simple is the best … 実は簡単、高次因数分解

高次因数分解 …実は簡単❣️毛嫌いせずに向合ってみよう。

1. 基本はたすきがけ

3X２+10X+7=0
⇔(アX+イ)（ウX+エ）＝０の形を目指す。
に当てはまるア、イ、ウ、エを見つける。
よって、
3X２+10X+7=0⇔（3X+7）(X+1)=0になる。

＊ONE POINT＊

最初は、上記のように丁寧に考えるのが大事ですが、方程式を見たらすぐに因数分解が出来るようにするぐらいまで練習してください。
※たすき掛けをもっと詳しく学習したい、問題を解いてみたい人は、たすき掛けについて詳しく解説した記事をご覧ください。

2. 公式をマスターしよう

たすき掛けは因数分解の基本ですが、２乗の公式や３乗の公式も重要です。
必ず、覚えてください。

3. 因数分解の解き方

２次方程式、３次方程式を見たら、以下の手順を踏んでください。
①共通項を括りだす
方程式を見たら、いきなり公式に当てはめようとするのではなく、共通項を括りだしてください。
４X２＋８X +４
＜４で括ると・・＞
=４（X２＋２X +１）
＝４（Ｘ＋１）２
②公式、たすき掛けが使えるか検討する。
方程式が公式に当てはまるか検討してください。（公式は上記記載）
２７X3＋３６X２Y＋３６X Y２＋６４Y３
＜X２＋２XY＋Y２＝（X＋Y）２の方程式に当てはめて・・＞
＝（３Ｘ＋４Ｙ）３
③置き換えが出来るか考える
一見、公式に当てはまらない場合でも置き換えると、公式に当てはまる場合があります。
（３Ｘ＋Ｙ）２＋６（３Ｘ＋Ｙ）＋８
＜３Ｘ＋Ｙ＝Ａと置き換えると・・＞
＝Ａ＋６Ａ＋８
＝（Ａ＋４）（Ａ＋２）
＜元に戻して・・＞
＝（３Ｘ＋Ｙ＋４）（３Ｘ＋Ｙ＋２）
①、②、③の手順が使えなかった場合
④最低次数の文字を整理して因数分解する
方程式を見たら一番次元の小さな文字で整理すると、因数分解できる場合があります。
Ｘ３＋５Ｘ２＋２ＸＹ＋１０Ｙ
＜Ｘは３次元、Ｙは１次元なので、ここではＹで括ります。＞
＝Ｘ３＋５Ｘ２＋２Ｙ（Ｘ＋５）
＜次に余ったものをXで括ります。＞
＝Ｘ２（Ｘ＋５）＋２Ｙ（Ｘ＋５）
＜最後は合体してください。＞
＝（Ｘ２＋２Ｙ）（Ｘ＋５）
因数分解は、公式をまず覚える事が大事です。しっかりと公式を覚え、それを手順に沿って使ってください。何度も練習していくうちに、自然と数式を見ただけで因数分解が出来るようになるので、そうなるまで練習してください！

＊複２次式
x2 , x4 , x6 ··· のようにx の偶数乗から成る式を複二次式という．
　複二次式は x2=A と「置き換え」ると因数分解しやすい
x4+x2−6 の因数分解
x2=A とおくと
（原式）=A2+A−6=(A+3)(A−2)
元の x に戻すと (x2+3)(x2−2) …（答）
x4−6x2+8 の因数分解
x2=A とおくと
（原式）=A2−6A+8=(A−2)(A−4)
元の x に戻すと (x2−2)(x2−4)
※安心するのはまだ早い！ x2−4 は，さらに因数分解できる．
(x2−2)(x+2)(x−2) …（答）
※ 考えようによっては，x2−2 も (x+√2)(x−√2) とも書けるが，通常「特に断り書きがなければ，係数は有理数（整数・分数）の範囲で因数分解する」ことになっているので上記の答案でよい．

どうですか？簡単だったでしょう。
食わず嫌いにならず、シンプルに考えれば難しく無いんですよ。