液体ロケットエンジンターボポンプの３次元設計図
LOXポンプ・Fuelポンプとタービンの構成です。
ECLSS 宇宙船生命維持装置用有害ガス除去ブロワの３次元設計図です。
このブロワで有害ガスを含む船内空気を吸引して強力に加圧することで加熱触媒による有害成分の分解を行い人体に有害な船内に漂うガス成分を除去して宇宙飛行士の健康を保ちます。
遠心ポンプでの昇圧値dP(Pa)、密度ρ(kg/m^3)、重力加速度g=9.8、とすると昇圧圧力ヘッドdH(m)=dP/(ρ*g)と計算できる。
昇圧する液体を密度450kg/m^3の液体メタンとして昇圧値を5MPa=5000000Paとすれば、昇圧圧力ヘッドdH=5000000/(450*9.8)=1133.7mとなる。
ポンプ流量をQ(m^3/s)として流量150Liter/sとすると、Q=0.15m^3/s=9.0m^3/minとなる。
ポンプ特性を示す比速度Ns=回転数N*√Q/dH^(3/4)となり、遠心ポンプの回転数を10000rpmとすれば単位を(m,m^3/min,rpm)としての比速度Nsは、
Ns=10000(rpm)*√9.0(m^3/min)/1133.7(m)^(3/4)=153.5 という低比速度遠心ポンプの範疇の設計となる。
遠心ポンプの効率ηpを75%と仮定すると、遠心ポンプが昇圧ヘッドdHと流量Qのメタン液体を送り出すのに必要な軸動力Ppは、Pp=Q*ρ*g*dH/ηp=0.15*450*9.8*1133.7/0.75=999923.4w=999.9kw≒1000kwとなり小型ポンプとしては非常に大きな駆動動力が必要なことが分かる。
つまりこのメタン遠心ポンプだけを運転するのに1000kwの出力を出すタービンが必要となる。液体酸素ポンプを運転するタービン動力も更に必要である。
そしてこのメタン遠心ポンプを120秒運転すると18m^3の体積を持つメタンタンクが必要となる。タンク直径が1.6mならば120秒で長さが9m必要となる。
比速度Nsが153.5で回転数10000rpmの液体メタン遠心ポンプ羽根の大まかな形状を求めるのに、最初に圧力を出すためのインペラ出口径D2が必要で
あるが、そのために出口での必要周速U2を求める。羽根枚数無限の理論昇圧ヘッドをdHthi(m)、羽根出口角度をβ2、出口半径方向速度をV2mとすると
dHthi = (U2^2/g) – U2*V2m/(g*tanβ2) となり、羽根数有限での羽根枚数、出口角度に依存するすべり係数をσとすると羽根数有限理論ヘッド上昇dHthは、
dHth = σ*dHthi となる。よってdHth = σ*( (U2^2/g) – U2*V2m/(g*tanβ2) ) と計算出来ポンプ水力効率をηhとすると、ポンプ実揚程H = ηh*dHth となり、
ポンプ実揚程H = ηh* σ*( (U2^2/g) – U2*V2m/(g*tanβ2) ) =ηh*σ*((U2^2/g)*(1 – (V2m/U2)/tanβ2)) として計算できる。
ここで、比速度に関係する半径方向流出係数Km2を考えると、V2m = Km2*√(2*g*H) とV2mを計算できる。Ns153.5でのKm2 = 0.12 程度である。
更に、羽根枚数Zを８枚、羽根出口角度を40度、その時のすべり係数σは0.97程度、V2m = 0.12 * √(2*9.8*1133.7) = 17.89m/s、更に水力効率ηh=0.8として
実揚程1133.7 = 0.8*0.97* ((U2^2/g)*(1 – (17.89/U2)*Cot40度)) ∴1460.96 = 0.10204*U2^2 * (1 – 21.3204/U2) = 0.1024*U2^2 – 2.17553*U2 となる。
U2の二次方程式0.1024*U2^2 – 2.17553*U2 – 1460.96 =0 より、U2 = (-(-2.17553)+√((-2.17553)^2) – 4*0.1024*(-1460.96))/(2*0.1024) と計算することで計算を進めて、U2 = (2.17553+√(4.73293+598.4092)/0.2048=130.54m/s と計算された。
回転数N10000rpmより、U2=π*D2*N/60なので、インペラ出口直径D2 = 0.2493m = 249.3 mm と計算出来る。ここでようやくインペラ出口径D2が計算出来た。
羽根入口径をD1とすると比速度に対するD1/D2比が0.3程度なので、羽根入口径D1=249.3mm×0.3=74.8mm程度となるが必要軸直径により変化する。
