java.io.BufferedReader(new java.io.InputStreamReader(System.in));
                try{
                    strKingaku = br.readLine();
                }catch(Exception ex){
                    System.out.println(ex.getStackTrace().toString());
                    return;
                }
        }else{
            strKingaku    =    args[0];
        }
        try{
            price_total    =    Long.parseLong(strKingaku);
        }catch(Exception ex){
            System.out.println(ex.getStackTrace().toString());
            return;
        }
       
        long    lp_32;        //
        long    lp_25;        //
        long    min_32;        //調べる範囲：最小：32円
        long    min_25;        //調べる範囲：最小：25円
        long    max_32;        //調べる範囲：最大：32円
        long    max_25;        //調べる範囲：最大：25円
        long    lp_10;        //
        long    lp_01;        //
        long    wk_price;    //金額作業用
        long    maisu_wk;    //枚数作業用
        long    maisu_min    =    price_total;    //最低枚数＝すべて1円硬貨より大きくは無い
        String    strUchiwake    =    "";
        //現在あまっているお金
        wk_price    =    price_total;
        max_32        =    (long)(Math.floor(wk_price        /    32));
        min_32        =    Math.max(0L, max_32    -    83);
        //32円硬貨
        for(lp_32    =    min_32; lp_32    <=    max_32;    lp_32++){
            //残りいくら？           
            wk_price    =    price_total        -    lp_32    *    32;
            max_25        =    (long)(Math.floor(wk_price        /    25));
            min_25        =    Math.max(0L, max_25    - 6);
            //25円硬貨
            for(lp_25    =    min_25; lp_25    <=    max_25;    lp_25++){
                wk_price    =    price_total        -    lp_32    *    32
                                                -    lp_25    *    25;
                //10円と1円は計算で出せる
                lp_10        =    (long)(Math.floor(wk_price    /    10));
                lp_01        =    wk_price    %    10;
                //合計枚数
                maisu_wk    =    lp_32    +    lp_25    +    lp_10    +    lp_01;
                if(maisu_wk    <    maisu_min){
                    maisu_min    =    maisu_wk;
                    strUchiwake    =    "結果　"        +    price_total    +    "円の場合　"
                                +    "32円硬貨　"    +    lp_32    +"枚、"
                                +    "25円硬貨　"    +    lp_25    +"枚、"
                                +    "10円硬貨　"    +    lp_10    +"枚、"
                                +    "1円硬貨　"        +    lp_01    +"枚、"
                                +    "総計　"        +    maisu_min    +"枚";
                }

            }

        }
        System.out.println(strUchiwake);
       

    }

}

</pre>

qa5752707 確率 について

qa5752707 確率
こんなプログラムを書いてみました。
実行結果も示します。

---

(2)回目の試行後
(0)=847660528
(16)=124692750
(17)=244296000
(18)=263381625
(19)=143071500
(20)=30045015
(40)=42173638
確率（千分率）:49

(3)回目の試行後
(0)=1076017653276847424
(22)=30545324589780000
(23)=82860786328320000
(24)=111864923974732500
(25)=85643950494960000
(26)=38287113096053250
(27)=10271284971948000
(28)=1688428190699250
(29)=151390821582000
(30)=5550996791340
(40)=714698899811981084
確率（千分率）:664

---

package test;

import　java.math.BigInteger;

