お題 算数編 ～ 円周上に点をとり、結んでできる図形について
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久々の算数のお題です。 お暇なときにでもどうぞ、、
本来は図がありますが、未だ此処は不慣れなので図形は割愛しますので、是非かいてやってみて下さい。
-- 算数 เลขคณิต /lêek kʰa nít ※既出 ※Weblio先生作
ーーーーーー M:【 問題 】
円周上にいくつかの点をとり、番号を１から順に付けます。 ついた番号のある点を１から一定の間隔に結び、ふたたび１に戻ったら終わりとします。
例えば６等分にした場合、 ① １，２，３，４，５，６、（１）と結ぶと正六角形が ② １，３，５，（１）と結ぶと正三角形の、全部で２種類の図形ができます。
7等分にした場合、 ① １，２，３，４，５，６，７，（１）と結ぶと正七角形が ② １，３，５，７，２，４，６，（１）や ③ １，４，７，３，６，２，５，（１）と結ぶと結んだ線が他と交わり「星形」の図形が２種類とで全部で３種類の図形ができます。 このときできる「星形」の図形は角が７つあるので「星形の７角形」と呼ぶことにします。
（１） １０等分にした場合、何種類の正多角形ができますか。 また、何種類の「星形」の図形ができますか。
（２） １３等分にした場合、何種類の「星形の１３角形」の図形ができますか。
★☆ 時節項画像の下に答えらしきものと考え方があります。 ★☆
ーーー 初版20220127 20230115昨夜からしっとり、午後からも小雨でしたが昨年クリスマス以来の超久しぶりの雨。。神奈川は１０％台の湿度だったから良かったかと。。
ー時節項追記0115早朝深夜、同日夕方 ①１月下旬 寒波到来 雪に警戒 ＞ 南岸低気圧で関東にも、受験生の方々、ご留意を ②高速道の無償化 事実上の 撤回へ ＞ 結局予想通りに選挙公約の餌だった、ってことか。。（怒 ▷岸田首相に バ氏「真の友人」 ▷岸田首相 ５カ国訪問 終了 ＞ 結局何しに行った？ ➋ブラジル議会襲撃 前法相 逮捕 ＞ ボルソナロ氏も捜査対象、とのこと ▶露の民間軍事会社 国防省を 批判 ▶ウの集合住宅 攻撃 少女ら死亡 ＞こういうニュースは本当に居た堪れない、、 ③缶スープ 新作続く シメ需要で ▷今や １／１０ 生き残りかける銭湯 ➌インドの新車販売 日本抜き ３位に ▶月９８０円 Ｔｗブルー 高い？ ＞ 今日び、無料動画など９８０円分のサブスク価値を提供しないと高いと思う。どうせしばらくしたらドコゾの配信会社みたいに上がるだろうしね、、 ④病床使用率 ５０％超え ３４都府県で ▷コロナ死者 ５０３人 過去最多更新 厚労相 ＞ どんどん悪化していっている、、 ▷コロナ弱毒化 ５類移行を探る 政府 ＞ ゲ、こんだけ死んでるっていうのに、、 ▷コロナ第八波死者 ９割超 ７０歳以上 ⑤全国都道府県対抗女子駅伝 岡山三区15歳中学生のドーリー朱瑛里 １７人抜きの区間新 ＞ 「しえり」とお読みするのかな？ ➎ワリエワ 禁止薬物過失なし 露裁定 ＞ 国内ではそうだろうけれど、国際ス司法はどう判断？ ⑥共通テスト 警報機鳴る トラブルも ▷世界史Bで誤字 「科挙」が「科拳」 ＞ 一瞬「どこが」と思ってしまった「こぶし」だったのね、、 ▷カラス駆除中の鷹に 襲われ小１ 怪我 滋賀甲賀 ＞ 頭を爪で引っ掻かれたのだとか。人害、駆除しないとね。。 ▷神社の「龍の水口」 盗難被害複数 桑名市 ＞ 美術骨董価値で、でしょうか？罰当たりな！ ▷不登校急増 コロナ３年 教育に影 ➏72人搭乗 旅客機墜落 ネパール ▶韓国雑踏事故 遺族 捜査に「不十分」 ＞ 何時ぞやの船沈没の時も遺族は怒っていた、、 ⑦⑧令和に駅の伝言版 復活 なぜ再注目 ＞ 便利だったが、駅の需要に合わせたスケールにしないと消されたり煩雑になると思う。。 ▷素粒子使った暗号化技術 開発 東大 ▷共通テスト 倫理に「親ガチャ」 ➑エジプト ３５００年前王族墓 発見か ⑨阪神・藤浪 アスレチックス 単年５．５億契約 ▷侍Ｊ 残り１８人、先ずは１２人 発表か ▷西武・山川 侍Ｊ20人目内定 「打ちまくりたい」 ＞ 栗山監督から電話があり、１８年日米野球以来５年振りの招集だとか、、内定にヤ・山田と中村、巨人・大勢、阪神・湯浅、ＲＳ・吉田が内定、、あとはＳＢ・周東、広島・栗林、楽天・松井、ヤ・高橋らも有力候補だが未だ発表はない。 