2019年2月のブログ記事一覧-ブログ記事一覧

backup(1a)

2019-02-26 09:25:27 | 備忘録

{backup(1a)}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bef478f6a485ec7f51202819cf7db652
/

%0:ピークの定理（１）
[3].`{〔本〕の紹介`}の読書メモです．（無視してください．「Nexus7」でチェックするために公開）
この記事が30000行を超えると「下書き」にして，{ピークの定理（２）}を作成．
・対象は`{ガロア理論の頂を踏む`}の購読者（/*[%22]:「転載自粛」*/）

`▼

　ピークの定理
　　方程式f(x)=0の解が根号で表せる
　　　　　　⇔　方程式f(x)=0のガロア群が可解群である　　　　　〔経路図〕

`▲/*「ピークの定理」が通称として定着？*/

[[0]`{ガロア理論の頂を踏む`}@
https://www.beret.co.jp/books/detail/487/
[1]{ガロア理論の頂を踏む：石井俊全 - とね日記`}@
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525
[2]`{「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 406 - d94biの日記`}@
https://d94bi.hatenablog.com/entry/2018/05/04/114104
[3]`{「ガロア理論の頂を踏む」 - ナカナカピエロおきらくごくらく`}@
https://blog.goo.ne.jp/nakanaka_pierrot/e/479f80457488a381d3a7c557e81c8cd8
[4]
[5]`{擬似コードによる表現`}@
https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bb51b0440ad573d19b28a4fd73041416
[6]`{G6M%2:実数の計算`}@
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/a5076adf63b2454047d625ab552b71f5
[7]`{G6M%1:集合と写像`}@
・論理記号「∧∨￢⇒⇔∀∃」等の説明
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/f86b17168cffd2e093025838d9df34a1
[8]`{MATH.PDF`}∈[9]/*各ファイル閲覧可*/
[9]`{ぼんさいノート＋関連資料`}@
https://sites.google.com/site/bonsaijuku/bonsainoto-guan-lian-zi-liao

「∀(n∈N),xⁿ⁺¹=x*xⁿ」「`rθ`(r,θ)₂=`xy`(r*cos(θ),r*sin(θ))₂」/*`{gooブログで用いる数学記号`}*/　
「□」,「□」は「Nexus7」では「□」になる．

%1:諸定義
次の独善的記法を使用
%11:定義集(1)
`▼

(1)「自然数(正の整数)の集合」を「`N」（「白抜き文字」は使わない），
　実数の集合を「`Ω」と表示し，実数「X」の整数部を「ΓX」，小数部を「ΔX」と表示．
(2)HTMLの「xn」(xⁿ)を「x^{n}」のように表記
(3)HTMLの「xn」(x^k)を「x_{k}」のように表記
(4)「S={2, 3, 5 ,2, 2, 5}」の元を小さい順に並べた順列を「Seq`(S)」と表示．
(5)「S={2, 3, 5, 2, 2, 5}」のすべての元の和を「Sum`(S)」と表示．
(6)「S={2, 3, 5, 2, 2, 5}」のすべての元の積を「Prod`(S)」と表示．
(6)有理数「5/2」の整数部を「Γ(5/2)」，小数部を「Δ(5/2)」で表わす．「Γ + Δ」は恒等作用素
(7)自然数「N」,「M」の最大公約数を「GCD`(N, M)」で表わす．
(8)「M ≦ N」である自然数「N」,「M」に対して
　「Γ(N / M) - M * Δ(N / M))」を広義の商，「M * Δ(N / M)」を広義の剰余といい，
　「M ＜ N」のときは「Γ(N / M)」を商，「M * Δ(N / M)」を剰余という．
(9)変数を「`□」，配列要素を「□`[□]」のように表記．

