gooブログはじめました!

写真付きで日記や趣味を書くならgooブログ

所有关于组合和排列

2020-01-27 23:33:14 | 日記
排列和组合都是关于将事物按可能的分组进行排列。元素被组织为子集,这两者之间的唯一区别是排列涉及列表的有序排列。另一方面,组合用于对组进行排序(不需要顺序)。
我们将尝试通过一个示例来解释差异:
假设根据年龄的递减顺序安排三个兄弟;阿里,费萨尔和萨尔曼。现在,它以这种方式描述了排列(由于年龄因素)。
如果是结合使用,先哪个都没关系。可以是Faisal,Salman和Ali,也可以写成Salman,Ali和Faisal。实际上,有6种可能的组合。
根据以上陈述;锁代码通常称为密码锁,它实际上不是密码组合,实际上是一种排列。因为,这涉及到一种特定的图案或数字排列方式来打开锁。
现在,我们将详细讨论这两个因素,并设计出计算这些因素的方法。
排列:
让我们从排列或所有可能的做事方式开始我们的旅程,同时牢记列表项的分类或顺序。
例如,我们必须在10名学生中给3枚奖牌。重要的是要跟踪序列。顺序是从A到J,在这10个参与者中,有多少种方法可以授予第一,第二和第三价格?
为了解决这个问题,我们首先将其分为三类:
1.金--------(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J)假设A获得了第一名
2.银-------(B,C,D,E,F,G,H,I,J)假设,B获得二等奖,剩下8名
3.铜牌------(C,D,E,F,G,H,I,J)最后获得C奖。
我们选择了某些参赛者取胜,但细节并不重要:主要的一点是,我们一开始有10套,然后是9套,最后剩下7套。现在,如果我们看一下总选项,则有10套* 9 * 8 = 720。
我们从10名开始,然后逐一淘汰前三名获奖者,直到我们用尽所有奖项。这样,我们摆脱了一次处理太多可能性的麻烦。
让我们看一下阶乘:
                            10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
不幸的是,这将导致太多的选择。我们只需要10 * 9 * 8,在这里,排列很有用。请注意,我们要摆脱7阶乘。
如果我们尝试这样做:10! /(10 – 3)! (因为我们通过颁发奖牌消除了3名参赛者)。
                      10! / 7! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1/7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
                                   = 10 * 9 * 8
这为我们提供了排列公式:
                      P(n,k)= n! /(n-k)!
在这里,您有n表示项目数,k表示排列这些项目的方式数。如果您不想手动计算排列数,可以使用在线排列计算器节省大量时间。
组合:
如前所述,组合很容易使用,您可以按任何可能的方式将项目按组排列。
公式表示为:

如果将其应用于前面的示例,此公式将帮助我们找到从n中选择k个人,然后除以k的所有可能性!
这给了我们;


现在,从前面的示例中,我们必须授予三个奖项,三个! =每个选择的6个变化。要找到组合,请将所有排列除以这些变化。我们有720个排列,将其除以6,720/6 = 120个选项。
我们希望本文能帮助您理解这些组合的概念和计算方法,这对我们的日常生活很有用。如果您有兴趣找到解决上述问题的简便方法,请尝试使用此在线工具