エクセルで作り貯めた多面体の展開図(型紙)の中から、完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)をご紹介します。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/30/e9/f79a062af2573bf2912f95695764363c.jpg)
完全二十面体の言葉の響きに惹かれ、Wikipediaの「……星型多面体の一種で正二十面体の最後の星型であり、……小星型十二面体の表面に出ている60の二等辺三角形に鋭い三角錐をつけた形をしている」の記述を頼りに、エクセルで展開図(型紙)を作って組み立ててみました。
出来上がった完全二十面体は、想像していた以上の美しい多面体となりました。
60個の鋭い三角錐が絶妙に配置された得も言われぬ形状は、「貴婦人を彷彿させる気品の高い魅惑の星型多面体」で、時が経つのを忘れて見入ってしまいます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7e/e0/41a3f3dfc01d73d1895c989a2f8a61a4.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5e/0a/cea8277e4b0e8bdee2dfd04bf0413133.jpg)
型紙は、Wikipediaの記述を参考にしてエクセルで計算して作りました。
完全二十面体の構成面は星型9角形、芯は正20面体とのことですが、私としては正12面体に各5個の鋭い三角錐を貼り付ける方が作りやすいと思いました。
鋭い三角錐を構成する3つの三角形は、私の計算では角度が15.52248781°、82.23875609°、82.23875609°の三角形1個と角度が22.23875609°、37.76124391°、120°の三角形2個になりました。
展開図(型紙)です。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/08/37/15d3e23194742db9fc8af6cb56a19b0f.jpg)
「5個の鋭い三角錐を作る円形のもの」と「正五角形」がセットでそれぞれ12個ずつです。
正12面体を別に作り(下の画像は6本の帯で編んだものです)、これに貼り付けます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4e/41/e299a6b041136f17e2c258dcdbc181a6.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/31/89/b6809ef752c972aefa182d76f11ad4e8.jpg)
(番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/30/e9/f79a062af2573bf2912f95695764363c.jpg)
完全二十面体の言葉の響きに惹かれ、Wikipediaの「……星型多面体の一種で正二十面体の最後の星型であり、……小星型十二面体の表面に出ている60の二等辺三角形に鋭い三角錐をつけた形をしている」の記述を頼りに、エクセルで展開図(型紙)を作って組み立ててみました。
出来上がった完全二十面体は、想像していた以上の美しい多面体となりました。
60個の鋭い三角錐が絶妙に配置された得も言われぬ形状は、「貴婦人を彷彿させる気品の高い魅惑の星型多面体」で、時が経つのを忘れて見入ってしまいます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7e/e0/41a3f3dfc01d73d1895c989a2f8a61a4.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5e/0a/cea8277e4b0e8bdee2dfd04bf0413133.jpg)
型紙は、Wikipediaの記述を参考にしてエクセルで計算して作りました。
完全二十面体の構成面は星型9角形、芯は正20面体とのことですが、私としては正12面体に各5個の鋭い三角錐を貼り付ける方が作りやすいと思いました。
鋭い三角錐を構成する3つの三角形は、私の計算では角度が15.52248781°、82.23875609°、82.23875609°の三角形1個と角度が22.23875609°、37.76124391°、120°の三角形2個になりました。
展開図(型紙)です。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/08/37/15d3e23194742db9fc8af6cb56a19b0f.jpg)
「5個の鋭い三角錐を作る円形のもの」と「正五角形」がセットでそれぞれ12個ずつです。
正12面体を別に作り(下の画像は6本の帯で編んだものです)、これに貼り付けます。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4e/41/e299a6b041136f17e2c258dcdbc181a6.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/31/89/b6809ef752c972aefa182d76f11ad4e8.jpg)
(番号は私が組み合わせ展開図を作る時の目印です)
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