凸と凹、2つの黄金三角形180面体(ベースは切頂２０面体) ～ 「編む黄金三角形ユニット君」の完成です

編み込みパターンが美しく心和ませてくれる紙で編んだ多面体。
その多面体に魅せられて、紙で編む多面体の型紙をエクセルで作り貯めています。

そんな中、折り紙で多面体を折り上げることができることを書籍で知りました。主に正三角形やひし形のユニットを使って正多面体と準多面体をベースに折り上げているものです。

折り上げられた多面体の美しさは本当に素晴らしいもので、見飽きることがありません。その素晴らしさに感銘を受け、私も紙で編む多面体の型紙の中に、このユニット折り紙の手法を取り入れてみようと考えました。

折り紙では正三角形とひし型のユニットを使っていますが、紙で編む型紙には黄金三角形（辺の比が黄金比の二等辺三角形）を使ってみました。
黄金三角形ユニットによる多面体の第一作目として、切頂２０面体をベースとした「紙の帯で編むタイプ」の多面体の展開図（型紙）をご紹介します。もちろんエクセルで作りました。

切頂２０面体（サッカーボール）(2012年02月13日)は、正六角形 20枚と正五角形 12枚でできています。
五角形の面に黄金三角形で構成される五角錐を、六角形の面に黄金三角形で構成される六角錐を貼り付けます。
出来上がった多面体は、黄金三角形180個で構成される魅惑的な星型の多面体になりました。この多面体が星型多面体の条件を満たすのかどうか私にはわかりませんが、切頂２０面体をベースにした黄金三角形180面体の完成です。

また、同じ型紙で折り方を変えて凹んだ切頂２０面体を編み上げてみました。出来上がった多面体は、くす玉を連想させる多面体となりました。この多面体も星型多面体の条件を満たすのかどうか私にはわかりませんが、切頂２０面体をベースにした凹んだ黄金三角形180面体の完成です。そして、作成した型紙は「編む黄金三角形ユニット君」と名付けてみました。

※参考図書…『立体万華鏡』（折り紙新世界 / 布施知子著）筑摩書房 1989.11
　　素晴らしい書籍です。折り紙で多面体が作れるなんて本当に感動しました。

切頂２０面体をベースにした黄金三角形180面体

（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です）

切頂２０面体をベースにした凹んだ黄金三角形180面体

（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です）

凸と凹、2つの黄金三角形180面体をベースの切頂２０面体と並べてみました。

　　切頂２０面体　　　　　黄金三角形180面体　　　凹んだ黄金三角形180面体

展開図（型紙）です。
凸と凹ともそれぞれ10個(本)使います。


1個(本)の拡大表示です。


黄金三角形180面体
黄色の点線箇所を谷折り、垂直箇所(20箇所)を山折りにします。


凹んだ黄金三角形180面体
青色の実線箇所を谷折り、垂直箇所(20箇所)を谷折りにします。


編むポイント…最初に6本の帯を使って6角錐を1つ作ります。帯を足して6角錐を追加します。
後は順次帯を足してサッカーボールをイメージしながら5角錐と6角錐を増やしていきます。
※5角錐の周りを6角錐が取り囲みます。6角錐が2つ続くと次は5角錐になります。