`▲「TeX」のように「x^{n}」を「x^n」と略記しない．「x_{n}」も同様

%111:「Seq`(S)=(2, 2, 2, 3, 5, 5)」．これを「Seq`(2^{3},3 , 5^{2})」と略記．
%112:「Seq`(S)=(2, 2, 2, 3, 5, 5)」．これを「Seq`(2^{3},3 , 5^{2})」と略記．
%113:「`Sum(S)=36」「Prod`(S)=600」
%114:「Δ(3/4)=0.75」と例示すると「ΔX」の意味が分かりやすい．/*「`Ω」の定義に留意！*/
%115:「Δ(-3/4)=Δ(1-0.75)=Δ(1/4)」/*「M < N」のとき「Δ(-M/N)=Δ(N-M)/N)」*/
%116:「Q`(N, M)=Γ(N / M)」,「R`(N, M) = M * Δ(N / M)」で定義した「Q`()」,「R`()」
　を用いると，ユークリッドの互除法を簡潔に表現できる．

%12:定義集(2)

`▼

「F`(`X, `Y, `A, `B, `C) = A `X + B `Y - `C」の解釈．
(1)「F`(`X, `Y, 0, 0, `C) = A `X + B `Y - `C = 0」:「(`X, `Y,`C)∈`N{3}」
(2)「F`(`X, `Y, 0, 0, C) = A `X + B `Y - C = 0」:「(`X, `Y)∈`N{2}」
(3)「∃C,(C ∈ `N)」:(C は定数)/*否定は単に「￢(∃C,(C ∈ `N)」*/
(4)「F`(X, Y, 0, 0, C) = A X + B Y - C = 0」:「2元1次方程式」（「C ∈ `N」？）

(5)「F`(X, Y, 0, 0, C) = A X + B Y - C = 0」:「2元1次不定方程式」
(6)「F`(X, `Y, 0, 0, C) = A X + B `Y - C = 0」:「`Y」は「X, Cに従属する変数」
(7)「F`(`X, `Y, 0, 0, 3) = A X + B `Y - 3 = 0」:「`Y」は「`Xの関数」

`▲自然数「K」と等しい実数を「`K」で表わす．

%121:未知数と定数
値を知りたい自然数を「未知数」という．（変数は任意の自然数）
%1211:「C」が定数であれば連立方程式
「F`(X, Y, 2, 3, C) =0」∧「F`(X, Y, 2, -3, C) =0」
の解は「(X , Y)=(C / 2 , 0)」
%1212:「∃X ∈ `N, □」の否定は「∃X ∈ `N, {(X = ΔX) ∧ □}」と等価

%13:定義集(3)
`▼

(1)「P(x)=ax²+bx+c」を「P`(X)=A X^{2} + B X + C」と表示．
(2)「P`(X)=Γ(A) X^{2} + Γ(B) X + Γ(C)」を「Γ{P`(X)=A X^{2} + B X + C}」で表わす．
(3)「P`(X)=A X^{2} + B X + C」のとき「ΓP`(X)=Γ(A) X^{2} + Γ(B) X + Γ(C)}」と表示．
(4)「R`(X)={X^{2}+2 X + 3 }/(X + 1)」のとき「ΓR`(X)=X + 1」,「ΔR`(X)={2/(X + 1)}」

`▲/*スマホでは「x²」が「x2」になる（背景色はオプション）*/

%2:〔§1.1〕ユークリッドの互除法

%21:〔定理1.1〕「GCD`(N, M)=GCD`(M, (N mod M))」

%211:GCD`(42, 30)の計算
`▼

(1)「42 = 30*Q[1]+R[1]」/*「R`[1] = R`(42, 30) = 12」*/
(2)「30 = 12*Q[2]+R[2]」/*「R`[2] = R`(30, 12) = 6]」*/
(3)「12 = R[2]*Q[3]+R[3]」/*「R`[3] = R`(12， 2) = 1]」*/

`▲「R`()」の定義は[%1]．

%212:GCD`(M, N)の計算
`▼

「M < N」である「M」,「N」に対して
(1)「R`[0] = N」,「R`[1] = R`(M, N)」
(2)「R`[`K+1]=R`(R`[`K-1], R`[`K])」（`K ∈ `N）
と定めると
(3)無限数列{R`[`K]}は単調に減少し、「0」に収束する．
(4)「∃`K0 ∈ `N, R`[`K0] = 1」
(5)「R`[`K0 - 1]=GCD`(M, N)」

