命題論理のコンパクト性定理

いやぁ初めて数学の話題に触れるね(笑)

今日は命題論理のコンパクト性定理を紹介したい。（誰が見るんだろう？…）

命題：真偽が定まる文
矛盾：命題の集まりが同時に真とならないこと

この定理の内容は分かりやすくいうと
ある命題の集まりについて、それが矛盾しないこととその任意の有限部分集合が矛盾しないことは同値
といったもの

この定理からすぐに分かることは
無限個の前提から導かれる推論の妥当性は、ある有限個の前提が責任をもつ

いや、そもそも無限個の前提から推論なんて凄腕の刑事でも出来ないよ！と思った人、正直に手を挙げなさい。

数学は偉大で、そんなこともできるんです！

この定理を使えば、無限に広い平面グラフでの４色定理が証明できます。


あぁ、数学って面白い(^_-)-☆