ノート

趣味で物理を勉強して、できたノート。

数式集２

2017年09月08日 | 一般相対性理論
双対基底や平行移動に関しても幾何学的な詳しい説明がほしいところ。

さらに先に進もうとするならリーマンテンソルの数式が抵抗なく解けるぐらいの数学の能力が必要かもしれない。

数学とは自己の理的感覚を表現する道具というぐらいに、文章的に見ることも数式への抵抗感を減らすコツかもしれない・・・


数式集１

2017年09月08日 | 一般相対性理論
一般相対性理論は添え字が多くて面倒くさいと思う。

クリストッフェルには添え字が３つあるし、リーマンテンソルは４つある。

しかも内積のように和をしないといけない。

リーマンテンソルの代わりの数学が無いかなぁと思う。



書籍は数式の羅列が多くて幾何学的に書いてるのがあまり無い。

リーマン幾何学というぐらいだから幾何学をもう少し詳しく書いてほしいなぁ。

測地線方程式も詳しく書いてほしいです。


アインシュタイン方程式（中略版）

2017年09月05日 | 一般相対性理論
（中略版て何だよ。）

簡略版を少し詳しくしてみました。

テンソル解析という数学を使うので決して簡単に出来上がった方程式ではないようです。

簡単に分かるように書けるかなと思ったけど、そう甘くはなかった。

質量（エネルギー）と空間がなぜつながるのか、その一端でも感じ取っていただけたら満足です。

（測地線方程式と重力ポテンシャルを等価原理でつないでいるから）



現在ではこの方程式を導く為に様々な方法があるので、数学が得意な人は一見してもいいと思う。（僕はムリｗ）




微分して０になると保存量になります。（ネーターの定理）


GPS

2017年08月19日 | 一般相対性理論
カーナビなどに使用されているGPSは一般相対性理論を考慮して時間のズレが補正されているそうです。

正確にはもっと細かい補正がされています。



ここで一度ひと区切りします。

興味本位で手を出せたのはブログで書いたような内容だけです。

過疎化していてもブログを書いたのは自分自身が理解を正確にさせようと思ったからです。


よほどのっ、よほどの頭の良さに自信がある人だけ、この理論を正確に理解することをお勧めします。

リーマン幾何学という数学の話になりますがマジ卍でムズいです。

ブログに書いた内容でもムズいと感じたので私は深入りしていません。

宇宙にかるい興味を持っている人は特に注意してくださいね。




アインシュタイン方程式

2017年08月19日 | 一般相対性理論
方程式が成り立つ為の条件はブログ「アインシュタイン方程式（中略版）」を参照してください。

計量とエネルギーのつながりが感じ取れたなら満足です。

等価原理と測地線方程式、この二つでつながっていると言ってもいいかもしれません。


ｐｓ
アインシュタイン方程式は変形させると解きやすい場合もあります。

計量とエネルギー

2017年08月19日 | 一般相対性理論
測地線方程式から導いた加速度は座標系が動くことによる加速度です。

一方、力とポテンシャルから導いた加速度は重力加速度です。

二つの加速度は元々まったく無関係のものです。

加速座標系による質量と重力による質量とが実験により同じだったという事実（等価原理）により、

二つの加速度が同じであることが分かった。






リーマンテンソル２

2017年08月12日 | 一般相対性理論
リーマンテンソルの添え字を覚えるのはほんと大変だなぁ・・・

覚えなくても必要があれば見返すだけでもいいと思う。(´・ω・`)

リーマンテンソルの3項目と4項目にシグマ（総和）があることに注意してください。

クリストッフェルの下の添え字は反転可能なので覚えておくと便利です。


リッチテンソル、スカラー曲率というものもある。（あんまり知らない）

スカラー

2017年08月11日 | 一般相対性理論
これまでのまとめと不変量について。

座標というものは見え方のようなものなので、それよりも座標変換に対して不変な量を求めることが重要だ。

座標変換に対して不変な量をスカラーという。

反変と共変という表裏のものを掛け合わせると不変な量になる。