晴彷雨読

晴れの日は、さまよい、雨の日は、お勉強

◇ 扇形の質量の中心

2017年11月30日 | ◇お勉強
扇形の質量の中心(重心)の位置を求めてみた。

三角形では、次のようなる。
三角形ABC BCの中点 M 質量の中心(重心) G
 AG/AM=2/3

扇形では次のようになった。
扇形OAB 中心角 ∠O 質量の中心 G
 OG/OA=(4/3)*sin(∠O/2)/∠O

例えば、
 ∠O=Pi/3 のとき OG/OA=(4/3)*sin(Pi/6)*(3/Pi)=2/Pi~0.64
 ∠O=Pi/2 のとき OG/OA=(4/3)*sin(Pi/4)*(2/Pi)=4*root2/(3*Pi)~0.60
 ∠O=Pi のとき OG/OA=(4/3)*sin(Pi/2)/Pi=4/(3*Pi)~0.42

また ∠O->0 の極限は sin(∠O/2)/(∠O/2)->1 であるから、
 OG/OA=(2/3)*sin(∠O/2)/(∠O/2)->2/3
三角形の場合と同じになる。 

おもしろいなあ。
詳しくは 勉強しよう 扇形の質量の中心

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