`▲[%211]の一般化

%213:
`▼

「G =GCD`(A, B)」とすると
(2)「∃A1 ∈ `N, (A = A1 * G)」「∃B1 ∈ `N, (B = B1 * G)」
(3)「A1 * B1 * G = A * B」/*最小公倍数は「A1 * B1 * G」*/

`▲

%22:〔定理1.2〕「A`X+B`Y=D」の整数解/*転載自粛*/

%23:２元１次不定方程式

%231:〔問1.2〕次のそれぞれの式を満たす整数 X, Y を1組求めよ
`▼

(1)17 X + 5 Y = 1
(2)15 X + 6 Y = 9
(3)15 X + 6 Y = 5
① Z = 3 X + Y
② W = 2 Z + 1

`▲「Δ(1)= 0」の活用がポイント
%2311:「X」,「Y」を実数とすると,(3)は「5 X + 2 Y = 0」「Y=-(5/2)X」と等価
%2312:「X」,「Y」を実数とすると,(1)は「Y= -(2/5)X」と等価

%232:1次不定方程式の解法は高校でも学ぶようです
`▼

[1]一次不定方程式の問題の解法
https://hitowomusubu.com/mathematics/solution-first-indefinite-equation/
[2]不定方程式ax＋by＝c（c≠0）の整数解の求め方
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0602.html
[3]整数の性質｜1次不定方程式について
https://www.hibikore-tanren.com/diophantine-equation/
[4]不定方程式の解き方6パターン | 高校数学の美しい物語
https://mathtrain.jp/diophantus

`▲[1]だけで十分

「bonsai19」へのアクセス(PVIP)

2019-02-24 17:38:33 | 備忘録

{「bonsai19」へのアクセス(PVIP)}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/af5f95eadada0a871734780f61c4863c
/

%0:Last access ranking(Terminal)

2019.02.17-2019.02.23: 41 PV, 33 IP; -/2,856,950
2019.02.10-2019.02.16: 346 PV, 160 IP; 90,051/2,855,951
2019.02.03-2019.02.09: 951 PV, 298 IP; 55,412/2,855,025
2019.01.13-2019.01.19: 305 PV, 165 IP; 80,938/2,852,827
2019.01.06-2019.01.12: 247 PV, 124 IP; 96,525/2,852,119
2018.12.30-2019.01.05: 335 PV, 145 IP; 81,228/2,851,497

aa

「WILD」の文法

2019-02-16 15:50:41 | 備忘録

{「WILD」の文法}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/730e732c8d4647a61fe61e0918536309
/

%0:「WILD」の文法
[1]WILD.pdf
https://1drv.ms/b/s!Ahb2teuYQIZ7glV-bOfqJ9mf-DV1

%1:「WILD6」の文法

`▼

WILD%0: WILDの処理系

%01: まえがき [C5E]:[6-8]で紹介した異端の原始言語 WILD(Wildly Imitated Language
with Danger of misuse)に対して１バイト文字による中間言語の可視化の一案を考えました。
これをVersion4 として、その処理系WOS(WILD OS)と慣用の表現に近づけた
簡易言語 W++の実装に関するメモを記します。

%02: 目次
%1..簡単な例
%2..中間コード
%3..構文規則
%4..字句解析
%5..構文解析
%6..解釈実行
%7..WOSのコマンド
%8..Kの仕様
%9..日付索引

