面積図で過不足算を解く

中学受験の算数の中に過不足算というものがあります。
差集算の一種なので、差を集めて式で解いていけばいいのですが
この「差を集める」という理屈が今ひとつ理解しにくい、という生徒のために
面積図を使う解き方があります。

この面積図は、中学を出てしまった大人には返って分かりにくい代物なのですが
文章題を図形の問題にしてしまえるので、使えると便利です。

例えば

　Ａさんがいくらかお金を持って画用紙を買いに行きました。
　20枚買おうとしたところ20円足りなかったので、
　15枚買ったところ、55円余りました。
　画用紙は１枚いくらですか。

という問題を面積図で解いてみましょう。

図形は長方形を使います。



長方形の縦の長さが画用紙の枚数、横の長さが画用紙１枚の値段、
長方形の面積が金額になります。

まず、問題文の初めの条件
「１枚いくらかわからない画用紙の20枚分の金額」
を図にします。



この長方形の面積は
「１枚□円の画用紙20枚の合計金額」
になります。

この図に、問題の次の条件
「20円足りなかった」
を書き込みます。



←の横線までの、下の部分の長方形の面積が、Ａさんが持って行ったお金になります。
（画用紙20枚の合計金額ー20円）

さらに次の条件
「15枚買ったら55円余った」
も書き込んでいきます。



持って行ったお金よりも55円少ない金額(面積)が画用紙15枚分の合計金額になります。

ここまで図が書けたら、あとはこの長方形の横の長さを求めるだけです。

20＋55＝75
20ー15＝５
75÷5＝15　　　　　

ということで、画用紙は１枚15円でした。

過不足算の面積図のポイントは、基準になる数字が長方形のどこになるのか、をしっかり意識して書くことでしょうか。
この問題でいうと、←をふった横線ですね。
つまり、Ａさんの所持金を基準にしてそれより多いか少ないかが条件になっているので
そこの部分をしっかりとわかるように図に書き込む必要があります。

しかし、「足りない」「余った」「多い」「少ない」という言葉だけを眺めて適当に図を書く生徒が多いのですね。
いくら図形の問題にしてしまうからといっても、問題文の意味を正確に読み取る作業をおざなりにしてしまっては
正解にはたどり着けませんよー。