前回に引き続き、今回は2016鹿児島大学前期日程の数学について述べさせて頂きます。
新課程2年目の今年は、昨年度とほぼ同様の問題形式でした。
①理学部(数理情報科、物理科、地球環境科)・医学部医学科・歯学部・工学部
→大問5題([1]～[5])数ⅡⅢAB
②理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部
→大問3題([1]～[3])数ⅡAB
③教育学部
→大問3題([1]～[3])数ⅡABあるいは数ⅡⅢAB
※ [2]が選択([2-1]がⅡABタイプで下記[2]、[2-2]がⅡⅢABタイプ)
鹿児島大学の出題範囲には数Ⅰは含まれておりませんが、その内容は十分に活用します。大問の中心内容に数Ⅰが出題されることはありません。新課程2年分の流れから、来年度以降も大まかに、
[1] 数A
[2] 数Ⅱ(教育学部は数Ⅱ数Ⅲの2題から1題選択)
[3] 数B(3題から1題選択)
[4] 数Ⅲ(微積)
[5] 数Ⅲ(複素数平面)
の形式になるものと思われます。過去の鹿児島大学の選択問題による出題形式を考えると数Aが数B同様選択問題になることもあるかもしれません。数Ⅲは[4]で極限を含み、[5]が式と曲線になることも予想されます。
それでは今年度の入試問題の内容を簡単に確認してみましょう。
[1] 数A・数Ⅱ
(1) 図形の性質(数A)
角の二等分線と比
(2) 整数の性質(数A)
互いに素と倍数証明
(3) 図形と方程式(数Ⅱ)
不等式(絶対値含む)が表す領域図示
[2] 数Ⅱ(式と証明・方程式)
(1) 剰余の定理・因数定理に関する共通解証明
(2) (1)を利用し、共通解を求める問題
[3] 数B(3題の中から1題選択)
[3-1] 数列
(1) 隣接二項間漸化式の置換
(2) (1)で置換した数列が1以上であることの証明(帰納法利用)
(3) 絶対値を含む数列の不等式証明
(4) (3)を利用した不等式証明
[3-2] ベクトル(空間ベクトル)
共線条件と共面条件を利用した線分比の求め方
[3-3] 確率分布と統計的な推測
(1) 反復試行と期待値、標準偏差
(2) 確率密度関数からの期待値と分散
(3) 2事象の独立証明
[4] 数Ⅲ(微積)
(1) 対数方程式の解
(2) グラフ概形図示(関数の増減、凹凸、極限)
(3) 曲線とx軸で囲まれた部分の面積
[5] 数Ⅲ(複素数平面)
(1) (a) 共役な複素数に関する等式(和)証明
(b) 共役な複素数に関する等式(積)証明
(2) (a) 二次方程式の虚数解と極形式変形
(b) (a)で求めた2解の100乗の和(ドモアブル利用)
※ [2-2] 教育学部数Ⅲ(微積)
(1) 微分計算(二次導関数まで)
(2) 微分による不等式証明
(3) 定積分利用による不等式証明
となっています。昨年度との違いは、[1]に数Aの「場合の数・確率」分野が含まれていなかったことぐらいです。出題分野のバランスが少し崩れましたが、問題のレベルも昨年度同様、基礎から標準レベルで比較的解きやすい問題が多かったと思います。医学部医学科では高得点必須です。
鹿児島大学の数学は、全体的に難易度は高くありませんが、例年証明問題を十分に出題しています。特に2013年度の問題では、[2][3]が全て証明問題でしたので、理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部受験者においては、7割近くが証明という出題状況でした。証明においては各分野から出題されますが、旧課程では命題の真偽と真の場合の証明、背理法が良く出題されていました。しかしながら新課程では今のところ出題されていません。これは命題の真偽や背理法が旧課程では数Aだったのに対し、新課程では数Ⅰになっていることが影響しているのかもしれません。そうなると直接的な出題はないかもしれませんが、他分野に絡めて出題される可能性は否定できませんので、対策は十分にしておきたいところです。
今回は、鹿児島大学の数学に関して簡単ではありますが、コメントさせて頂きました。鹿児島大学を受験される方の参考になればと思います。