`▲{WILD.pdf}

%2:「WILD-C」の文法
「WILD」の処理系を「WILD」で表現することを断念し，「C」の文法を借用して記述．
%21:アルファベットはASCIIを採用

%22:データ型・データ構造
`▼

(1)「C」の予約語の冒頭に「`」を付加
(2)定数・変数は英大文字で始まる英数字の文字列
(1)基本データ型は「`char」「`int」/*short*/のみ【Boolean型; 「’例’」,「"文字列"」不可．】
(2)「配列」/*1次元のみ*/
・「`char Str[5] ={'H', 'E', 'L', 'L', 'O'};」は
　「WILD6」(6bits/char)では「$STR.LIKE,.[HELLO];」
・「WILD6」の制御文字は4文字「%:」(ESC),「%.」(LF),「%<」(BS),「%&」(NULL)./*「[」=「%(」「]」=「%)」*/
(3)「構造体」は「`struct｛`int Year, Month ,Day;} Date;」のように表示．
　「WILD7」では「$Date.same,.data:(Year; Month; Day);」
・　「‘sizeof Date」不在．（「Date」の中間コードに初期値を入れて埋め込まれる）
(4)文字列は「`{□`}」で記述（「□」内は「C」の表現に従う．フォントは「Terminal」）
「`{"Hello,world\n"`}」=「"Hello,world."」（行末に改行「\n」が「\n」になる）

`▲

%23:演算子
`▼

(1)「算術演算子」,「論理演算子」「比較演算子」は「C」と同じ．
(2)「ポインタ」を「`*」,「アドレス演算子」を「`&」で明示．
(3)「WILD」の後置演算子「?」を使う【「n?」は「0≦n?≦n」である乱数】
(4)

`▲

%24:関数

%241:「標準Cライブラリ」の関数には関数名に「`」を付けて使う．
%242:「`hex{□}」は16進表示の８ビットデータ列
`▼

・「`hex{48; 45; 4C; 4C; 4F; 2C; 77; 6F; 72; 6C; 64; 2E`}」=「"Hello,world."」

`▲

%241:「WILD6」の入出力関数
`▼

$R&BF.$W&BF.LIKE,.DATA:(COPY:200..%[ ]%);
$GET&S.SAME,.DO:("[C&INで入力した文字列８をR&BFに格納]");
$PUT&S.SAME,.DO:("[W&BFにある文字列８をC&OUTで表示]");

`▲

%25:文
%251:宣言文`▼

・「ReadBf.like,.`char[256];」=「`char ReadBf[256];」
・「$Write(*Str).same,.{`printf("%s",Str)};」

`▲

%252:実行文
`▼

(1)「`if:expr1..st1;:expr2..st2;」
=「if:(expr1) st1; else if(expr2) st2;」
(2)「`loop:expr1..st1;:expr2..st2;」
=「while(1){if(expr1)st1 else break;
if(expr2)st2; else break;
　}」
(3)「`int K; 」とすると（「K」は大文字:[%22](2)），
「`copy:5..`{'A'+K`};」
=「for(K=0; K<5; K++)`{'A'+K`};」/*「`{ABCDE`}」を生成．（背景色はコメント的）*/
・e.g.「`char X[256]=`{`copy:5..`{'A'+K`};`}」とすると「*X=="ABCDE"」

`▲

セルへのキー入力

2019-02-07 11:43:41 | 備忘録

{セルへのキー入力}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/d389d0620748ab1fca42f5f44c831388
/

%0:セルへのキー入力
{[5thH□.xlsx]の使い方}で述べた
[5thH82-3Debug2c.xlsx]@https://1drv.ms/x/s!Ahb2teuYQIZ7hntsV-Jj_RAJ8-fP

[5thH82-3Debug2cLarge.xlsx]/*拡大版*/@https://1drv.ms/x/s!Ahb2teuYQIZ7hyvR_rp0k8o8JgAW
の例題の計算例で操作を説明する．

%1:PCからの入力

PCでは選んだセルに直接キー入力できるのでのURLを「新しいタブ」に貼り付けると
次のようにして「Excel Online」で計算できる．

(1)「ブラウザーで編集」を選択
(2)セル「D12」にセル「F11」の値を入力
(3)セル「D12」の値が「6」以下なら(2)にジャンプ
(4)セル「I4:K4」の値が「717」になれば計算終了

%2:「Nexus7」からの入力
「Nexus7」でセルに数値を設定するためにはセルを選んで，数式バーに数値を入力する
しかないので，次のように操作が複雑になる．
通常は「D12」を「1」から歩進するが「D12」=「5」で「I4:K4」の計算を間違えたときのシートの例を次図に示す．

