11…111の2乗と特定3桁数の積

Repunit数111…11について調べて、Demlo数に関する、わが出生年1939年のインド人数学者論文に遭遇した。そこに、回文数123454321などwonderful Demlo数9種が特定の３桁数との積でpartition insertion property区切り挿入性という興味深い性質を示す。このwonderful Demlo数は9桁以下のレピュニット数の2乗に相当する。



n　Repunit数　 Rn ^ 2 　　　　　Rn^2×dissectible数×126(１例)
　 Rn=(10^n-1)/9
1 1 1 126
2 11 121 15246
3 111 12321 1552446
4 1111 1234321 155524446
5 11111 123454321 15555244446
6 111111 12345654321 1555552444446
7 1111111 1234567654321　　　 155555524444446
8 11111111 123456787654321 15555555244444446
9 111111111 12345678987654321 1555555552444444446
第3列の数をはwonder(ful)Demlo数。第4列の積は3桁数の数字を区切りとして5の連と(9-5)の連の挿入；区切り挿入性。

掛け算の相手の3桁数は25種に特定されており、009 018 027 036 045 054 063 072 081
108 117 126 135 144 153 162 207 216 225 234 243 306 315 324 405　である。ここまでが文献K.R.Gunjikar & D.R.Kapreka(1939)に（表は別）示されいる。


この区切り挿入性が、実はより広い10桁以上のrepunit数の2乗でも成立する。10桁以上ではレピュニット数2乗は均整の取れた数字並びにはならないが、上の表のような区切り挿入性が保持されることが、数学的帰納法で容易に示せる。
n=50では、Rnの2乗と126の積は 15555555555555555555555555555555555555555555555555244444444444444444444444444444444444444444444444446 になる。

たぶん既知の事実なのだ。が、その公刊資料がみつからない。どなたか教えて頂けませんか。