果たしてチェック可能なのか？

選者が全ての公表された詩集を読み、掲載前にチェックするのは難しいのではないかと思います。
相田みつをの詩を読者作品として掲載　産経新聞がおわび(朝日新聞) - goo ニュース
産経新聞、読者投稿欄に相田みつを作品を掲載(読売新聞) - goo ニュース

少し前までは有名もしくは高名な詩人の作品は、それなりのレベルの専門家ならチェックできたと思われます。しかし今のように「詩人」も「アマチュア詩人」も多くいて、公表される詩や詩集が多くあり、出版だけでなくネット掲載も多くなれば、少数の選者のみでオリジナル性をチェックするのは不可能でしょう。残念ながら、公表後に読者や他の関係者から指摘されることで初めてわかるという状況ではないでしょうか。

ただ、今回は投稿者の側の事情がよくわからないので、意図的な盗用と決めつけることは出来ないようです。

この種の問題は、近年増加しています。新聞社や放送局、雑誌などの記事などでの盗用・無断引用のニュースも見る頻度が多くなりました。研究論文や学術論文でもあります。盗用する側のモラルの問題であると同時に、チェック機能が期待できなくなりつつあるのも問題です。大学の学習課題の研究レポートなどでは更にひどく、ネット上にあるサイトの記事やウィキペディアからの引用元を明示しない「コピペ（copy & paste）」などが横行しているようです。（私のブログでは,基本的に引用元や参考にしたサイトへはリンクを張っています）

以前この「コピペレポート問題」を取り上げたテレビ番組を見たときに大学の教師のコメントでは、「複数の生徒のレポートにほぼ同じ内容・表現で出てくるので何となくわかる」という意見がありました。逆に言えば、単独ではわかりにくいのではないでしょうか。

オリジナリティを重視する「芸術的分野」や「学問的分野」、取材でのモラルを重視する「報道分野」のチェック機構をどう準備していくのか、商業芸術分野で権利や金銭的補償を求めて積極的に活動している組織などに学ぶ必要があるのかも知れません。