5つの正4面体の複合多面体～3角錐20個が貫き合った不思議な形（我が家に限っては、貫き「60面体」）

エクセルで作り貯めた多面体の展開図（型紙）の中から「紙の帯で編むタイプ」の正二十面体からできる5つの正4面体の複合多面体（正二十面体の星型）をご紹介します。

（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です、6個(本)の帯で編み上げたもの）


（「5つの正4面体が貫き合った形をしている」がはっきりするように5色で編み上げたもの）


　　　　　6個(本)の帯で編み上げたもの　　　　　　　　5色で編み上げたもの

正20面体からできる5つの正4面体の複合多面体は、書籍で見た時に、「5つの正4面体が貫き合った形をしている」の記述と不思議な形に是非とも編み上げてみたい星型多面体と思っていました。
今までに正20面体からできる星型多面体として、六十面体（正二十面体の最初の星型、正二十面体の第1星形化）(2012年06月07日)、デルタ星形多面体（正二十面体の第3星形化）(2012年06月08日)と5つの正8面体の複合多面体（正二十面体の星型）(2012年06月14日)の3つを作ってみましたが、正20面体からできる5つの正4面体の複合多面体を4つめの正二十面体の星型多面体として編み上げてみることにしました。

書籍の記述を頼りに、型紙（展開図）作りに挑戦したものの、失敗の連続で、3回目の挑戦でようやく編み上げることができました。
編み上げた正20面体からできる5つの正4面体の複合多面体は、捩れた3角錐20個がお互いに貫き合っている得も言われぬ不思議な形の星型多面体で、見飽きることがありません。この不思議な星型多面体を我が家に限っては、貫き「60面体」と呼ぶことにしました。

型紙は、書籍を参考にしてエクセルで計算して作りました。
型紙の面を形作る山形に切り込みをもった60枚の面を、2つの3角形で構成されるものとして、繋ぎ合わせる方法をとりました。私の計算では角度が60°、22.238756092965°、97.7612439070351°の三角形と角度が37.761243907035°、97.7612439070351°、44.47751218593°の三角形になりました。
また、型紙は2種類を作ってみました。型紙1に比べ型紙2は簡略化したものとなっています。
今回は型紙2(簡略化したもの)で編み上げましたが、次回は型紙1で編み上げてみようと思っています。

※参考図書…『美しい多面体　その理論と組み立て方』村上一三著　明治図書出版　１９８２年

　
展開図（型紙）です。
型紙1、2ともそれぞれ6個(本)使います。
型紙1

型紙2


点線箇所を谷折り、実線箇所(11箇所)を山折りにします。
※山形に切り込みをもった面を構成する2つの三角形は折らないでください。


「6個(本)の帯で編み上げたもの」の展開図（型紙）です。


「5色で編み上げたもの」展開図（型紙）です。


編むポイント…最初に3本の帯を使って3角錐を1つ作ります。順次帯を足して3角錐を増やしていきます。
山形に切り込みをもった同じ形60個だけのすっきりとした形なのでスムーズに編むことができました。

正20面体からできる5つの正4面体の複合多面体（我が家に限っては、貫き「60面体」）を六十面体、デルタ星形多面体、5つの正4面体の複合多面体と一緒に並べてみました。
形は違っていますが、何れ劣らぬ調和のとれた美しい星型多面体です。


　　　　　5つの正8面体の複合多面体　　　　　　　　　　　5つの正4面体の複合多面体
　　　　　　　　　六十面体　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　デルタ星形多面体