何となくだけれどマー君らへの配慮かな？ 今月下旬までに決めると云うが、遅くはないか？ ▷WBC 侍３０人※ 全メンバー確定 ＞ ※巨・岡本和真(26)、神・中野拓夢(26)、オ・宇田川優希(24)、ヤ・高橋奎二()、中・高橋宏斗()、楽・松井裕樹()、広・栗林良吏()、神・湯浅京己()、巨・大勢()、オ・宮城大弥()、日・伊藤大海()、ヤ・中村悠平()、巨・大城卓三()、西・源田壮亮()、SB・周東佑京()、SB・近藤健介()、 ⑩YMO 高橋幸宏さん死去。2020年に脳腫瘍の摘出手術を受けていた。70歳。ご冥福をお祈り申し上げます。
※Ｇｏｏの特性上、今後はお題板にも追記させて頂きますが、文面には手を付けず、之迄通りに誤植があった場合には、後日時節項にて追記訂正させて頂きます。 ご了承ください。。 ＜（）＞
ー （画像・） ※11等分で中の〇も関係ないので、こんな風になるという「星形」の書き方のイメージ図です。 今回のお題の下記、考え方とは関係ありません。 ／ヤフー知恵袋
★☆こたえ
（１）正多角形 ２（種類） 星形 １（種類） （２）５（種類）
☆★考え方
（１）の条件、N＝１０（等分）したものを使いながら決まりを見つけることを優先します。 左回り（反時計回り）に◇回ごとに結ぶものとし、１つずつ検証していきます。 ◇＝１０だと即１に戻るので図形はできませんから、◇は最大９までです。
◇＝１のとき 正十角形 ◇＝２のとき 正五角形 ◇＝３のとき 星形（角が１０こ「その１」） ◇＝４のとき 星形（角が５つ 「その２」とします） ◇＝５のとき できない 直線になるから ◇＝６のとき 星形 「その２」 ◇＝７のとき 星形 「その１」 ◇＝８のとき 正五角形 ◇＝９のとき 正十角形 …となります。
書き直すと
◇＝１または９のとき 正十角形 ◇＝２または８のとき 正五角形 ◇＝３または７のとき 星形「その１」 ◇＝４または６のとき 星形「その２」 となります。
故に（１）は正十角形と正五角形の２種類の正多角形と、◇＝３または７のときの「その２」が「星形の10角形」なので１種類出来る事がわかります。
此処で規則性、、
ⅰ 正〇角形はができるのは N＝６の場合、 ◇＝１または５ で正六角形 ←初期条件 ◇＝２または４ で正三角形 ←同上 N＝７の場合、 ◇＝１または６ で正七角形 ←同上 N＝１０の場合、 ◇＝１または９ で正１０角形 ←（１）より ◇＝２または８ で正５角形 ←同上 ができるから
Nが偶数なら、２種類 ① N角形が ◇＝１、またはNー１のときでき ② N／２角形が ◇＝２、またはNー２のときできることがわかる
Nが奇数なら、１種類 ① N角形が ◇＝１、またはＮ－１のときできる
ⅱ 「星形」ができるのは N＝６ の場合 できない ←初期条件より N＝７ の場合 ◇＝２または５ ◇＝３または４ 星形７角形 ←同上 N＝１０の場合 ◇＝３または７ 星形１０角形←（１） ◇＝４または６ 星形５角形 ←同上
出来ない場合もあるので、上記ⅰ、正〇角形のときのようなNの偶奇性には関係ないことがわかる。 別の何かの規則性が必要ですね。。
此処で使うのがＧ.C.M 最大公約数。。
N角形と◇のＧ.C.Mが１、つまり互いに素の場合、だけ星形N角形ができています。
故に（２）は N＝１３ と、正11角形が出来る◇＝１または１２を除いた ◇２～１１ とのG.C.Mで考えて ◇＝２ または １１のとき 星形１３角形 ◇＝３ または １０のとき 同 ◇＝４ または ９のとき 同 ◇＝５ または ８のとき 同 ◇＝６ または ７のとき 同 の5種類が出来る事がわかります。。
題意にはありませんが、正N角形、（星形N角形、星形N/２角形以外）ができる場合は、Nの約数が◇になるとできますね。（ただし即戻るＮ=◇および直線となるN=◇×２のときを除く） 例えば、N＝１２ つまりアナログ時計の場合、、◇=１の正12角形、◇=２の正六角形以外にも、◇=３の正四角形（正方形）や、◇=４の正三角形ができ、 ◇＝５のときは互いに素（G.C.Mが１）なので星形12角形ができますね。 星形については、Ｎ/３角形などもできるかどうか、Ｎを増やして検証してみて下さい。
