スペビトピックス

自転車の聖地、宇都宮でロードバイクにどっぷりはまった男の話。41才の春。

0で割ることは出来ません。

2009-09-13 14:29:03 | 私生活
小学三年生になる息子は今、算数の授業で割り算・かけ算を習っているんだけど、
どうも納得いかないのが表題の件。

今日も息子の宿題の添削をしていると、0で割っている問題があった。
ああ、この問題を見た瞬間、添削する手が止まってしまうんだよなー。

0で割るって出来ないよな??
そう思いながら、答えの欄に書かれている「問11の答え:0」に目をやり、少しガッカリしながら丸を書く。
すると、そんな私の様子に気がついた息子が近付いてきた。
どうやら自分が解いた答えが間違ってたのかと勘違いしたらしい。
違うんだ。そーじゃないんだよ。
答えは合っているんだけどね、そもそも問題が変なんだよ・・・。


息子が授業で習っているということは、
ひょっとしたら私の考えが間違っているのか、それとも数学界に異変が起きたのか。
だんだん不安になってきたので、このブログを書きながらWindowsに入ってる電卓を叩いてみた。



どうやらビルゲイツも私と同じ考えだったようだ。少し安心。


割り算っていうのは、かけ算の逆のことをしてるんだ。
6÷3=2は、3×2=6の逆をやってるってこと。
だから、3÷0=0だとしたら、0×0=3なんてことになっちゃうんだよ。変だろ?

じゃぁ、0÷0は? 1?
0÷0=1だとしたら、0×1=0
おお、たしかに正解っぽいね。
でも、答えが2でも3でも当てはまるよね?
そう、どんな数字でも当てはまるから、この式には意味がないんだよ。


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59 コメント

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Unknown (NKJ)
2009-09-13 17:05:30
これは父ちゃんの行動力が問われるぞwww
Unknown (くろの)
2009-09-14 21:18:40
これは問題を出している先生の知識も問われますね。

あ、お久しぶりです。
砂嵐隊の隊長やってたクロノです。
覚えていらっしゃいますか?

こちらもまたチームを立ち上げようと思っています^^
故あればまたご一緒させてください
Unknown (同僚I)
2009-09-14 21:21:28
もうすこし、理系的に表現しようぜ。

つまりは不定解ってことだ。

最近の小学校は進んでるなぁ。
その年の子供に極限と不定解の考え方を理解させようとしているんだから。

父親の学力には問題がないので、あとは行動力だな。
積極的な行動に期待します。

でもさ。
まじめな話、分数の割り算は多くの子供がつまづくから、ちゃんとしないと。
先生の答えが0だったからとしても丸つけるのは良くないんじゃね?
小学生の問題 (Tim)
2009-09-14 22:15:36
テレビ番組に「平成教育委員会」があるように、
いやぁ、小学校で習うことって奥が深いですよねぇ。

小学校の算数はヤバイよwww
他にも、図形の問題とか色々面白いものがあるんだぜ?

でも同じくらいヤバイ科目が国語。
その話はまた別の機会に。


>クロノさん
お久しぶりです。ノルトさんとこでGNO3のβ当選のコメントを拝見しておりましたw
チーム対抗も楽しそう!
Unknown ( )
2012-11-25 10:19:05
これ電卓で割ると0になってしまいますね
極限 (みっく)
2012-11-25 10:20:36
僕は「0」という答えに丸を付けてるのは嫌ですね
だからといって小学3年生に極限の話は難しいでしょうし

僕が小学生の時(7~8年前)は、先生に
「分母が0になることはありえません、してはいけません」
と言われました
時代が変わったのでしょうか
0÷0 (Unknown)
2012-11-25 10:43:52
x÷0=yとするとx*y=0。xがゼロの時0*y=0となるyなので、「あらゆる数」かな、と思います。
その宿題の印刷物の出処は? (くろきげん)
2012-11-25 14:24:49
はじめまして、黒木と申します。

