尖がり(黄金二乗比の二等辺三角形)星型60面体できました ～ エクセルVBAは便利です

エクセルで作り貯めた「紙の帯で編むタイプ」の多面体の展開図（型紙）の活用例として、2つの尖がり星型60面体を編み上げてみました。

正十二面体をベースにした尖がり星型60面体

（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です）

正二十面体をベースにした尖がり星型60面体

（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です）

尖がり星型60面体の型紙は黄金三角形120面体(ベースは二十・十二面体)(2012年07月17日)の展開図（型紙）を修正して使います。

黄金三角形120面体は黄金三角形(角度が36°、72°、72°の二等辺三角形)の帯ですが、尖がり星型60面体には辺の比が黄金二乗比の二等辺三角形（角度が22.02031367°、78.98984317°、78.98984317°の二等辺三角形）の帯を使ってみました。
型紙作りはエクセルVBAで角度を変更すればＯＫです。本当にエクセルVBAは便利です。

同じ型紙で、正十二面体をベースにそれぞれの面に五角錐を貼り付けた形と正二十面体の各面に三角錐を貼りつけた形の2つの方法で編み上げました。

編み上げた多面体は、辺の比が黄金二乗比の二等辺三角形60個で構成される2つの星型の多面体になりました。この多面体が星型多面体の条件を満たすのかどうか私にはわかりませんが、2つの尖がり星型60面体の完成です。

2つの尖がり星型60面体を並べてみました。

正十二面体をベースにした尖がり星型60面体　　　正二十面体をベースにした尖がり星型60面体

正十二面体をベースにした尖がり星型60面体を小星型十二面体（星型小十二面体）と並べてみました。

小星型十二面体（星型小十二面体）　　正十二面体をベースにした尖がり星型60面体

正二十面体をベースにした尖がり星型60面体を大星型十二面体（星型大十二面体）と並べてみました。

大星型十二面体（星型大十二面体）　正二十面体をベースにした尖がり星型60面体

2つの尖がり星型60面体を小星型十二面体、大星型十二面体と並べてみました。

小星型十二面体　正十二面体をベースにした尖がり星型60面体　大星型十二面体　正二十面体をベースにした尖がり星型60面体

展開図（型紙）です。Ａ４一枚に収めました。

この全く同じ6本の帯から、まるでパズルのように2つの尖がり星型60面体が作れます。

黄色の点線箇所を谷折り、垂直箇所(12箇所)を山折りにします。


編むポイント
正十二面体をベースにした尖がり星型60面体…最初に帯5本を使って五角錐を1つ作り、順次帯を足して五角錐（※6角錐にならないように気を付けて）を12個作れば完成です。

正二十面体をベースにした尖がり星型60面体…正二十面体（正三角形20枚）の各面に三角錐を貼り付けたかたちをイメージしながら、最初に帯3本を使って三角錐を1つ作り、順次帯を足して5つの三角錐が集まることに留意して（※4つにならないように）20個の三角錐を作れば完成です。

尖がり星型60面体のベースになっている正12面体を帯で編む方法は数多くあります。その中から、6つの方法で編み上げたものをご紹介します。
正五角形の面を色々な方法で分割（分割しないものもあります）して編み上げるもので、いずれも編み上げ模様が優しく心を和ませてくれます。
なお、型紙はいずれもＨＰ上に公開されているものを使わせていただきました。