公式より仕掛品

ぼんさいノート一覧

math-s.pdf (@15%) に関する「グラフ 移動 変形」の Google 検索で

[1] 第2章 基本的な関数のグラフ，グラフの移動・変形
    http://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-1/lecture-basic1-6-2.pdf
[2] 2次関数のグラフの拡大，平行移動に関する問題
    http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/kansuu/question13.html

等が見つかりました．概して（[1], [2], math-s.pdf (@15%)も含めて），グラフの平行移動や拡大・縮小に関する説明は X = x + a, Y = y + b や X = a x, Y = b y のような変数変換を用いて行われています．この方法は「直線 y = a x + b に関する対称移動」のような複雑な場合にも適用できますが，結果だけを公式として丸暗記する人もいるようです．

公式の丸暗記を避けるための一つの方法は，公式になる直前の式（以下，仕掛品といいます）を覚えることです．例えばグラフの平行移動については

   y = f (x)   ならば   {y + 2} - 2 = f ({x + 3} - 3)

を Y - 2 = f (X - 3) の代わりに覚えます．対数の公式についても

   log {e^x}{e^y} = log e^x+y = x + y = log {e^x} + log {e^y}

を log X Y = log X + log Y の代わりに覚えます．上図は抵抗 R₁, R₂, R₃ を並列接続したときの合成抵抗 R₀ を求める公式

   1 / R₀ = 1 / R₁ + 1 / R₂ +1 / R₃

の仕掛品です（R₁, ‥‥，R_n にはしない！)．公式を覚えにくいときは，簡単な仕掛品を考えて記憶ミスがおきないようにしましょう．

発展：y = f (x) グラフとは {(x, f (x)); x ∈ D}．
[3] グラフ (関数) - Wikipedia
     http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95_(%E9%96%A2%E6%95%B0)