二分探索木のパターン数

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6105548.html
について。
以下、ｆ（ａ，ｂ）は、二分木に追加されていない数字がａ個あり、
二分木のうち枝とも葉とも決まっていないノードがｂ個ある状態と、
そのときの場合の数と定義する。

二分探索木のぱたーん数

根っこが９とおり、
９＊ｆ（８，１）－－９＊２７５６８８０＝２４８１１９２０

ｆ（８，１）は２７５６８８０
１個ぶらさがるとき８＊ｆ（７，１）－－８＊１６８２１０
２個ぶらさがるとき２８＊ｆ（６，２）－－２８＊５０４００

ｆ（７，１）は１６８２１０
１個ぶらさがるとき７＊ｆ（６，１）－－７＊１１９７０
２個ぶらさがるとき２１＊ｆ（５，２）－－２１＊４０２０

ｆ（６，２）は５０４００
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（６，１）－－１＊１１９７０
１個ぶらさがるとき６＊ｆ（５，２）－－６＊４０２０
２個ぶらさがるとき１５＊ｆ（４，３）－－１５＊９５４


ｆ（６，１）は１１９７０
１個ぶらさがるとき６＊ｆ（５，１）－－６＊１０２０
２個ぶらさがるとき１５＊ｆ（４，２）－－１５＊３９０

ｆ（５，２）は４０２０
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（５，１）－－１＊１０２０
１個ぶらさがるとき５＊ｆ（４，２）－－５＊３９０
２個ぶらさがるとき１０＊ｆ（３，３）－－１０＊１０５

ｆ（４，３）は９５４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（４，２）－－１＊３９０
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，３）－－４＊１０５
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，４）－－６＊２４

ｆ（５，１）は１０２０
１個ぶらさがるとき５＊ｆ（４，１）－－５＊１０８
２個ぶらさがるとき１０＊ｆ（３，２）－－１０＊４８

ｆ（４，２）は３９０
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（４，１）－－１＊１０８
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，２）－－４＊４８
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，３）－－６＊１５

ｆ（３，３）は１０５
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（３，２）－－１＊４８
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，３）－－３＊１５
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，４）－－３＊４

ｆ（２，４）は２４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，３）－－１＊１５
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，４）－－２＊４
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，５）－－１＊１

ｆ（４，１）は１０８
１個ぶらさがるとき４＊ｆ（３，１）－－４＊１５
２個ぶらさがるとき６＊ｆ（２，２）－－６＊８

ｆ（３，２）は４８
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（３，１）－－１＊１５
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，２）－－３＊８
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，３）－－３＊３

ｆ（２，３）は１５
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，２）－－１＊８
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，３）－－２＊３
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，４）－－１＊１

ｆ（１，４）は４
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，３）－－１＊３
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，４）－－１＊１

ｆ（３，１）は１５
１個ぶらさがるとき３＊ｆ（２，１）－－３＊３
２個ぶらさがるとき３＊ｆ（１，２）－－３＊２

ｆ（２，２）は８
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（２，１）－－１＊３
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，２）－－２＊２
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，３）－－１＊１

ｆ（１，３）は３
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，２）－－１＊２
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，３）－－１＊１

ｆ（２，１）は３
１個ぶらさがるとき２＊ｆ（１，１）－－２＊１
２個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，２）－－１＊１

ｆ（１，２）は２
０個ぶらさがるとき１＊ｆ（１，１）－－１＊１
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，２）－－１＊１

ｆ（１，１）は１
１個ぶらさがるとき１＊ｆ（０，１）－－１＊１