件の宿題の印刷物の出処が気になりました。

もしも先生が独自に作ったプリントであれば、
その先生個人の問題に過ぎないということになります。

しかし、もしも学校が教材会社から購入した教材であるならば、
その学校だけではなく、同社の教材を購入しているすべての学校で
デタラメな算数教育が行なわれていることになります。

以上のどちらかであるかは非常に重要な問題だと思います。
この件はツイッターでも大きな話題になっています。
http://togetter.com/li/412606

件の宿題の印刷物の出処がどこであるかについて追記があれば、
この問題がどこまで重大な問題であるかが明らかになると思いました。
0÷0=0なら (と)
2012-11-25 17:41:27
本題とはあまり関係ないですが
9÷0=0
なら
9=0×0
で矛盾、という話があるみたいですが
0÷0=0
なら
9÷0×0=0×0
9×(0÷0)=0×0
9×0=0×0
0=0
で、小学生の範囲なら矛盾はないかも(^^;
Unknown (Unknown)
2012-11-26 00:53:35
正誤を付けるなら、問題にペケですかね(^^;
これは酷い(T_T) (匿名希望)
2012-11-26 01:45:51
ぎゃー! これは、丸つけるのも問題だが、その前に、こんな問題を出題するなよ!
取りあえず、「0で割ってはいけません」としとけばいい話で、そこら辺を考察するのは後回しでいいではないか。
まあ、あえて突っ込む場合にしても、0÷0はまだ不定としても、9÷0は答えなしだろうが!
電卓でも0にはならないですよ (oja)
2012-11-26 02:13:26
ためしに Sharp の 1000 円電卓でやってみましたが、しっかりエラーを意味する E 表示がでました。ただし、数値表示のところは 0 が出てるので、勘違いする人はいるでしょうね。 E 表示の小さいことw
Unknown (shio)
2012-11-26 06:31:33
これは投稿者が正しい。

コメントには極限だの不定解だの全ての実数だのあるが、それはおかしい。

例えば、log_0_1=□ などという問題があったら、どうするだろうか。

そもそも、logという関数は底の定義域がx>0,x≠1である。

そして、「=」という記号の意味は、「この式は何らかの値をとり、かつ値は」ということである。

だから、log_0_1という式は存在するが(書くことはできる)、この式に「=」をつけて方程式にした場合、おかしくなる。

同じように、y=9/xという関数を考えたとき、x=0がこの問題だが、この関数は定義域がx≠0である。

9/0という文字は書くことができるが、「y=9/x, x=0」というのはそもそも定義域に入っていないのだ。

分母を払ってxy=9にできるのも、x≠0の時だ。x=0では不可能。

というわけで、問題がおかしいとしか…

強引に答えるなら、答えられません→解なしがよいのでは…
子どもは学校の授業で「0で割ると0になる」と本当に習ったのか? (くろきげん)
2012-11-26 16:19:03
宿題の印刷物を作った人達および学校の先生に対して最も好意的な
以下のような推測も可能ではないかと思いました。

(1) 本当は「問題:0÷9=」と「答え:0」の組合せだったのに、
「問題:9÷0=」と「答え:0」に変わってしまった(誤植)。

この解釈の難点はすぐそばに「9÷0=」という問題があることですが、
「仕事がとても雑だった」と解釈すればそうおかしくないと思います。
誤植であろうが無かろうが、「問題:9÷0=」となってしまったことは
宿題の印刷物を作った側の失態だと考えられます。

(2) 「問題:9÷0=」を見た息子さんは教科書や学校で習った見なれた
「0÷9=」と混同して「0」と答えを書いた。

これは学校では「0で割ると0になる」と教えていなかったという解釈です。
実際の小学校3年生の算数の教科書を見れば、
学校で「0で割ると0になる」などと教えている可能性は
想像することさえ難しいことがわかります。
息子さんが授業で習ったというのは事実なのでしょうか?