羽根出口高さB2は、D2でのV2mが出ていることからV2m=Q/出口面積A2なので、A2=(0.15/17.89)*1000*1000=8384.6mm^2 となり、羽根出口の円筒部
面積はπ×D2×B2 = A2 より、B2=A2/(π*D2)=8384.6/(π*249.3)=10.7mm である。
以上をまとめて、液体メタンポンプ昇圧値5MPa、設計流量9.0m^3、回転数10000rpm、必要軸動力1000kw、ポンプ効率75%、ポンプ水力効率80%、
ポンプインペラ入口径74.8mm、出口径249.3mm、出口幅10.7mm、羽根枚数８枚、羽根出口角度40度の遠心型ポンプを計算した。
ロケットエンジンのガスタービン流れと燃焼ガス噴射流れシミュレーションです。
ガスタービンを回すガス流れと燃焼ガス噴射流れを同時に流体解析することが出来ています。
ロケットエンジンの燃料ポンプ流れと燃焼ガス噴射流れのシミュレーション図です。
燃料ポンプの吸込みから吐出状態までを流れの矢印で見ることが出来ています。
燃焼室からノズルスロート、ノズルスカートの流れも流れの矢印で見れています。
流れ矢印の色分布は速度分布を示します。
１次元定常断熱流れ：
Cp*T+(1/2)*u^2=Cp*T0 ここで、定圧比熱Cp、ガス温度T、ガス流速u、よどみ点温度T0、ガス圧力P
よどみ点圧力P0=P*(1+(1/2)*(k-1)*M^2)^(k/(k-1)) ここで、ガス圧力P、比熱比k、局所マッハ数M=u/√(k*ガス定数R*T)
ノズル内流れ式は、Cp*T+(1/2)*u^2=Cp*Tc+(1/2)*uc^2=Cp*T0 ここで、燃焼室温度Tc、燃焼室速度uc 、燃焼室圧力Pc
ノズル内任意位置流速 u=√(2*Cp*Tc*(1-(T/Tc)+uc^2)
=√(2*Cp*To*(1-(T/T0)) ここで、Cp=(k/(k-1))*R、R=gR/molm 更にここで（一般ガス定数gR、ガスの分子量molm）
=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(T/Tc))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(T/T0)))
=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(P/Pc)^((k-1)/k))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(P/P0)^((k-1)/k))
以上の式をノズル出口に適用すると排気速度ueは、ノズル出口圧力Peとして
ue=((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(Pe/Pc)^((k-1)/k))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(Pe/P0)^((k-1)/k))
ノズル圧力比＝Pe/P0となり、理想ロケットエンジンではucが小さいと仮定して
排気速度ue=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(Pe/Pc)^((k-1)/k))と計算できる
この式より、排気速度は(Pe/Pc)が小さいほど大きくなり、よどみ点温度T0が高いほど大きくなり、ガス分子量が小さいほど大きくなる.
出口Peが真空状態であれば最大排気速度 uemax= √((2*k/(k-1))*(gR/molm)*よどみ点温度T0) と計算できる。
無次元排気速度＝ue/√(gR*Tc/molm) と圧力比(P0/Pe)との関係が比熱比毎に求まる。
また比熱比kが小さくなるほど排気速度が大きい。
ノズル局所断面積Aと局所マッハ数Mの関係：
スロート部断面面積Atとすると
A/At=(1/M)*√(((1+((k-1)/2)*M^2)/((k+1)/2))^((k+1)/(k-1))) の関係となる。
ノズルの臨界圧力比Pcr、臨界温度Tcr、臨界密度ρcr ：よどみ点密度ρ0 として
Pcr=P0*(2/(k+1))^(k/(k-1)))、Tcr=T0*(2/(k+1))、ρcr=ρ0*((2/(k+1))^(k/(k+1))) と計算できる。
液体ロケット飛行時の流体解析シミュレーション結果図です。
機体周りのマッハ数分布と圧力分布を示しています。
ECLSS 宇宙船生命維持装置用に設計製作した船内空気循環用ブロワの完成品です。
流体機械設計エンジニアリングにより宇宙開発に役立つターボブレードです。