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)「D12/*スタート*/」=「2」,「F12」=「3/*F11*/」
(2)「D12」=「3」,「F12」=「4」,「P4:R4」=「(_,_,7)/*計算中*/」
(3)「D12」=「4」,「F12」=「5」,「P4:R4」=「(_,1,7)」
(4)【「I4:K4」!=「P4:R4」/*計算ミス*/のとき】,
(5)「D13/*ストップ*/」=「1/*ラジオボタンをリセット*/」
(6)【「I4:K4」を修正後】,「D12」=「4」,「D20/*次へ*/」=「1」,「D13」:=「0」/*標本化*/
(7)【「D12」:=「7」とすると】,「P4:R4」=「(7,1,7)」/*正解*/

%21:キー入力の簡易表記
セルに文字列をキー入力する操作を以下のように略記する（「」内の「/*□*/」は無視）

%211:「A1/*セル*/」の文字列が「B1」の文字列と等しいことを【「A1」=「B1」】と略記．
%2111:「A1」=「B1」でないことを【「A1」!=「B1」】と略記．
%212:「A1/*セル*/」の文字列を「B1」の文字列と置換する操作を【「A1」:=「B1」】と略記．
ソフトキーボードの「あ/*漢字*/」を選ぶ操作を【「あ」を選ぶ】と略記．

%2121:「A1」:=「abc」にする操作例【（まず「A/*英字*/」を選び，
シフトキーで小文字にしてキートップ「a」「b」「c」をタップして最後に改行を入力）】
%213:「A1:A3/*領域*/」の各セルに「`=2+3/*コメント*/」を設定する操作を

【「A1:A3」:=「`=2+3」】と略記．

%2131:「A2」=「`=2+3」の「`」を削除すると「A2」=「=2+3」/*数式*/に変わる．
%214:数値入力なら【「1」を選ぶ】のままでよいので操作が簡単．
・上記の記法を用いると上図(1),…(7)のシートを表示する操作は

(1)「D20/*次へ*/」=「1」,「F12」=「3」を確認
(2)「D12」:=「3/*F12*/」
(3)「F12」=「4」を確認
(4)「I4:K4」!=「P4:R4」を確認,
(5)「D13」:=「1」/*ラジオボタンのリセット*/
(6)「I4:K4」の修正,「D13」:=「0」/*標本化*/
(7)「D12」:=「7」/*「6」以上*/

・「D18:D22」/*複数の「1」があるとエラー表示*/の(非同期入力)データは「E11」の立ち上がりで標本化され，

「E18:E23」に保存される．（「E11」:=「1-$D$13」,「F12」:=「F11」,「F11」:=「E12+E20-E21+9*E22」）

擬似コードによる表現

2019-02-03 15:54:20 | 備忘録

{擬似コードによる表現}@https://blog.goo.ne.jp/bonsai19/e/bb51b0440ad573d19b28a4fd73041416
/

%0:擬似コードによる表現
参考資料
[1]{G8E%0:gooブログでの HTML 対策}
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/1639d1d6a6d5d15519068eaacaf8434a
[2]{擬似コードの記号}
https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/bbf3c131dfebd165a446e8649a800dac
[3]G7Q%0:gooブログで用いる数学記号

https://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/baf57d66da1e83588280e765eda6bc84
[4]
・「`□」はエスケープシーケンス（「□」は任意の文字列）

%1:参考資料
・「`{□`}」=「{□}」; `▼□`▲」=「▼□」; /*背景色はコメント的*/
　背景色を多用するとソースがすぐに30000文字を超える．
・「`{`}」=「{}」; 「{}」=「」; 「ab/*□*/c」=「abc」
・「`{a`(bc`)d`}」=「{a(bc)d}」;