ツイッターの方では小学校のときに「0で割ると0になると習った」と
いう報告が結構たくさん出ています。だから、実際にそう習ってしまった
可能性はあると思いますが、特定のケースでも実際にそうなのかどうかは
ブログを読んでもわからないと思いました。

いずれにせよ、「0で割ると0になると習った」という報告が結構あることは
驚くべきことなので、その背景についてもっと知りたいと思いました。
視野が狭くなる心配はありますが (RALLY NEW WAVE)
2012-11-26 21:29:51
数字はあくまでも物理であると思うので0は何も無い事に他成りませんので何も無いものを足したり引いたりする問題設定自体問題も感じますが、逆に小1から0=無を教える必要も出てきます。(ちなみに無とは何も無い事=0と言えますね)
小学3年の算数で (ひで)
2012-11-27 10:48:50
0での割り算ではないけど、算数でおかしな教え方を
していて、担任に「おかしい」とやりとりしたことが
あります。

<問題>
5本の木が3mおきに並んでいる場合、両端の木の間隔は
何mか、式と答えを書きなさい。
<答え>
3m/本×(5-1)本=12m で 12m
<間違いと担任が主張する答え>
(5-1)本×3m/本=12m で 12m

息子が、間違いと言われる答えを書いて×になったので、
何故間違いか、担任に連絡帳で確認しました。
「文部科学省の指導要領と、教科書にハッキリ書いてある」
とのこと、

文部科学省に確認した所、
「両方とも正解で、後者が間違いという指導要領はない」
教科書の何処に書いてあるか分からなかったので、
担任に確認した所、
「指導用の教科書に『数が何個かを教えるのが大切』」と書いてある
とのこと。

これは、何個を後ろから書けないと間違いと言っているのではなく、
単に、順番で何個が後ろになっているだけ。
算数を理解できにくい子にも、認識し易い様に、
かける順番を統一して教えた方が良いという、教える側の
注意事項はあるかも知れないが、教わる方が、個数を前からかけたら
間違いという判断が、間違っていると言えます。

担任は、自分の間違いを認めず、話は続かなくなりました。

岡山市の横井小学校の話です。
昔、「0(ゼロ)の発見」という本を読んだことがある (SEIZA)
2012-11-27 11:03:40
「0(ゼロ)」は、インドで発見された又その意味は云々・・という内容であったと思います。
最近読んだ方、内容を教えてください。
「0(ゼロ)の発見」 (SEIZA)
2012-11-27 11:11:58
昔、「0(ゼロ)の発見」という本を読んだことがある。
「0(ゼロ)」はインドで発見され、その意義は・・云々・・という内容で遭ったと思われます。
最近、読んだ方がいれば、内容を教えていただければありがたいのですが・・・
ゼロ除算 (SatoshiMasutani)
2012-11-27 15:48:25
このプリントの出版社は分かりますでしょうか。
もう処分してしまったかもしれませんね。
広範囲に被害生徒が分布しているところを見るに、学校が購入するプリント教材の出版社が間違っているのではないかと疑っています。
0(ゼロ)の発見 (SWIZA)
2012-11-27 20:21:08
昔、「0(ゼロ)の発見」という本を読んだことがあります。、「0(ゼロ)」はインドで発見され又数学、物理及び社会生活の基軸となった・・・云々・・と記憶しています。
最近、「0(ゼロ)の発見」という本を読んだ方がいましたら、感想をお聞きしたいと思います。
Unknown (Unknown)
2012-11-29 20:27:26
私は46歳のおっさんですが、自分も小学校では□÷0=0と学んだと思います。
友人が逆算しても「元の数字にならん!」と憤慨してて「そういえばそうだなー」と
みんなで言い合ってましたが、先生に質問をしには行きませんでした。
中学に入ってから初めて「0で割ってはいけない」と習い、驚いた記憶があります。
確か先生は「小学校では1÷0=0と習ったと思いますが・・・」といった感じの事を前置きしました。
小学生に0で割る事の難しさを教えるのを避けるためでしょう。
ですから最近の小学校では・・・とか、数学界に異変が起きた・・・という訳ではありませんよ

