ガロアとリーマン

十九世紀における数学の根本的なパラダイムの転換点には、ベルンハルト・リーマン（一八二六－一八六六）による一八五四年の教授資格取得論文『幾何学の基礎にある仮説について』がある。この中でリーマンは後に「リーマン幾何学」と呼ばれることになる新しい幾何学の視点を打ち出したのであるが、ここでもたらされた新鮮な思想、特に空間概念の「仮説性」という考え方は、幾何学のみならず数学全体の根本的な様式そのものが、一変するものであった。平たく言うと、数学が扱うべき〈数学的実体〉の概念を一新したのである。リーマンにとってこの〈実体〉とは「多様体」と呼ばれる概念の集合体であり、これが後の「集合論」の勃興の先駆けとなった。リーマンによって数学は式を対象としていたそれまでのやり方から、概念を対象とするものに明確に変革されることになったのである。集合の概念はリーマンが夢見た多様体を実現し、これに外延的な外観を与えた。それによって、今日までに発達してきた、いわゆる「構造的数学」への道か開かれたのである。

ここで言っている〈構造的〉という言葉は、もちろんよく言われる構造主義という考え方と深く関係している。構造主義というのは、事物を単独で見るのではなく、他の事物との関連において、いねばそれら対象とする事物全体のなすシステムの中で捉えることを主旨とした考え方である。個々の事物でなく、それらが集まって形成されるシステムの〈構造〉を理解することが重要視されるということだ。そして数学におげる構造主義は、そのシステムを表現する基本的言語として「集合」を採用する。集合に、これもまた集合論の言葉で記述される構造を（付加的・仮説的に）与え、こうしてできた〈構造付き集合＝空間〉を調べることを目指す。これによって、それまでの古典的な数学の見方からは想像もできなかったような新しい切り口か生まれ、驚くほど広汎な数学の問題に応用することができる。

実は、ここにガロアの業績の数学史におげる重要なポイントかある。後述するように、ガロアは、西洋数学の源流から受け継がれた、いわば伝統的な問題である「代数方程式の解法」の問題について極めて斬新な理論を発見するのであるか、その斬新さの背景には、まさに「構造主義的数学」の先駆けか見られるのだ。この点でガロアの理論には、例えばラグランジュといった先駆者だちがついになし得なかった真に強力な進歩があるのである。

ガロアの理論は構造主義的数学を先取りしていた。もちろん集合論といった構造主義的数学の言葉は当時存在していなかったし、ガロア自身も知らなかった。現代の我々には簡明に記述できるようなことも、当時はそれを表現する手段がなかったのである。そのためガロアの論文は当時の人々には、一般に難解で煩雑なものと思われがちであったし、その理論は数奇な運命をたどることとなる。

本書でも後で詳しく述べるように、ガロアは二十歳の若さで死んでしまう。ガロアが人並みに長生きしていれば、彼の斬新なアイデアを改良し、さらに深めていくだけの時間は十分にあっただろう。そうしていればリーマンより十年も二十年も早く、十九世紀革命の転換点がガロアによってもたらされていたかもしれない。その後の数学の発展史は、今までのものとはまったく違ったものになっていたかもしれないのだ。エヴァリスト・ガロアという若者は、実際に数学史を塗り替えた人物であり、そしてさらに深く塗り替えていたかもしれない人物なのである。


