2017 鹿児島大学 入試問題(出題内容と傾向) ～数学～

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前回に引き続き、今回は2017鹿児島大学前期日程の数学について述べさせて頂きます。



　新課程3年目の今年は、昨年度とほぼ同様の問題形式でしたが、例年[1]に出題されていた数Aの分野が無くなっていました。
まずは各学部の大問構成です。


①理学部(数理情報科、物理科、地球環境科)・医学部医学科・歯学部・工学部
　→大問5題([1]～[5])数ⅡⅢAB
②理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部
　→大問3題([1]～[3])数ⅡAB
③教育学部
　→大問3題([1]～[3])数ⅡABあるいは数ⅡⅢAB
　※ [2]が選択([2-1]がⅡABタイプで下記[2]の共通問題、[2-2]がⅡⅢABタイプで教育学部のみの出題)


　鹿児島大学の出題範囲には数Ⅰは含まれておりませんが、その内容は十分に活用します。大問の中心内容に数Ⅰが出題されることはありません(今年度の[1](1)は数Ⅰと思われますが)。新課程3年分の流れから、来年度以降も大まかに、
　[1]　数Aあるいは数Ⅱ
　[2]　数Ⅱ(教育学部は数Ⅱ数Ⅲの2題から1題選択)
　[3]　数B(3題から1題選択)
　[4]　数Ⅲ(微積)
　[5]　数Ⅲ(複素数平面)
の形式になるものと思われます。過去の鹿児島大学の選択問題による出題形式を考えると数Aが数B同様選択問題になることもあるかもしれません。




　それでは今年度の入試問題の内容を簡単に確認してみましょう。


[1]　数Ⅰ・数Ⅱ

　(1) 数と式(数Ⅰ)
　　　　絶対値を含む折れ線のグラフと不等式の解
　(2) 式と証明(数Ⅱ)
　　　　不等式の証明
　(3) 積分法(数Ⅱ)
　　　　定積分を含む関数の決定


[2]　数Ⅱ(三角関数)

　(1) 三角関数を二次関数に置換(2倍角の公式活用)
　(2) (1)で置換した二次関数の最大・最小(軸の位置による場合分け)


[3]　数B(3題の中から1題選択)

[3-1]　数列
　(1) 連立漸化式の式変形その1
　(2) 連立漸化式の式変形その2
　(3) (1)(2)の連立

[3-2]　ベクトル(空間ベクトル)
　(1) 内分点と中点の位置ベクトル
　(2) 共線条件と共面条件
　(3) 重心の位置ベクトルと線分の長さ

[3-3]　確率分布と統計的な推測
　(1) 二項分布の期待値と標準偏差
　(2) 反復試行の確率比
　(3) (2)を活用した確率の最大
　(4) 正規分布と確率の近似値


[4]　数Ⅲ(微積)

　(1) 楕円の接線の方程式、接線と直線の交点
　(2) 三角形の面積最小時の接点の座標と接線の方程式
　(3) (2)の三角形と楕円の共通部分の面積


[5]　数Ⅲ(複素数平面)

　(1) 偏角の条件を満たす正方形の点
　(2) 条件を満たす複素数の値と正方形の図示


※ [2-2]　教育学部数Ⅲ(微積)
　(1) 指数関数の接線の方程式
　(2) 曲線と接線と軸で囲まれた部分の面積




となっています。昨年度との違いは、[1]で数Aの出題がなかったことです。問題のレベルは昨年度同様、基礎から標準レベルで比較的解きやすい問題が多かったと思います。黄チャートの例題がしっかりと解けるようになっていれば満点は可能なレベルです。[1]～[3]はセンター出題レベルですので、センター対策を十分にしていた人であれば楽に解ける問題であったと思います。[4]は陰関数の微分による接線の求め方から三角形の面積と微分による最小値を求め、最後は楕円との共通部分の面積計算です。楕円の接線は公式を覚えていれば即答となります。(2)の面積計算も公式を使えばすぐに出ます。最後の積分計算も三角関数による置換という典型的な計算が出来れば楽に解けます。円の面積を使った即答の仕方もありますね。[4]はミスなくこなしたいところです。[5]は(1)の問題の答え方の意味を取り違えてしまうと(2)の失点にもつながり、だいぶ点数を下げてしまう可能性があります。迷った時は思考を単純にし、再度問題文をしっかりと読んでみましょう。案外、「それで良いの？」というぐらい簡単な問題もあります。また複素数計算の図形的意味をしっかりと理解しておきましょう。今年度も医学部医学科では高得点必須です。

　鹿児島大学の数学は、全体的に難易度は高くありませんが、例年証明問題を十分に出題しています。昨年度(2016数学)も証明が7題出題されています(大問5題で数列選択時)。2013年度の問題では、[2][3]が全て証明問題でしたので、理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部受験者においては、7割近くが証明という出題状況でした。証明においては各分野から出題されますが、旧課程では命題の真偽と真の場合の証明、背理法が良く出題されていました。しかしながら新課程では今のところ出題されていません。これは命題の真偽や背理法が旧課程では数Aだったのに対し、新課程では数Ⅰになっていることが影響しているのかもしれません。そうなると直接的な出題はないかもしれませんが、他分野に絡めて出題される可能性は否定できませんので、対策は十分にしておきたいところです。



　今回は、鹿児島大学の数学に関して簡単ではありますが、コメントさせて頂きました。鹿児島大学を受験される方の参考になればと思います。
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