余談ですが、理科の電流も小学校では+から−に流れると教えながら、
中学に入ってから−から+が本当だと訂正されました。
9÷0=9だよ (j)
2012-11-29 21:41:21
9を0回割るなら9のまんまだとおもいます
これなら9×0=9ってなりますし。。
中学校で (エックス)
2012-11-29 22:14:30
中学校でこんな問題が出ました
3÷1=3
で水の問題でした
3リッターの水を1リッター入るバケツで
何回救えるかだから答えは3回ですよね
では
3÷0=?
これは3リッターの水を0リッター入るバケツで
何回すくえるか、で
3リッターあっても0しかすくえないので
答えは無限もしくは-無限と
去年習いました
多分あってると思いますけど・・・
う〜ん (通りすがりの理系)
2012-11-29 22:20:11
学校で習った話だと9÷0は9個の物を0個の物で割ってるから答えは∞になると習った記憶があります。

でも、9÷9=0になる考え方は、
9個の物を0個に割っているから0になると言う考え方をしていると思いました。多分0になるのはそういう事だと思います。
??? (通りすがりの個体物理屋)
2012-11-29 22:26:30
極限の考え方で言えば、無限大(∞)では?
9÷0.000000000000000000000000000000000000000001を考えてみれば、話が早いかも。
Excelにて (PCマニア)
2012-11-29 23:08:49
Excelで=9/0を入れてみたらエラー#DIV/0!って出てきた
確かに小学校で教えられたが理論的に言えばおかしい
x/0=y(x≠0と仮定)とすると0を移項してx=0*yとなりxは0以外あり得なくなりyも0にしかならない。よって矛盾が生じ証明完了!
Unknown (Unknown)
2012-11-29 23:09:52
8÷2→8の中から2は何回取り出せるか→4回
9÷0→9の中から0は何回取り出せるか→∞→9÷0=∞
X÷0の解について (数学生)
2012-11-29 23:20:40
1. X≠0
X÷0が成り立つと仮定し、その解をAと置く
X÷0=A X=A*0 X=0
最初の条件と矛盾するため、X÷0は成り立たない

2. X=0
0÷0の解をAと置く
0÷0=A 0=0*A よって、Aは任意の数

Q.E.D.
自分もそう習った気がする (使用人A)
2012-11-29 23:38:35
上の例を借りますが、
9リットルの水が入ったバケツを
1リットルのバケツで何回すくえるか
答えは9回
9リットルの水が入ったバケツを
0リットルのバケツで何回すくえるか
今回使うバケツは0リットル、
つまりどんなに頑張っても何もすくえないのである意味0回(1回もすくえないので)、
だけどいつまでやっても水は減らないのである意味∞回。
自分は中3なのでまだ極限とかはよく分かりませんが
もう素直に、小学校で0を式に組み込むことを教えた時点で
「一つ気をつけとかなきゃいけないのは、0で何かの数字を割るのは駄目なんだよ」と
教えておくべきだと思います。
気になった (40代おじさん)
2012-11-30 00:36:38
自分が小学生のときは、”0で計算しちゃいけません”的なニュアンスで習ったはずなんだけど、7歳下の女房に同じ問題を出したら”答えは0”ってきっぱり言いやがった。ちなみに3×0の答えも0だそうだ。
Unknown (たまむし)
2012-11-30 07:21:37
プログラミングしてる人ならよく知ってると思いますが、0での除算はエラーになります。
割り算処理を書いてみればわかりますが、エラー扱いにしないと無限ループになって「答えが出てこない」状態になります。

