曜日はどのように求めるんだろう?

曜日を求める公式が以下の通りです。ツェエラーの公式とも呼ばれています。

w=(d+[(13(m+1))/5]+y+[y/4]+г )mod 7

記号の説明

d:日

m:月(1月と2月は前年にした上でmに12を足す)

y:年の下2桁

г:グレゴリオ暦かユリウス暦で計算式が異なります。

グレゴリオ暦:г=[c/4]-2c(1582年10月15日に運用が始まった)

ユリウス暦:г=5-c(主に1582年10月4日以前に用いられた)

ここでいうcは下2桁を引いて100で割った値になります。

つまり

y=year mod 100

c=[year/100]

ということになります。

ガウス記号[]は小数点以下を切り捨てます。

例 [1.1]=1 [2.9]=2 [-4.5]=-5 [-5.1]=-6

mod はあまりの値です。ここでは7でしか割らないのですが。0未満になった時は7の倍数を足します。

例 45 mod 7 =3

 -23 mod 7 =-23+28=5

紀元前以前も求めることができますが実際にユリウス暦では4年以降でないと使えないので求めたところであまり意味はないですが。

では実際に計算してみましょう。

今回は1991年7月27日の曜日を求めてみましょう。

代入していきましょう。

w=(27+[(13(7+1))/5]+91+[91/4]+[19/4]-2*19) mod 7

  =(27+[(13*8)/5]+91+22+4-38) mod 7

  =(106+[104/5])mod 7

  =(106+20) mod 7

  =126 mod 7

  =0

ここで計算ができましたがwの数値で曜日がわかります。

w=0:土曜日

w=1:日曜日

w=2:月曜日

w=3:火曜日

w=4:水曜日

w=5:木曜日

w=6:金曜日

よって1991年7月27日は土曜日であったことがわかります。

ユリウス暦の1492年10月12日は何曜日だったのだろう?(コロンブスによるアメリカ大陸の発見)

w=(12+[(13(10+1))/5]+92+[92/4]+5-14) mod 7

  =(12+[(13*11)/5]+92+23+5-14) mod 7

  =(118+[143/5]) mod 7

  =(118+28) mod 7

  =146 mod 7

  =6

よってユリウス暦の1492年10月12日は金曜日であったこと分かりました。

何気に初投稿から3年。