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中学数学:連立方程式と文章題 10

2017-12-11 | 日記


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1冊100円のノートと1冊75円のノートをあわせて12冊以上買って、ちょうど1000円になる買い方

2017-12-11 | 日記

150×n がある自然数の2乗になるような最小の自然数nを求めよ。

100から200までの自然数のうち、3でも4でも割り切れないものは、全部で何個あるか。

12との最小公倍数が36であるような自然数をすべて求めよ。

2つの自然数m,nを13で割った余りがそれぞれ11,12である。このとき、積mnを13で割ると余りはいくらか。

3つの整数147,124,77を自然数nで割ったとき、余りがそれぞれ3,4,5になるという。このようなnは何個あるか。

2つの自然数がある。その最大公約数は7、最小公倍数は168、差は35である。この2つの自然数を求めよ。

1から100までの整数で、3で割れば2余り、8で割れば5余る数の、総和を求めよ。

自然数Nが3の倍数でないとき、N^2を3で割った余りは1であることを証明せよ。

0から1までの間の数で、分母が21の既約分数の個数を求めよ。

1から5までの間の数で、分母が21の既約分数の個数を求めよ。

105/52をかけても、280/39をかけても整数になるような正の分数B/Aのなかで最も小さい数を求めよ。


Aは4捨5入すると22.0になり、Bは4捨5入すると17.3になるという。A-Bの値の範囲は。

不等式abcd>0、a<c<d、abc<0 がなりたつとき、4つの数a,b,c,dはそれぞれ正か負か。

a>0、b>0 のとき、5つの数 a+b,a-b,a,b,2a-b を大きい順に並べよ。

不等式1<x<2a+1 を満たすxのうちで、整数値は2だけであるとするとき、aのとる値の範囲を求めよ。

 

連続する3つの整数がある。一番大きい数と一番小さい数との積は、残りの数の3倍より3だけ大きい。この3つの整数を求めよ。

1冊100円のノートと1冊75円のノートをあわせて12冊以上買って、ちょうど1000円になる買い方は何通りあるか。

1個20円のみかんと1個70円のりんごをあわせて、ちょうど400円になるように買いたい。どのような買い方があるか。

1000円の予算内で、1本30円の鉛筆と、1本50円のペンを買うのに、鉛筆がペンより10本多くなるようにしたい。
ペンは最大何本買えるか。

1個60円の菓子と1個40円の菓子とをあわせて30個買い、50円の箱代も含めて代金を1500円以内にしたい。
60円の菓子は最大何個買えるか。


100円、50円、10円の切手を合計45枚買い、ちょうど900円支払った。この中の50円切手は何枚か。

石がある。これを正方形に並べると15個余る場合と、4個不足する場合ができた。石の数を求めよ。

A,B,Cの3人が共同で家を建て、Aは土地代、Bは建築費、Cは設計料を支払ったが、
あとで、全費用を平等に分担することになり、CはAに240万円、Bに90万円返した。
土地代は設計料の5倍と建築費の和に等しかった。土地代、建築費、設計料を求めよ。

2種類の金属A,Bでできている重さ120gの合金がある。水中ではかると、合金は109gあり、重さ15gの金属Aは2g軽くなり、重さ35gの金属Bは3g軽くなる。合金に含まれる金属A,Bのそれぞれの重さを求めよ。

10%の食塩水1360gに食塩を加えて15%以上20%以下の食塩水を作りたい。加える食塩の量の範囲を求めよ。

濃度12.5%の食塩水10kgから、xkg取り出し、残りに水を入れ、元通り10kgにする。
次によくかき混ぜてから、またxkg取り出し、残りに水を入れて10kgにしたら、濃度4.5%の食塩水になった。xの値を求めよ。

3%,5%,8%の食塩水がある。この3種の食塩水からそれぞれ、xg,yg,zgをとり、混ぜ合わせたところ、6%の食塩水が120gできた。zのとりうる値の範囲を求めよ。

濃度の異なる2種類の食塩水A,Bを混ぜて9%の食塩水360gを作るつもりであったが、AとBの量を取り違えたために13%の食塩水ができた。Aの濃度を7.4%としてAの正しい量を求めよ。

Aが5歩で進む距離をBは3歩で進み、Aが5歩行く時間にBは4歩行く。いま、Aが20歩進んだとき、BがAの後を追うとすれば、Bは何歩で追いつくか。

4人の投手。2人の捕手、5人の内野手、5人の外野手のいる野球チームがある。
この中から、1人の投手、1人の捕手、4人の内野手、3人の外野手を選ぶ方法は何通りあるか。