>ある意味∞回

∞の意味を勘違いしておられるかと。
たとえば∞-∞=∞だったりします。

>ちなみに3×0の答えも0

こっちは正しいですよ。
なにがなんだか (ななしさん)
2012-11-30 22:34:20
・問題の式が不当
・「さんすう」ではなくて「数学」ならゼロ除算はあり得ないので一発解決でしょうけど

・これを教える先生に『ax^2 + bx + c = 0 (a,b,cはいずれも実数)』という「方程式」の一般解を答えさせたら面白そうですよね。


>余談ですが、理科の電流も小学校では+から−に流れると教えながら、
>中学に入ってから−から+が本当だと訂正されました。
違います。
『電流』はプラスからマイナスへ向かって流れているという表現は正しいものです。
ただ、電流の実体としては「負電荷を担う『電子』がマイナスからプラスに向かって移動している」というだけのことです。
関数で考えてみよう。 (通りすがり)
2012-11-30 23:27:44
中学生でも習う
y=1/x
をグラフに描いてみよう。

xが0になることはないが
極限をとるとyは無限大になることが分かるはず。
0って異端児? (T.M.)
2012-12-01 07:44:41
 9はなにかが存在することを表すと思います。0は存在しないことを表し、存在する無限小とも違う異端児のようなものだと思います。極限を考えることと0で割るということとは違うと思います。存在するものなかに、別の大きさの存在がいくつあるか(いくつ割り当てられるか)は意があると思いますが、存在しないもの(?こう言ってしまうとなんかすごく変な感じがします)で割ろうなんて一体何で割るのだろうかということになって普通は考えられないと思います。何か都合のよいことでもなければ、0で割る割り算を定義するのは意味がないのではないかと思います。よいたとえかどうかはわかりませんが、0!は1と決めておくと便利であるということでそうなっているというような例もあったのではないかと思います。
 0の掛け算もなんらかの便利のための定義であって、何もないもの(?これがすごく変な感じです)を数えるとか倍するとかいうようなこともできないと思います。
 足し算や引き算なども同様だと思います。
 0はなにもないことを意味する異端児でも、なんらかの意味で便利だからその使い方を定義されて存在を表す数の中に混じって使われているということではないかと思います。
 イメージだけでなく、定義やその定義の背景など理解する必要があると思います。
 小学生にどう教えるべきかということについてはすぐには思いつきません。 
除算も異端 (しろたん)
2012-12-01 11:50:16
最近の小学校では0÷9=0と教えると話題になってると聞いてやってきました。技術立国として立ちたい日本としては、大変、由々しき状態ですね。「0では割れない」というのが正しい答ですね。そのような割り算は定義できない、と言った方がいいかもしれません。たしかに良くない問題ですが、もっと注意深く答えるべきですね。小学校では、四則演算として+−×÷を習いますが、数学的にはこの4つを並列に議論することができません。特に、÷という演算は、注意を要し、0で割ることができません。これは、÷という演算子の定義です。小学生に教える際には、÷という演算行為を行うときには、0に気をつけるように注意をすることで、この間違いは防げると思います。+や×の様に単純な性質を持っていないので、同じ様に何も考えずに計算を行えないということを肝に銘じるしかないです。また、コンピューターで計算する際には、−も注意を要する演算であり、桁落ちが発生してとんでもない値をだしてしまいます。

あと、無限大(∞)とする方がいらっしゃいますが、これも間違いです。極限を取るという操作(lim)と÷という操作を混同しています。y=1/xの関数を考えてみると、正の側から0に近づけると、+∞になりますが、負の側から0に近づけると−∞になり、不定となります。グラフを書いてみると分かる様に、x=0は特異点であり、そこではyの値は定義することが出来ない、すなわち「0では割れない」と同じ状況になります。
Unknown (しろたん)
2012-12-01 11:52:28
すみません、間違いがありました
誤)0÷9=0と教える...
正)0÷0=0と教える...
でした。
Unknown (しろたん)
2012-12-01 11:53:41
すません。また。。9÷0でした。
しろたんさんの説明が素晴らしい。 (通りすがり)
2012-12-01 16:23:04
コメントが舌足らずな部分を
しろたんさんに追記してもらった気がします。

