7月最後の更新

何やかんやそろそろ忙しい時期に入っていくので更新を暫くストップしやす。

多分コメントも1週間に1回くらいしか見ないぬ。

 

まぁメールくれたら時々返信を短く返すかもぬ。

ということでまとめておくお。

 

【問題1】

未解禁

 

【問題2】

未解禁

 

【問題3】

任意の実数をaとする。a÷0を計算せよ。

ただし、①反比例を用いて求めること。また、②掛け算と割り算の関係を考慮して求めること。

 

【問題4】

2進数で1110100011010100101001010000111110000111と表現される数を１０進数で素因数分解せよ。

 

 

 

 

とまぁ11月用の問題はこんな感じっす。

ちなみに解答状況については、

 

問題3：青kが1点でノルマ未達成

問題4：ネギ星人が100点でノルマ達成

 

こんな感じっす(´・∀・｀)

 

 

まぁ問題4についてはもう解かれたので今模範解答載せておきます(´・∀・｀)

 

まずn進数の数字pをp(n)とおくと、

素因数分解する数字は、1110100011010100101001010000111110000111（2）

分かりやすくするために10進数表記すると、

 

 

1110100011010100101001010000111110000111

=2^39+2^38+2^37+2^35+2^31+2^30+2^28+2^26+2^23+2^21+2^18+2^16+2^11+2^10+2^9+2^8+2^7+2^2+2^1+2^0

=999999999879(10)

 

ここで、999999999879=1000000000000-121

より、因数分解して、(1000000+11)(1000000-11)

=1000011×999989

ここで、1000011=3×333337

999989=19×52631

なので、

 

1110100011010100101001010000111110000111(2)を10進数で素因数分解した値を10進数で表記すると、

 

∴3×19×52631×333337

 

 

まぁ計算が面倒くさいまでのサーヴィス問題ですたね・３・

寧ろ問題3のが難しいかと、、、そして問題2はもうちょいムズイけどあることに気づけば1分で解ける鼻毛問題に。

問題1が実は一番難しくて、かなり頭を捻らせる問題。

けどやろうと思えば小学生でも解ける問題で、実際難関私立中学では類題がバコバコ出題されてるから問題ないね、問題だけに。

 

ということで予定は変更なしということで。

では8月の上旬～中旬くらいまでバイバイ

説明と証明とは違う

どうも久々の更新だすお。

 

 

さて、証明とは絶対に正しいことを立証しなければならないが、説明は考え方述べるだけで正しくなくとも説明はされたと認識している。

即ち、証明は絶対そうなることを示し、説明はおそらくそうなるであろうという不完全なことを示すために使われるのだと思ふ。

 

 

 

たとえば

任意の実数xについて、f(x)=x^2+4x+4は常に正の値をとることを証明せよ。

という例題ならば、

 

f(x)=(x+2)^2

xは実数なので常に(x+2)^2≧0

よって、f(x)=x^2+4x+4は常に正の値をとる。 Q.E.D

 

とでも書けばよい。

但し上記の内容は不変的な事実でなければならない。

 

さて、そんなことはどうでもいい。

 

 

ということでヒント；前回のエントリーに書いた問題は説明をすれば良い。

 

つまり自分で勝手に定義づけをしても良いということ。

 

 

 

さて、0^0=0を証明せよ。

といわれたら証明できる数学者は誰一人いないだろう。

 

逆に0^0=0を説明せよ。

といわれれば意外とあっさりできるはずだ。

 

 

逆にいえば0^0=0を証明することができないことを証明せよ。

という例題ならばどうだろうか。

 

0の0乗が定義されないのは、2変数関数x^yが、原点 (0, 0) において値をどのように定義しても連続にならない。

 

これで証明できないことが証明できたと考えても良いだろう。

 

 

では今度は0^0=0を説明してみる。

 

 

nが正の数のとき、0^n=0である。

nが負の数のとき、0^n=0である。

よって、0^0=0と考えても良い。

 

これは勿論正しくないが、説明としては的を射ている書き方である。

 

 

また、0^0=1とする説もある。

 

テイラー展開は、e^x=Σ(n=0→∞)x^n/n!とあらわされる。

ここで、x=0でも妥当であるためには、0^0=1である必要がある。

よって、0^0=1である。

 

 

さて、ここで0^0の値を定義できるとしたらどうだろうか？

0^0=0であり、0^0=1である。

つまり、1=0となる。

 

1+1=2は既に証明されているので、これに1=0を代入して、0+0=2

よって、0=2

即ち、0=1=2

 

0以外のとき、これはペアノの公理を満たすので、0=1=2=3=4=・・・

 

あらまぁ無茶苦茶ですわ。

 

さて、本題。

a÷0はこれに似て、色々な定義ができる。

つまり、勝手に定義づけしてしまえばどんな答えにもなる。

 

たとえばa÷0を反比例の性質を用いて求めた答えと、掛け算割り算の性質を用いて求めた答えは異なる。

つまりそのような数学的には間違っている答えを導き出せ、というのが問題3なのだすお。

 

よし、ヒント終わり