public class QA5752707 {

　　/**
　　 * @param args
　　 */
　　public static void main(String[] args) {
　　　　// 現在の状態
　　　　java.math.BigInteger[]　mx　=　 new java.math.BigInteger[42];
　　　　// 試行後の状態
　　　　java.math.BigInteger[]　mnext　 =　 new java.math.BigInteger[42];
　　　　//まず初期化
　　　　for(int i=0;i<41;i++){ 　　　　　　mnext[i]　　=　 BigInteger.ZERO;
　　　　}
　　　　mnext[10]　 =　 BigInteger.ONE;
　　　　mnext[0]　　=　 BigInteger.ONE;
　　　　//計算用ワーク
　　　　java.math.BigInteger ret;
　　　　int　　 addidx;
　　　　//何回か繰り返す
　　　　for(int kaisu　 =　 2;kaisu<5;kaisu++){ 　　　　　　for(int i=0;i<41;i++){ 　　　　　　　　mnext[i]　　=　 BigInteger.ZERO;
　　　　　　}
　　　　　　//現在の状態から、試行後の状態を計算
　　　　　　for(int i = 10; i < 41; i++){　　　　　 
　　　　　　　　if(mx[i]　　　　!=　BigInteger.ZERO){
　　　　　　　　　　//１０枚中印の付いたカードが０枚～１０枚
　　　　　　　　　　for(int xx = 0; xx <= 10; xx++){
　　　　　　　　　　　　//５枚以上印が付いていないなら
　　　　　　　　　　　　if(xx < 5 && i < 35){
　　　　　　　　　　　　　　//印の付いたカードが（１０－ｘ）枚増える
　　　　　　　　　　　　　　addidx　=　 i　 +　 10　-　 xx;
　　　　　　　　　　　　}else{
　　　　　　　　　　　　　　addidx　=　 40;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　//遷移後の確率を計算
　　　　　　　　　　　　//整数演算するために、10C40倍する
　　　　　　　　　　　　if(i　　!=　40){
　　　　　　　　　　　　　　ret　　 =　 mx[i].multiply(ccom(i,xx));
　　　　　　　　　　　　　　ret　　 =　 ret.multiply(ccom(40-i,10-xx));
　　　　　　　　　　　　}else{
　　　　　　　　　　　　　　ret　　 =　 mx[i].multiply(ccom(40,10));
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　//ret　　　 =　 ret.divide(ccom(40,10));
　　　　　　　　　　　　//試行後の値を加算
　　　　　　　　　　　　mnext[addidx]　 =　 mnext[addidx].add(ret);
　　　　　　　　　　　　//合計を加算
　　　　　　　　　　　　mnext[0]　　　　=　 mnext[0].add(ret);
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　System.out.println("(" + kaisu + ")回目の試行後");
　　　　　　for(int i = 0; i < 41; i++){　　　　　　
　　　　　　　　if(mnext[i]　　 !=　BigInteger.ZERO){
　　　　　　　　　　System.out.println("("+i+")="+mnext[i].toString());
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　　　ret　　 =　 mnext[40].multiply(BigInteger.valueOf(1000)).divide(mnext[0]);
　　　　　　System.out.println("確率（千分率）:" + ret.toString());
　　　　　　System.out.println("");

　　　　}
　　　　
　　}
　　/**
　　 * 組み合わせを計算する
　　 * @param a　　 
　　 * @param m　　 
　　 *　　　　　異なる a 個のものから異なる m 個のものを選ぶ
　　 * @return
　　 *　　　　　組み合わせ数　　　　　　
　　 */
　　public static BigInteger　　ccom(long a,long m){
　　　　java.math.BigInteger ret　　= factorial2(BigInteger.valueOf(a)) ;
　　　　ret=ret.divide(factorial2(BigInteger.valueOf(m)));
　　　　ret=ret.divide(factorial2(BigInteger.valueOf(a-m)));
　　　　return ret;
　　　　
　　　　
　　}
　　/**
　　 * 階乗を計算する。
　　 * @param　　val　　階乗を計算する値
　　 * @return　 val!
　　 */
　　public static BigInteger factorial2(BigInteger val) {
　　　　if (val.compareTo(BigInteger.ONE) <= 0) {
　　　　　　// val が 1以下になったら再帰呼び出しを終了する。
　　　　　　return BigInteger.ONE;
　　　　} else {
　　　　　　// val * (val - 1)!
　　　　　　return val.multiply(factorial2(val.subtract(BigInteger.ONE)));
　　　　}
　　}

}

食塩水の濃度計算です 質問番号：5437377

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=5437377

濃度0.9%の食塩水400gに含まれる食塩の量は何g？
==>400*0.9%=3.6g
食塩をさらに12g加えたのだから、食塩水に含まれる食塩の量は合計で何g？
==>3.6g+12g=15.6g
また、現在の食塩水の重さは何g？
==>400g+12g=412g
上記の食塩で濃度3%になるのだから、食塩水の重さは何g？
==>15.6/3%=520g
よって加えるべき蒸留水の量は、520g-412g=108g

「数列の問題です＾＾；手も足も…でないです。」について

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru_reply.php3?q=5422308
について。
a1=2,b1=1,a(n+1)=1-1/(an)^2,b(n+1)=1-(bn)^2/(an)^2で定める。b2,b99を定めよ。

a1=2,b1=1,
a(n+1)=1-1/(an)^2
b(n+1)=1-(bn)^2/(an)^2


a1=2,b1=1,
a(2)=1-1/(a1)^2=1-1/(2)^2=1-1/4=3/4
b(2)=1-(b1)^2/(a1)^2=1-(1)^2/(2)^2=1-1/4=3/4
a(3)=1-1/(9/16)=1-16/9=-7/9
b(3)=1-(9/16)/(9/16)=0
a(4)=1-1/(49/81)=1-81/49=-32/49
b(4)=1-0/x=1
b(5)とa(5)が同じになり、b(6)が0になるのだから、b(7)が1になる。
よってb(3k)の一般項は0