21 コメント（10/1 コメント投稿終了予定） コメント日が 古い順 | 新しい順 では (君の船) 2008-10-17 17:52:44 では早速、お言葉に甘えて出題させていただきます。小学校の知識で十分な問題ですので、できるだけ「算数」で解いて下さい。辺ＢＣが６㎝である四角形ＡＢＣＤがある。点Ａと点Ｃを結ぶと、ＡＣの長さはＡＤの長さの２倍となった。又、∠ＡＣＢ＝２０°∠ＢＡＣ＝１１５°∠ＣＡＤ＝５０°のとき、この四角形ＡＢＣＤの面積を求めてください。 返信する Unknown (君の船) 2008-10-17 17:54:16 この問題がミス問題でなければ、私が記念すべき第一号ですかね（笑） 返信する Unknown (HIRO) 2008-10-18 13:07:34 答え 9cm^2ACの中点をEとすると、AD:AC=1:2より、AD=AE=ECACを延長してAF=AD=AEとなる点Fをとると、△DEFは直角三角形∠DEF=∠DEA=∠EDA=(180-50)/2=65°EF=ACより、面積は、△DEF=△DACBAを延長してAG⊥CGとなる点Gをとると、∠GBC=∠ABC=180-(20+115)=45°より、△GBCは直角二等辺三角形また、∠GAC=180-115=65°より∠GAC=∠DEFなので、△GAC≡△DEFしたがって面積は、△GAC=△DEF=△DAC となるから、□ABCD=△DAC+△ABC=△GAC+△ABC=△GBCよって求める面積は、6*6*1/4=9(cm^2) 返信する 最後に！ (Ｍｒ.ダンディ) 2008-10-18 15:42:20 HIRO さんの回答で、最後の１行はよって求める面積は、6*6*1/2=18(cm^2) で、答えは 18 cm^2 では？ 返信する Unknown (君の船) 2008-10-18 18:02:58 そんなに難しくないはずですよ。ちなみに答えは９のはずですが・・・もう一度確認します 返信する 失礼しました！ (Ｍｒ.ダンディ) 2008-10-18 19:45:06 うっかり勘違いをして、軽率にも駄目だしをしてしまいました。HIRO さんの「6*6*1/4=9(cm^2) 」で正しいです。HIROさん,君の船さん、ごめんなさい OnZ～ 返信する 解説モドキ (君の船) 2008-10-19 10:55:11 この問題は気づけばすごく簡単なのですよ。直角を挟む一辺がＢＣである直角二等辺三角形を描いていただくと、四角形ＡＢＣＤはこの直角二等辺三角形の半分の面積なんです。各自で考えてみてください。ちなみに、算チャレの過去問（第325回）に類題あり。参考にしてください。http://www.sansu.org/used-html/index325.html 返信する なるほど (ばち丸) 2008-10-20 09:06:42 HIROさん。ぐるぐるぐるっと等積移動をしますか。なるほどねえ。 返信する 別解 (HIRO) 2008-10-20 16:35:20 ACの中点をMとしてDMを結ぶと、△AMDは頂角50°等辺<1>の二等辺三角形BC⊥CE、BC=CEとなる点Eをとると、△BCEは直角二等辺三角形BE上に、CH⊥BEとなる点H、AH=HFとなる点Fをとると、∠ACF=∠ACH*2=(45-20)*2=50°より、△CAFは頂角50°等辺<2>の二等辺三角形すると△AND∽△CAFで、相似比1:2、面積比1:4△ANDの面積を[1]、△CAFの面積を[4]とすると、AC=AM*2より、△ACD=[1]*2=[2]□ABCD=△ABC+△ACD=△ABC+[2]AB=FEより△ABC≡△FEC だから、△BCE=△ABC+△FEC+[4]=△ABC*2+[2]*2したがって、□ABCDの面積は△BCEの面積の1/2となる。よって求める面積は、6*6*1/2*1/2=9(cm^2)君の船さんの想定解法は如何に？ 返信する 訂正 (HIRO) 2008-10-20 16:49:15 済みません。いろいろ間違いや漏れがありました。1行目…等辺の二等辺三角形→等辺<1>の二等辺三角形4行目…等辺の二等辺三角形→等辺<2>の二等辺三角形5行目…△AND∽△CAF → △AMD∽△CAF6行目…△ANDの面積を[1] → △AMDの面積を[1]拙速でした。