%11: `{G8E%0:gooブログでの HTML 対策`}からの引用

`▼

%1:最も基本的なエスケープシーケンスは「`＜□＞」である．

・「□」は背景色が黄色の任意の文字列．
%11: エスケープシーケンスが開始，終了する（下付き，上付きでない）文字の背景色をシアンにする．
・e.g.「`rθ(r,θ)₂=`xy(r*cos(θ),r*sin(θ))₂」
・e.g.「`rθφ(r,θ,φ)₃=(`xyz(rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ)₃」
・e.g.「`A[i]₃[j]³」
%2: エスケープシーケンスは「`」で始まり，終了する文字（背景色はシアン）は構文によって異なる[G6J%2]．
・エスケープシーケンス内の文字列の背景色を黄色にする．([%3])
・エスケープシーケンスを「\」で始めると字句解析が面倒．
・e.g.「\"abc\\de\n"」（ゴシック,14pt）
・cf.「`"abc\\de\n"」（Arial,14pt）
・cf.「`"abc\\de\n"」（Times New Roman,14pt）
%21:「`」の次の文字が左括弧のときは対応する右括弧で終了する．
・N.B.絶対値，ノルム，行列式等の記号は括弧と同様に扱う．
・e.g.「`|3+i4|=5」「`||f`( )₁||」
・e.g.「`|A[]₂[]²|」
%22:鉤括弧はすべての括弧に優先する．
・「`{abc`「de}」」」のような表現を用いない．
%3:goo ブログの背景色はコメント的なものであり，背景色によって
文意が変わらないような構文で記事を記述している．[G7Q%0]
・N.B.着色が面倒なため，背景色を白のままで放置していることが多い．

%31:「＜*□*＞」内の文字列の背景色を黄色にする．

%32:「□」内にHTMLのタグ（括弧より優先される）が存在する可能性がある．
%4:文字列がHTMLのタグに化けないように「`＜*□*＞」の「□」内の背景色が薄茶色の文字列（IMEオプションの全角英数（Ｗ））は半角に変換して考える．
・cf.通常のプログラムで使う擬似コードはHTMLのタグに化ける恐れはない．
・N.B. 個別に半角の文字列に戻す必要がある（背景色の自動着色は諦める）．
e.g.「＃ＩＮＣＬＵＤＥ＜ＳＴＤＩＯ．Ｈ＞」のような表現は無効
「＜ＳＴＤＩＯ．Ｈ＞」が消える．
e.g.「x`＜ＳＵＰ＞2＜／ＳＵＰ＞＞」の「`＜／ＳＵＰ＞＞」が脱落すると画面全体に影響する．
%41:「`」で始まり下線付きの語句が続くときは下線の末尾までがエスケープシーケンス
%411:HTMLの特殊文字
e.g. 「`&quot 」「`&amp 」「`&lt 」「`&gt 」「`&nbsp 」

・N.B.どの文字列も投稿すると埋め込まれる（復元が面倒）．

`▲{G8E%0:gooブログでの HTML 対策`}

%12:{セルへのキー入力}からの引用
`▼

%21:キー入力の簡易表記
セルに文字列をキー入力する操作を以下のように略記する（「」内の「/*□*/」は無視）

%211:「A1/*セル*/」の文字列が「B1」の文字列と等しいことを【「A1」=「B1」】と略記．
%2111:「A1」=「B1」でないことを【「A1」!=「B1」】と略記．
%212:「A1/*セル*/」の文字列を「B1」の文字列と置換する操作を【「A1」:=「B1」】と略記．
ソフトキーボードの「あ/*漢字*/」を選ぶ操作を【「あ」を選ぶ】と略記．
%2121:「A1」:=「abc」にする操作例【（まず「A/*英字*/」を選び，
シフトキーで小文字にしてキートップ「a」「b」「c」をタップして最後に改行を入力）】
%213:「A1:A3/*領域*/」の各セルに「`=2+3/*コメント*/」を設定する操作を
【「A1:A3」:=「`=2+3」】と略記．
%2131:「A2」=「`=2+3」の「`」を削除すると「A2」=「=2+3」/*数式*/に変わる．
%214:数値入力なら【「1」を選ぶ】のままでよいので操作が簡単．

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