解1 小円の半径を0とする.
おそらく,入試問題の出題意図は,これだと思います.
解2
円周率は3.14を最後にかければいいので,πとします.まだ小学生向けの説明には落としてないですが,流れは以下のようになります.
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1b/e2/8e152c273bf282a349e4b308a5cb9024.jpg)
四角形ABCD=1/2 (四角形ILKL + 四角形PQRS) ……(※1)
=1/2 (10*10 + 四角形PQRS)
=50 + 1/2 四角形PQRS)
よって,
斜線部=π OA^2 - πOX^2
=π( 1/2 四角形ABCD - 1/4 四角形PQRS )
=π{( 25 + 1/4 四角形PQRS ) - 1/4 四角形PQRS }
=25π
※1 和差算の発想です.
【追記 2007/02/14】
上の説明は小円の半径が5cm以下のときですね.5cm以上の時は,宿題ということで,お待ち下さい.
おそらく,入試問題の出題意図は,これだと思います.
解2
円周率は3.14を最後にかければいいので,πとします.まだ小学生向けの説明には落としてないですが,流れは以下のようになります.
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1b/e2/8e152c273bf282a349e4b308a5cb9024.jpg)
四角形ABCD=1/2 (四角形ILKL + 四角形PQRS) ……(※1)
=1/2 (10*10 + 四角形PQRS)
=50 + 1/2 四角形PQRS)
よって,
斜線部=π OA^2 - πOX^2
=π( 1/2 四角形ABCD - 1/4 四角形PQRS )
=π{( 25 + 1/4 四角形PQRS ) - 1/4 四角形PQRS }
=25π
※1 和差算の発想です.
【追記 2007/02/14】
上の説明は小円の半径が5cm以下のときですね.5cm以上の時は,宿題ということで,お待ち下さい.
小円の半径が5cm以上の時は説明を変えなければ行けませんね...
ちょっと,アルキメデスの気持ちでした...
>解1 小円の半径を0とする.
これってありなんですか?
学校の想定している模範解答を知りたいものだ
自分的には,嫌な気がしますが,ありなんでしょう.
答えがただ1つ,一定の値というのが前提ですね.
本当に数学の問題なら,これだけの条件で,一定かどうかはわかりませんもんね.たとえば小円の半径をaとおいて,面積をaを用いて表す等の可能性を秘めていますから.