（反省） 返信する 済みません。また変です。 (HIRO) 2008-10-20 16:51:27 1行目…等辺の二等辺三角形→等辺<1>の二等辺三角形4行目…等辺の二等辺三角形→等辺<2>の二等辺三角形 返信する またまた変！ (HIRO) 2008-10-20 16:54:28 何度やっても打ったはずのものが出ません。表し方を変えました。1行目…等辺の二等辺三角形→等辺①の二等辺三角形4行目…等辺の二等辺三角形→等辺②の二等辺三角形 返信する Unknown (Unknown) 2008-10-20 18:44:40 沢山のコメント有難うございました。 返信する Unknown (君の船) 2008-10-20 18:45:17 ↑ごめんなさーい！君の船の書き込みです 返信する 似たような方法ですが、 (ハル) 2008-10-22 12:45:44 BAの延長線上に、△BCEがBCを斜辺とする直角二等辺三角形となるように点Eをとる。次にACの中点をMと置くと∠AEC=∠BEC=90°より、Mは△AECの外接円の中心となる。即ち△MAEはMA=MEの二等辺三角形となり、底角∠MAE＝180°－∠BAC＝180°－115°＝65°頂角∠AME=180°－65°×2＝50°となる。一方、AC=2ADより△AMDはMA＝ADの二等辺三角形となり、底角∠AMD=（180°－∠CAD）÷2＝（180°－50°）÷2＝65°頂角∠MAD=∠CAD＝50°となる。以上により、MA（共通）、∠AME=∠MAD、∠MAE=∠AMDとなり△MAE≡△AMD（二角夾辺相等）。よって、□ABCD＝△ACB＋△ACD ＝△ACB＋２△AMD ＝△ACB＋２△MAE ＝△ACB＋△ACE ＝□BCE ＝6*6/4=9(cm^2) 返信する 君の船さんへ (HIRO) 2008-10-25 02:00:25 算数の面白さを楽しませていただきありがとうございました。ご出題から一週間過ぎましたので、そろそろ君の船さんの想定解法をお示しいただきたいと思います。楽しみにしておりますので、どうぞよろしくお願いいたします。 返信する 想定解法 (君の船) 2008-10-25 18:06:58 既にかなり前に提示しましたよ。まあ、あれではわかりにくいという意味ならば、申し訳ありませんでした。Ｃから、四角形ＡＢＣＤ側に、ＢＣに垂直な半直線を引き、ＢＣ＝ＣＥとなるような点Ｅをとると、当然三角形ＢＣＥは角Ｃが直角の直角二等辺三角形となりますね。四角形ＡＢＣＤの面積は直角二等辺三角形ＢＣＥの面積の半分なので、答えは６×６×１/２×１/２＝９ｃ㎡です。何か少しでもご不明な点がございましたら、コメントに書き込んでください。真摯に考えた上、なるべく返答します。 返信する 君の船さんへ (HIRO) 2008-10-26 02:16:22 想定解法、ありがとうございます。>四角形ＡＢＣＤの面積は直角二等辺三角形ＢＣＥの面積の半分なので、これは、前にお書きいただいた「解説モドキ」と同じで、これの導き方もしくはそうなる理由が示されていません。こんなに簡単に言えるということは、さぞかし鮮やかな解法なのであろうと思いますが、私はそれが知りたいのです。お手数ではございますが詳しくご説明いただきたく、よろしくお願い致します。 返信する 詳細想定解法 ＨＩＲОさまへ (君の船) 2008-10-26 09:34:43 本当にすみませんでした。説明が薄すぎますね。点Ｅの位置説明まではご理解頂けたかと思います。問題はここからですね。ここは、ものすごく説明が難しいのですが・・・要は、三角形ＡＣＤをひっくり返すんです。どういうことかというと、元のＡの位置にＣが、元のＣの位置にＡが来るように。まあ、要するに、数学的に言うと、ＡＣの垂直二等分線を軸として三角形ＡＣＤを対称移動するのです。すると、新たに四角形Ａ（Ｃ'）ＢＣ（Ａ'）Ｄができますね。ここで一度、この四角形の図を改めて描いていただくと理解しやすいですよ。さて、点Ｅが登場します。その位置をもう一度確認すると、Ｃ（Ａ'）から辺ＢＣに垂直な半直線を引いたとき、ＢＣ（Ａ'）＝Ｃ（Ａ'）Ｅとなるような、半直線上の点ですよね。ここまでよろしいでしょうか。