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新課程2年目の今年は、昨年度とほぼ同様の問題形式でした。
①理学部(数理情報科、物理科、地球環境科)・医学部医学科・歯学部・工学部
→大問5題([1]～[5])数ⅡⅢAB
②理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部
→大問3題([1]～[3])数ⅡAB
③教育学部
→大問3題([1]～[3])数ⅡABあるいは数ⅡⅢAB
※ [2]が選択([2-1]がⅡABタイプで下記[2]、[2-2]がⅡⅢABタイプ)
鹿児島大学の出題範囲には数Ⅰは含まれておりませんが、その内容は十分に活用します。大問の中心内容に数Ⅰが出題されることはありません。新課程2年分の流れから、来年度以降も大まかに、
[1] 数A
[2] 数Ⅱ(教育学部は数Ⅱ数Ⅲの2題から1題選択)
[3] 数B(3題から1題選択)
[4] 数Ⅲ(微積)
[5] 数Ⅲ(複素数平面)
の形式になるものと思われます。過去の鹿児島大学の選択問題による出題形式を考えると数Aが数B同様選択問題になることもあるかもしれません。数Ⅲは[4]で極限を含み、[5]が式と曲線になることも予想されます。
それでは今年度の入試問題の内容を簡単に確認してみましょう。
[1] 数A・数Ⅱ
(1) 図形の性質(数A)
角の二等分線と比
(2) 整数の性質(数A)
互いに素と倍数証明
(3) 図形と方程式(数Ⅱ)
不等式(絶対値含む)が表す領域図示
[2] 数Ⅱ(式と証明・方程式)
(1) 剰余の定理・因数定理に関する共通解証明
(2) (1)を利用し、共通解を求める問題
[3] 数B(3題の中から1題選択)
[3-1] 数列
(1) 隣接二項間漸化式の置換
(2) (1)で置換した数列が1以上であることの証明(帰納法利用)
(3) 絶対値を含む数列の不等式証明
(4) (3)を利用した不等式証明
[3-2] ベクトル(空間ベクトル)
共線条件と共面条件を利用した線分比の求め方
[3-3] 確率分布と統計的な推測
(1) 反復試行と期待値、標準偏差
(2) 確率密度関数からの期待値と分散
(3) 2事象の独立証明
[4] 数Ⅲ(微積)
(1) 対数方程式の解
(2) グラフ概形図示(関数の増減、凹凸、極限)
(3) 曲線とx軸で囲まれた部分の面積
[5] 数Ⅲ(複素数平面)
(1) (a) 共役な複素数に関する等式(和)証明
(b) 共役な複素数に関する等式(積)証明
(2) (a) 二次方程式の虚数解と極形式変形
(b) (a)で求めた2解の100乗の和(ドモアブル利用)
※ [2-2] 教育学部数Ⅲ(微積)
(1) 微分計算(二次導関数まで)
(2) 微分による不等式証明
(3) 定積分利用による不等式証明
となっています。昨年度との違いは、[1]に数Aの「場合の数・確率」分野が含まれていなかったことぐらいです。出題分野のバランスが少し崩れましたが、問題のレベルも昨年度同様、基礎から標準レベルで比較的解きやすい問題が多かったと思います。医学部医学科では高得点必須です。
鹿児島大学の数学は、全体的に難易度は高くありませんが、例年証明問題を十分に出題しています。特に2013年度の問題では、[2][3]が全て証明問題でしたので、理学部(生命科学科)・農学部・水産学部・共同獣医学部受験者においては、7割近くが証明という出題状況でした。証明においては各分野から出題されますが、旧課程では命題の真偽と真の場合の証明、背理法が良く出題されていました。しかしながら新課程では今のところ出題されていません。これは命題の真偽や背理法が旧課程では数Aだったのに対し、新課程では数Ⅰになっていることが影響しているのかもしれません。そうなると直接的な出題はないかもしれませんが、他分野に絡めて出題される可能性は否定できませんので、対策は十分にしておきたいところです。
今回は、鹿児島大学の数学に関して簡単ではありますが、コメントさせて頂きました。鹿児島大学を受験される方の参考になればと思います。
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