数理論理レポート課題

レポート課題
問１
X市の市民でかつ政治家であるという意味の論理式をS(x)とするとき,
「市民2人だけが政治家である」を論理式で示しなさい。
問2
公理
　Ａ１：　α∧β→α　　Ａ１’：　α→α∨β
　Ａ２：　α∧β→β　　Ａ２’：　β→α∨β
　Ａ３：　￢￢α→α　 Ａ３’：　α→￢￢α
　Ａ４：　α∧（β∨γ）→（α∧β）∨（α∧γ）
　Ａ５：　（α∨β）∧￢α→β

推論規則
　Ｄ１：　α→β、β→γ　⇒　α→γ
　Ｄ２：　α→β、α→γ　⇒　α→β∧γ
　Ｄ３：　α→γ、β→γ　⇒　α∨β→γ
　Ｄ４：　α→β　⇒　￢β→￢α
を用いて以下を証明すること。


(1)　￢A∨￢B　←→　￢(A∧B)
(2)　￢A∧￢B　←→　￢(A∨B)
(3)　￢￢A　←→　A
(4)　A←→B,C←→D ⇒ A∧C　←→　B∧D　
(5) 　A←→B,C←→D ⇒　　A∨C　←→　B∨D
(6)　　（α∨β）∧（α∨γ）→α∨（β∧γ）