次に、Ｃ（Ａ'）Ｄの延長とＢＥとの交点を点Ｆとすると、三角形Ｃ（Ａ'）ＥＦと三角形Ｃ（Ａ'）ＢＡ（Ｃ'）は合同になりません？ちょっと見えてきませんか？合同な図形の対応する辺は等しいので、Ｃ（Ａ'）Ｆ＝Ｃ（Ａ'）Ａ（Ｃ'）ですよね。ということは、三角形Ｃ（Ａ'）Ａ（Ｃ'）Ｆは、辺Ｃ（Ａ'）Ａ（Ｃ'）と辺Ｃ（Ａ'）Ｆが等しい二等辺三角形であることはお分かりいただけますか。更に、問題文よりＡ（Ｃ'）Ｃ（Ａ'）＝２Ｃ（Ａ'）Ｄ よって、先ほどの条件より、ＦＤ＝ＤＣ（Ａ'）ですよね。ということは、・三角形Ａ（Ｃ'）Ｃ（Ａ'）Ｄ＝三角形Ａ（Ｃ'）ＤＦ・三角形Ａ（Ｃ'）ＢＣ（Ａ'）≡三角形ＦＥＣ（Ａ'）従って、四角形Ａ（Ｃ'）ＢＣ（Ａ'）Ｄの面積は、直角二等辺三角形ＢＣ（Ａ'）Ｅの面積の1/2です。この説明でもご不明な点がございましたら、書き込んでください。 返信する Unknown (君の船) 2008-10-26 09:36:58 改めて、誠に申し訳ありませんでした。算チャレの過去問に類題がありますので、是非参考にしてください。http://www.sansu.org/used-html/index325.html 返信する 君の船さんへ (HIRO) 2008-10-27 01:28:44 ご説明、ありがとうございました。△ACDを裏返すところがミソというわけですね。 返信する コメントをもっと見る 規約違反等の連絡
辺ＢＣが６㎝である四角形ＡＢＣＤがある。
点Ａと点Ｃを結ぶと、ＡＣの長さはＡＤの長さの２倍となった。又、
∠ＡＣＢ＝２０°
∠ＢＡＣ＝１１５°
∠ＣＡＤ＝５０°
のとき、この四角形ＡＢＣＤの面積を求めてください。
ACの中点をEとすると、AD:AC=1:2より、AD=AE=EC
ACを延長してAF=AD=AEとなる点Fをとると、△DEFは直角三角形
∠DEF=∠DEA=∠EDA=(180-50)/2=65°
EF=ACより、面積は、△DEF=△DAC
BAを延長してAG⊥CGとなる点Gをとると、
∠GBC=∠ABC=180-(20+115)=45°より、△GBCは直角二等辺三角形
また、∠GAC=180-115=65°より∠GAC=∠DEFなので、△GAC≡△DEF
したがって面積は、△GAC=△DEF=△DAC となるから、
□ABCD=△DAC+△ABC=△GAC+△ABC=△GBC
よって求める面積は、6*6*1/4=9(cm^2)
よって求める面積は、6*6*1/2=18(cm^2)
で、答えは 18 cm^2 では？
ちなみに答えは９のはずですが・・・
もう一度確認します
HIRO さんの「6*6*1/4=9(cm^2) 」で正しいです。
HIROさん,君の船さん、ごめんなさい OnZ～
直角を挟む一辺がＢＣである直角二等辺三角形を描いていただくと、四角形ＡＢＣＤはこの直角二等辺三角形の半分の面積なんです。各自で考えてみてください。
ちなみに、算チャレの過去問（第325回）に類題あり。参考にしてください。
http://www.sansu.org/used-html/index325.html
ぐるぐるぐるっと等積移動をしますか。
なるほどねえ。
BC⊥CE、BC=CEとなる点Eをとると、△BCEは直角二等辺三角形
BE上に、CH⊥BEとなる点H、AH=HFとなる点Fをとると、
∠ACF=∠ACH*2=(45-20)*2=50°より、△CAFは頂角50°等辺<2>の二等辺三角形
すると△AND∽△CAFで、相似比1:2、面積比1:4
△ANDの面積を[1]、△CAFの面積を[4]とすると、
AC=AM*2より、△ACD=[1]*2=[2]
□ABCD=△ABC+△ACD=△ABC+[2]
AB=FEより△ABC≡△FEC だから、
△BCE=△ABC+△FEC+[4]=△ABC*2+[2]*2
したがって、□ABCDの面積は△BCEの面積の1/2となる。
よって求める面積は、6*6*1/2*1/2=9(cm^2)
君の船さんの想定解法は如何に？
1行目…等辺の二等辺三角形→等辺<1>の二等辺三角形
4行目…等辺の二等辺三角形→等辺<2>の二等辺三角形
5行目…△AND∽△CAF → △AMD∽△CAF
6行目…△ANDの面積を[1] → △AMDの面積を[1]
拙速でした。（反省）