ばち丸の算数問題ブログ

数学の問題のブログです。
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中学入試45

2011-03-27 00:00:00 | Weblog
PさんとQさんと飼い犬RはA地点→B地点→C地点と進むハイキングに出かけました。AB間の距離は12kmでA→Bと進む時は上り坂、BC間の距離は6kmでB→Cと進む時は下り坂です。Pさんは登りは時速4km、下りは時速6kmで歩き、Qさんは登りは時速2km、下りは時速3kmで歩きます。また飼い犬Rは登りは時速12km、下りは時速18kmで走ります。さて、P,Q,Rの3者は同時にA地点を出発し、C地点に向かいました。P,Qは休まずにC地点まで歩きますが、RはPとQの間を休まずに往復しました。QがC地点に着くまでにRは合計何km走ることになるでしょうか
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ジャンル不詳53

2011-03-20 00:00:00 | Weblog
AB=3、AC=4、∠A=90度の直角三角形ABCの内部に点Pを取ったところ、AP:BP:CP=3:9:13となった。この時△PBCの面積を求めてください。

注意:見た目ほど易しくありません。
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中学入試44

2011-03-13 00:00:00 | Weblog
1から3960までの整数のうち5,8,9,11の中の2つでは割り切れるが残り2つでは割り切れないものはいくつありますか。たとえば40は5と8では割り切れるが9でも11でも割り切れないのでこれにあてはまりますが、8や440はこれにはあてはまりません。
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中学入試43

2011-03-06 00:00:00 | Weblog
連続した3つの整数の積を求めたら5桁の数:△△△50となりました。△△△にあてはまる3けたの整数は何ですか。
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ジャンル不詳52

2011-02-27 00:00:00 | Weblog
900以下の素数のうち、5番目に大きいものは何ですか。

(ヒントにはなりませんが)
素数はずいぶん気まぐれに出てくるのだということを感じていただければ幸いです。連発して出てきたかと思うと大きく開いたりする。
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ジャンル不詳51

2011-02-20 00:00:00 | Weblog
ある自然数を17で割ると5余り、19で割ると10余る。このような自然数のうち最も小さいものは何ですか
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ジャンル不詳50

2011-02-13 00:00:00 | Weblog
AB=8、AC=5の鋭角三角形△ABCの辺BC上に点Pをとり、ABについてPと対称の点をQ、ACについてPと対称の点をRとし、QRを結ぶ。QRとABの交点をS、QRとACの交点をTとするとQS=ST=TRであったという。STの長さはいくつになりますか
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ジャンル不詳49

2011-02-06 00:00:00 | Weblog
2x+3y+5z=91を満たす整数(x、y、z)の組み合わせのうちx、y、zのいずれも負でない組み合わせの個数を求めてください
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中学入試42

2011-01-30 00:00:00 | Weblog
四角形ABCDは対角線ACについて線対称である。ABの中点をE、DCの中点をF、BEの中点をG、CFの中点をHとおくと□AEFDの面積は11、□BCFEの面積は13であったという。それでは□BCHGの面積はいくつになりますか
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中学入試41

2011-01-23 00:00:00 | Weblog
サイコロを3回振って出た目を記録する。この3つの数から構成される3桁の数が、ある順番に並べ替えると4の倍数となりうる数である確率はいくつですか。たとえば2,2,3と出た時は232と並べ替えると4の倍数となるからこれに当てはまりますが、1,4,3と出た時はどう並べても4の倍数にならないのでこれに当てはまりません。
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ジャンル不詳48

2011-01-16 00:00:00 | Weblog
∠Aが直角である△ABCがあり、これと半径が等しいn個の円E(1)、E(2)、・・・、E(n)がある。これらの円は
E(1)は辺ABと辺BCとE(2)に接する
E(2)はE(1)とE(3)と辺BCに接する
・・・
E(m)はE(m-1)とE(m+1)と辺BCに接する(ただし2≦m≦n-1)
・・・
E(n)は辺ACと辺BCとE(n-1)に接する。
ものとします。
このようなn個の円の半径を数列と考え、r(n)とおくことにし、
r(3)=7/11、r(8)=1/3であるならば、△ABCの面積はいくつですか
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ジャンル不詳47

2011-01-09 00:00:00 | Weblog
∠Cが90°である直角三角形ABCがある。AB=c、BC=a、CA=bとおく。もしa、b、cがすべて整数ならばこの斜辺でない辺と他の2つの辺の延長線とに接する傍接円の半径も整数である。これは正しいでしょうか。
正しければ証明してください。誤りならば反例を一つあげてください。

ねんのため
先日、m,nを整数として、c=m^2+n^2、a=m^2-n^2、b=2mnとおけばc^2=a^2+b^2を満たすという話をしましたが、c^2=a^2+b^2を満たす整数(a,b,c)の組み合わせはすべてこのようにおくことが出来るという証明はしておりません。これを使われる際はこの証明をしてから使ってください。(言い換えれば、a,b,cは整数m,nを使ってこのようにおけるから傍接円の半径は整数に決まっているとは言えませんよと言っているのです)
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中学入試40

2011-01-02 00:00:00 | Weblog
あけましておめでとうございます。ことしもよろしくおねがいいたします

早速ですが

□ABCDがありBCの中点をM、ADの中点をNとします。AB=6、BC=14、CD=8、DA=4、MN=5のとき
四角形ABCDの面積を求めて下さい。
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中学入試39

2010-12-26 00:00:00 | Weblog
三角形ABCがあり、長さが4よりも大きい辺AB上に点P,QをPQ=QB=2となるように取り、また長さが7である辺AC上に点R,SをAR=3、RS=SC=2となるようにそれぞれ取ります。
PRの中点をT、BCの中点をU、QSとTUの交点をVとするとき、□QBUVの面積と□SRTVの面積は等しくなりました。このときAPの長さを求めて下さい。

今年の問題もこれで終わりになります。
正月も1週目からこの調子でどんどんやります。お楽しみに。

それではよいお年を!
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中学入試38

2010-12-19 00:00:00 | Weblog
△ABCにおいて、辺BC上にBD:DC=2:1となる点D、辺AB上にAE:EB=2:1となる点Eをとります。三角形ABCをAとDが重なるように折り曲げたところ、折り目はEと辺AC上の点Fを通りました。このときAFの長さはACの何倍になりますか
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