はじめての数論（その３）

やっと本文のページ数で約７割まで到達した。現在「二項係数」の練習問題（ｐ２８４、問題36.4）で負数（－１）と（－１/２）をｎとした係数、
つまり(ｘ+１)^(ー1)　と　(ｘ+１)^(ー1/2)の二項係数、ここに記号ではかけないので言葉でいうと「括弧（　）の中の上にｎ、下にｋと書く記号、高校教科書ではｎCkと書く時」のｎ＝－１およびｎ＝－1/2を考えている。
付随的に負数の階乗（－n）!、ｎ＞０が出てくる。昔ガンマ―関数の本を読んだときに見覚えがあるが、記憶があいまいになっている。負数の階乗をどのように定義すればwell-designedとなり、正の整数の場合と整合するか試行錯誤している。おそらくインターネットで検索すれば回答は求められると思うが、それではつまらない。二項定理の定義式とそれから導かれる公式にｎ＝０や１を代入してやってみて、－ｎ＝－１、ｋ＝０，１のとき、－１/２になるまではわかったが、そこからは負数の階乗が壁になってｋが拡大できない。（－1）！＝∞とするとつじつまが合うが、（－1）！/（－２）！には手が出ない。(ｘ+１)^(-1)　の式のテイラー展開が必要なのだろうか、、、。もう少し頑張ってみよう。

この本は原書第3版の翻訳、原書は数年前にfourth editionが出版されている。読み終わるまで、あと数カ月かかると思うが、読み終わったら今度は原書第4版を入手して英語でもう一度チャレンジしてみたい。数学書は一般に日本語より英語の方が読みやすい。著者の日本語表現能力（数学力ではない）が平均的な場合、日本語で書かれた数学書は論理性が乏しくなりがちで、初学者には理解に時間がかかることを痛感している。（この本の著者鈴木治郎氏の翻訳はよく練られており、誤植や分かりにくい書き方をした部分はここまで読んで数か所程度しかなかったのは素晴らしい。）

それにしても、こんな独り言のブログを読んで（見て？）くださる方が毎週50~100人もいるというのも驚きです。ありがとうございます。