数学の問題

結城　浩さんが、数学の問題をだしました。
結城さんは、クリスチャンであり、プログラマーであります。

＜参考URL＞
結城　浩（３月２８日）

＜問題＞
aとbは実数とする。 aにbを掛けたら、aよりも小さくなるという。 bはどんな数だろうか？


問題を式で表現します。
a × b ＜ a
aを正の場合と負の場合で割ること。
(a ＝ 0) ⇒ (左辺 ＝ 右辺) より題意を満たさない。

＜解答＞
1. a ＞ 0 ⇒ b ＜ 1
2. a ＜ 0 ⇒ b ＞ 1
3. a ＝ 0 は題意を満たさない。

＜ポイント＞
負の数で割った場合に不等号の向きが変わること。

＜確認＞
1. a = 6, b = 0.5 ⇒ (6 × 0.5 = 3) ＜ 6
1. a = 6, b = -2 ⇒ (6 × -2 = -12) ＜ 6
2. a = -6, b = 2 ⇒ (-6 × 2 = -12) ＜ -6

＜確認＞より確かめることが出来ます。


＜ふくちさんより(追加)＞
a ≠ 0が題意に含まれるのではないのだろうか？
はい。
厳密には、a、bは実数なので、すべてのa、bの実数を考える必要があります。

a ＝ 0の場合は、感覚的にはないだろうと思います。たしかしにそのとおりです。
しかし、理論的にはa ＝ 0はあるかどうかは分りません。
なので、数学の理論では、考察をする必要があります。