完全二十面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation）～気品漂う魅惑の星型多面体

エクセルで作り貯めた多面体の展開図（型紙）の中から、完全20面体（Final stellation of the icosahedron、complete stellation）をご紹介します。



完全二十面体の言葉の響きに惹かれ、Wikipediaの「……星型多面体の一種で正二十面体の最後の星型であり、……小星型十二面体の表面に出ている60の二等辺三角形に鋭い三角錐をつけた形をしている」の記述を頼りに、エクセルで展開図（型紙）を作って組み立ててみました。

出来上がった完全二十面体は、想像していた以上の美しい多面体となりました。
60個の鋭い三角錐が絶妙に配置された得も言われぬ形状は、「貴婦人を彷彿させる気品の高い魅惑の星型多面体」で、時が経つのを忘れて見入ってしまいます。





型紙は、Wikipediaの記述を参考にしてエクセルで計算して作りました。
完全二十面体の構成面は星型9角形、芯は正20面体とのことですが、私としては正12面体に各5個の鋭い三角錐を貼り付ける方が作りやすいと思いました。
鋭い三角錐を構成する3つの三角形は、私の計算では角度が15.52248781°、82.23875609°、82.23875609°の三角形1個と角度が22.23875609°、37.76124391°、120°の三角形2個になりました。

展開図（型紙）です。


「5個の鋭い三角錐を作る円形のもの」と「正五角形」がセットでそれぞれ12個ずつです。
正12面体を別に作り(下の画像は6本の帯で編んだものです)、これに貼り付けます。




（番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です）