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◇相対論.等速円運動

2017年06月15日 | ◇お勉強
等速円運動を、相対論でどう扱ってよいのかわかってなかった。考えてみた。

以下、ベクトルを [v] のように表す。

◆ 質量 m 等速円運動 半径 R=一定 速度 [v] 速さ v=一定 動径方向単位ベクトル [ru] 向心力 [F]=-[ru]*F 相対論効果率 Γ(v/c)=1/root(1-(v/c)^2)=一定 運動量 [p] 時間微分' 回転周期 T=2Pi*R/v
● 非相対論(普通の世界)で R=m*v^2/F T=2Pi*m*v/F
■ 速さは一定だから、速度は方向が変わるだけであって、その時間微分は、
 [v]'=-[ru]*v^2/R 非相対論と同じ
 [p]=m*Γ*[v]
 [p]'=m*(Γ*[v])'=m*Γ*[v]'=-[ru]*m*Γ*v^2/R
☆運動方程式☆ [p]'=[F]
 -[ru]*m*Γ*v^2/R=-[ru]*F
 m*Γ*v^2/R=F
 R=Γ*m*v^2/F & T=2Pi*R/v=2Pi*Γ*m*v/F

▲ 非相対論の結果と比べて 質量 m を Γ*m に修正しただけとみなせる。妥当な結果と言える。
▲ 非相対論の結果と比べて、回転半径は大きくなり、周期も大きくなる。 

長年、わかってなかったので、まとめる事ができてうれしい。

詳しくは 勉強しよう.相対論.等速円運動
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