ありがとうございます。

ただ、最近では関数をあまりやらなくなったと
聞いています。

グラフ用紙に関数を描くことが
授業としてなくなっていることにショック。
反比例グラフにて (PCマニア)
2012-12-02 14:19:06
y=9/xという反比例グラフを考えます(通りすがりさん・しろたんさん参照)。中学数学ではx=0の時yは解なしということになっています。しかし高校数学では極限値limが出てきます。この式に代入するとlim h→0 9/h=∞となります(x=h)。しかしxy座標平面上で考えると、(-1,-9)(-1/2,-18)(-1/4,-36)・・・(0,-∞)となりながら、(1,9)(1/2,18)(1/4,36)・・・(0,∞)となってしまいます。∞=-∞でない限り、解が2つになり関数の定義に反しています。よってこの式の解は無い、ということになります(∞>0,-∞<0なのは間違いないので∞=-∞はありえませんが)。
Unknown (Windows8)
2012-12-05 22:52:17
電気の世界では、0で割ると無限大を意味します。

例えば、I=V/Rなので、
電圧Vが100[V],抵抗を0[Ω](短絡)させた場合、
莫大な量の電流が流れます。(∞[A])
というわけで100/0=∞となるわけですな。
Unknown (Windows8)
2012-12-05 22:58:34
逆に、電流Iを∞とした場合、
100/∞≒0となり、
抵抗は限りなく0に近くなります。(超伝導でもならない限り完全に0[Ω]にすることは不可能)
Unknown (Unknown)
2012-12-08 23:24:48
プログラムでゼロ割が入ると解が
発散(infinity)しますねー。
よくある。
小学校教諭です (うっきー)
2012-12-09 01:15:37
皆さんのコメント、大変参考になりました。
ありがとうございます。
これからの指導に役立てます。
ちなみにまだ経験が浅く、3年生を受け持ったことは
ありませんが・・・
余談ですが
5、6年生では数直線を使って勉強する事が多いです。
できるはず (masa)
2012-12-09 17:43:46
分子に依存しでできると教えてもらったとおもう。

 分子が
   9x0なら答えは9ですね
   0x0なら答えは0です。

 axb/bとしたときに、分母のbを 1->0の変化させた時に、結果がどうなるかを考えさせることで、答えが導かれます。

 小学生の問題かもしれませんが、嘘を教えては教師失格です。教え方がみるからないいなら、問題に出すべきでは、ないのではありませんか?
0の発見 (rari2012tari)
2012-12-09 19:15:24
0はインドの思想から発見されました。
一言でいうと0=無
西洋の宗教思想では、ありえない発想
諸行無常
Unknown (教師は大変そうだ)
2012-12-09 20:00:33
9/0=∞ってのはインドの数学者が言った事ですね。 確か∞は実数とし、正負は存在しないって条件が必要だったと思います。
算数って難しいですね。

上にある

<問題>
5本の木が3mおきに※1列に並んでいる場合、両端の木の間隔は※最短で何mか、式と答えを書きなさい。
※但し木は無限にに広がる平面上にあります。
※は追記
<答え>
3m/本×(5-1)本=12m で 12m・・・算数的な考え
<間違いと担任が主張する答え>
(5-1)本×3m/本=12m で 12m・・・数学的な考え

3mの巻尺を持って測ってみると3mを何回測るかと理解しやすいかも

でもちょっと待ってください。
実際測るとすると、一番端の木の所に行って
何回巻尺使いますか?
     l_l_l_l_l
算数的な正解は 3m×4本=12mだと思います。
(5-1)には既に数学的考えが入ってませんか?
結局算数には限界があると思います。
Unknown (教師は大変そうだ)
2012-12-09 20:12:41
ちなみに9/0=9というのは間違いです。