りんご9個、みかん3個がある。A,B,Cの3人にこの果物を4個ずつ分ける分け方は何通りか。

2直線l,m(l//m)上にそれぞれ4個、3個の点がある。これら7個の点のうちの3個を頂点とする3角形はいくつあるか。

円周を12等分する12個の点から3点をとって3角形を作るとき、直角三角形は何個できるか。

円周を6等分する6個の点から3点をとって3角形を作るとき、鈍角三角形は何個できるか。

円に内接する正6角形がある。6つの頂点と円の中心Oの7つの点のうち、2点以上を通る直線の個数を求めよ。

n角形の対角線の数を求めよ。対角線の数が44本であるような多角形は何角形か。


3,5,7,9の4個の数字から、2個の数字を選んで2けたの整数を作るとき、できた整数の総和を求めよ。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、各位の数の和が3の倍数となるものは何個できるか。

5枚のカード1.2.3.4.5から3枚を取り出して3けたの整数を作るとき、できた異なる整数の総和を求めよ。

6枚のカード1.2.3.4.5.6から4枚を取り出して4けたの整数を作るとき、小さい順で160番目にくる整数を求めよ。

3本のくじのうちで2本が当たりくじである。この3本から2本をひくとき、2本とも当たる確率を求めよ。


赤、白、黒の玉がそれぞれ3,2,4個入った袋から3個取り出すとき、赤、白、黒が1個ずつである確率を求めよ。

赤、白、黒の玉がそれぞれ4,3,5個入った袋から3個取り出すとき、3玉とも同色である確率を求めよ。


2つのサイコロを同時に投げるとき、目の和が7になる確率と、目の和が8になる確率は、どちらが大きいか。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数の差が2となる確率を求めよ。

2つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の数が違う確率を求めよ。

1から20までの番号をつけた正20面体のサイコロ2個を投げたとき、番号が両方とも素数になる確率を求めよ。

A,B2人がサイコロを同時に投げ、目の数が大きい方を勝ちとする。
サイコロの目は、A=1~6、B=3~8である。1回で勝負が決まらず、2回目にAが勝つ確率を求めよ。

2つの正6面体のサイコロA,Bがある。Aの目は、1,2,2,3,3,3、Bの目は、1,2,3,4,5,6となっている。
2つのサイコロを同時に投げるとき、Bの目がAの目より大きくならない確率を求めよ。

赤,白2つの正四面体がある。それぞれの正四面体の各面には、1,2,3,4の数字が1つずつ書き込まれている。
この2つの正四面体を投げるとき、側面の数の和が、底面の数の和の3倍以上となる確率を求めよ。

3つの箱A,B,Cに赤,白,緑の3個の玉を入れる。1つの箱だけが空き箱となる確率を求めよ。

1袋の予算が200円以内で、ガムとチョコレートを入れた袋詰めを作る。
ただし、ガムは1個30円、チョコレートは1個40円で、1袋にはガムもチョコレートも最低1個ずつは、入れることにする。1袋をもらったとき、チョコレートが2個入っている確率を求めよ。

x,y,zの最小公倍数が108で、5x-3y+7z=0、x=4zという関係式が成り立つとき、x,y,zの値を求めよ。

1/a+1/b+1/c=1となるような自然数a,b,cの組をすべて求めよ。ただし、a≧b≧cとする。

1234567891011121314…のように自然数を並べて書いたとき、最初から数えて1986番目の数字は何か。


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中学数学・図形問題 15 福井県・滋賀県・高校入試問題

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中学数学・図形問題 57 東京都・大阪府・高校入試問題

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中学数学・図形問題 65 早稲田・慶応・高校入試問題

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中学数学・1次関数・2次関数 45 東京都・神奈川県・高校入試問題

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中学数学・図形問題 52 和歌山県・大阪府・高校入試問題

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中学数学・図形問題 55 鳥取県・岡山県・高校入試問題

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中学数学・図形問題 64 早稲田・慶応・高校入試問題

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中学数学・図形問題 50 神奈川県・東京都・高校入試問題

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中学数学・図形問題 8 大阪府・京都府・高校入試問題

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中学数学・図形問題 58 神奈川県・埼玉県・高校入試問題

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中学数学・図形問題 10 愛知県・大阪府・高校入試問題

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中学数学・図形問題 48 東京都・神奈川県・高校入試問題

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中学数学・図形問題 12 岡山県・広島県・高校入試問題

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