9/0=0=1/0
9/0=1/0
a/b=c/bならば両方にbを乗じると
a=cより
9=1が成り立ってしまいます。
ちょっと驚きました (sakuya)
2012-12-10 13:11:00
現在アラサーですが、確かに当時、
「0が入ったかけ算割り算の答えはすべて0」と習ってますね。
あまり深く考えず「0が出てくると計算しなくてイイから楽だ〜」
としか思っていませんでしたが。

いろいろなコメントを読み、ナルホドおかしいな、と気づきました。
実に20年振りの認識改めです。
普通の市立小学校でしたがね…市内全校間違って教えているのでは?
「0」がついたX÷算の答えは全て「0」 (あらふぉ〜)
2012-12-10 21:44:24
公立小学校で習って、そのまま覚えて=暗記ました。
疑う?ことすらありませんでした。。。数学の発展はない脳みそです(>_
子供がそう習っている (ろこもこ)
2012-12-11 16:52:35
うちの子も、算数の時間こう言うプリントをしてましたよ!うわあ。。。出版社見ておくと良かった。
先生が作った問題ではなく、印刷物です。更に言うと、ドリルも0の問題があったと思います。

ビックリしたのは、私は今まで0で割れば0と覚えていた事ですね。でもここを見てそうか〜と思いました。

でも、ヘンだと思ったのは、ひで様が書いておられるような事が、子供にも多くあったんです。
子供に何故間違っているかと聞かれ、答えられませんでした。そんな指導要項に乗っている、なんて小学生に向かって答になりませんよね?
融通が利かないな〜と思ってました。
今の小学生の授業は普通の人に説明出来ない事が多いですよ。
小学校では (taba)
2013-01-22 20:33:38
小学校の教員です。

0で割ることは、小学校では教えていませんし、教科書にも載っていません。
つまり、この問題はおそらく作った人の間違いか、それか0でわることを授業で教え(もちろん、答えはなし、というより『不能』)、プリントで出したとしか考えられません。

なぜ0で割ると不能になるのかは、上の方々が書いてある通りですので省略しますが、分数で言えば、分母に「0」がくるということです。

高校数学でよくあるのですが、分母が「0」になる(なってしまう)場合、0でない場合の2つに分けて考えなければなりません。

こういう問題が高校生を悩ませていることから見ると、それだけ「0」で割ることがややこしいことであると言うことがわかります。
Unknown (fu)
2013-03-17 18:01:58
どこかの記事から来ました。
色々意見が出てるみたいですが、、

まず、割り算の定義をはっきりさせる必要があると思います。
ここでは、実数の上に普通の足し算と掛け算が定義されてる状況を考えます。
普通、現代の数学では
a/b

a×(1/b)
と定義します。
ここで、(1/b)とは
「x×b=1を満たす実数x」
のことです。
ですから、
「0で割れるか」
という問題は
「x×0=1となるような実数xが存在するか?」
ということになります。
ところが、そのような数xは存在しないことは次のように示せます:
0+0=0より
x×(0+0) = x+0
右辺に分配法則を使って
x×0 + x×0 = x×0
両辺からa×0を引いて
x×0 = 0
となります。
1と0は等しくないので、
したがって
x×0=1を満たすxは存在しません。
よって、1/0という表記はそもそも意味を持たないことになります。
したがって、「0で割る」という概念は意味を持ちません。
これが、スタンダードな数学による、スタンダードな結論です。
「0÷0が不定」というのも、数学的には間違いです(0÷0=0×1/0 ですが、1/0は存在しないため無意味な表記です。コメントにある数学生さんの証明は、証明になっていません。0÷0=A から 0=A*0 のところで、割り算の定義を間違えて(普通数学で使われるのとは違った定義を用いて)います)。


もちろん、「割る」の定義を違うように解釈すれば、様々な答えが出てくると思います。歴史的にも、様々な解釈が行われてきたと思います
インドでは「無限大」としていた時期があったというのも、多分現代数学とは解釈が異なっていたのでしょう。異なる定義を用いていた場合、どちらか一方を一方的に間違いとは言えませんが(数学的に矛盾がおきてしまう定義はダメですが)、少なくとも現代数学では「(通常の足し算と掛け算が定義された実数上で)0で割る」という行為は意味を持ちません。

もし小学校や中学校などで現代数学で意味を持たない規則を教えるなら(しかし、意味を持たない規則を教える必要がどこにあるだろう?)、教える側はそれを自覚しつつ、児童・生徒にはそのことを一言注意しておく必要があると思うのですが。
Unknown (fu)
2013-03-17 18:25:17
さっきの投稿、ミスプリがたくさんありました。すみません、途中のところは
「0+0=0より
x×(0+0) = x×0
左辺に分配法則を使って
x×0 + x×0 = x×0
両辺からx×0を引いて
x×0 = 0
となります。」
でした。しつこくてすみませんが、ちょっとミスプリが多かったので。。。

割り算とは何か、とか、
0で割ったり掛けたりどーのこーの、は、
柳原 弘志, 織田 進『数をとらえ直す―数体系の論理的構築』裳華房

矢ケ部 巌『半分配環論入門』近代科学社
あたりが高校数学レベルでアクセスできる本で、色々な疑問が氷解するもしれません。
Unknown (Unknown)
2013-07-01 03:14:54
割り算って「掛け算の逆」と考えるんじゃなく「割りたい数字を何回割るか」と考えるものだと思っていました。

で、割り方なのですが、

(1〜割りたい数字)÷割る数字

を「駅伝」に例えるとするなら

割りたい数字は「ゴールまでの距離」
割る数字は「人数」
となり、その答えが
「駅伝での1人当たりの走行距離」

と考えるのが割り算だと思います。


そして0で割るということは
「誰も走らない」
と考えられ、
「走行距離がない」
つまり

「ゴールとは逆の方向に走る」こと、「ゴールの方向に1歩以上走る」こと

がないため

「プラスにもマイナスにもならない」=0

が成り立つと思うのですがいかがでしょうか?
Unknown (Unknown)
2013-07-02 01:41:36
9÷0は、解なし と思います。

最初の「9」は、0以外の整数ならば、代用できると思うので、単純にするために「1」として考えます。
まず、1÷1   = 1
次に、1÷(1/2)= 2
また、1÷(1/3)= 3
と考えると、1を限りなく「0」に近い数で割ると無限大∞に発散します。

今度は、割る数字に「-」を付けて計算すると、
まず、1÷1   = -1
次に、1÷(1/2)= -2
また、1÷(1/3)= -3
となり、1を限りなく「0」に近い負の数で割るとマイナス無限大-∞に発散します。

グラフにする時には、Y=1÷xのx=0のとき、○白丸をX-0,Y=0にかいて、「解なし」と
高校で習ったと思いますが、いかがなもんでしょうか?
Unknown (Unknown)
2013-07-02 17:31:43
私の知らぬ間にゼロ除算が解明されていたとは

しかも小3のテストで出題されているなんて
Unknown (Unknown)
2013-11-12 21:36:41
0は限りなく0に近い数だと考えると0で割れますよ
限りなく小さい数で割ると答えは無限大になるんだけど
俺は小学校のころこんな風に俺的に割れてたから
算数をばっかじゃなかろかと思ってましたけど
Unknown (Unknown)
2014-02-23 11:57:07
釣れたね(笑)
この問題は自作自演の偽造なのにw
0ではなく (Kuzack)
2016-02-07 08:50:29
9/9=1
9/3=3
9/1=9
9/0.5=18

分母が分母が小さくなれば解は大きくなるのですから、分母の0が0の極限なら、解は0ではなく無限大では?

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