ちなみに、『幾何学の基礎にある仮説について』のドイツ語版が３年のセミナーの教科書でした。

自分のエッセイのつなぎ ４／４

自分のエッセイのつなぎ　４／４
　1.4　社会へのメッセージ
　　1.4.1　社会に発信
　　　何しろ、発信しよう。発信できるだけのものを自分の内に持ちましょう。それが循環を起こします。
　　1.4.2　サファイア循環
　　　サファイア循環で自分の内側にメッセージがもてました。それを未唯への手紙で思いを打っています。
　　1.4.3　未唯への手紙
　　　現時点では、社会の全体像がつかめていない。ローカルから変わるのを未ながら、提案していく。その前に、自分が変わりましょう。
　　1.4.4　笑顔でつながる
　　　社会にボランティアなどで風穴を通す道は遠い。原動力は笑顔というのは変わっていない。イメージを積み上げていく。
　1.4.1　社会に発信
　　1.4.1.1　発信する対象
　　　対象は二人です。対象には期待せず、自分を素直にさせることです。対象を増やすためのことは行わない。迎合もしない。
　　1.4.1.2　社会に発信
　　　<今>ここにいる自分を出すこと。考え、感じている自分を発信することです。結果は必要ないです。
　　1.4.1.3　窒息しそうな社会
　　　自分が抜け出すのは簡単だし、もうじき、抜け出すしかない。それまでに新しい循環イメージを渡しましょう。
　　1.4.1.4　新しい循環へ
　　　あくまでも、μと未唯に分かってもらえればいい。二人に響けば、私としては十分です。そして、自分に還ります。
　1.4.2　サファイア循環
　　1.4.2.1　サファイア循環とは
　　　自分のモノの見方、感じ方、行動のパターン、そして、未来へのシナリオ。全てがサファイア循環です。
　　1.4.2.2　サファイアの動
　　　サファイアの有効性を証明するために、<今>を生きているのかもしれない。
　　1.4.2.3　サファイアループ
　　　サファイアは、そんなに機械的なものでも、固定的なものではない。人によって、異なるし、ドンドン進化していくものです。
　　1.4.2.4　サファイア機能
　　　定義が決まれば、<次の>サファイアに向かいます。より多くの人が平和に生きていくためのものです。
　1.4.3　未唯への手紙
　　1.4.3.1　構造
　　　7つの項目は、ここ４年ほど、変ってはいない。それぞれのフェーズは6まで来ている。フェースの先でつながっている不思議な構造です。
　　1.4.3.2　未唯的な人に伝える
　　　「未唯への手紙」は考えてきたことをまとめて、伝えるためです。私の生きてきた[思い」そのものです。
　　1.4.3.3　思い
　　　歴史にしても、社会にしても、数学にしても思いため、それを使っていくことで、対象部t5うを変えていきたい。ライブラリの考え方です。
　　1.4.3.4　思いを蓄える
　　　コラボレーションとライブラリ、人とグループが循環する。その循環の原動力は重いです。
　1.4.4　笑顔でつながる
　　1.4.4.1　ボランティアで見る
　　　偶々、あった二つのボランティアに参加した。組織とロジックが変わっていないといけないが、結局、組織のコピーになっている
　　1.4.4.2　ボランティアの組織化
　　　ボランティアの組織化の実態を知るために、ボランティアリーダーとか理事会とか協議会に入り込んだ。新しい概念が必要です
　　1.4.4.3　笑顔とあいさつ
　　　ボランティア活動を行っていて、分かったのは、原点は、「笑顔とあいさつ」というコミュニケーションにあるということです。
　　1.4.4.4　女性の笑顔
　　　今は、「サファイア事務局」のような、市民活動の活性化を支援するものが必要と思っています。歴史を変えるためにも。

自分のエッセイのつなぎ ３／４

自分のエッセイのつなぎ　３／４
　1.3　宇宙の旅人
　　1.3.1　宇宙の旅人に決める
　　　「宇宙の旅人」と自分を定義することで、今の社会常識から分離できた。今の社会に対してのミッションをになう。
　　1.3.2　ミッションを担う
　　　いつでも飛び出せる「宇宙の旅人」として、今の社会そのものを分析する手段を蓄える。
　　1.3.3　社会を分析
　　　自分の中のメッセージがハッキリしてきた。その立場から社会を見ている。
　　1.3.4　メッセージをためる
　　　[宇宙の旅人」として、社会を正しい方向へ変えることをミッションにした。所詮、「宇宙の旅人」です。やるのは当事者です。
　1.3.1　宇宙の旅人に決める
　　1.3.1.1　こころの穴
　　　いつでも、心に穴が空いています。その先はブラックホールのように見えない。除くと吸い込まれる。
　　1.3.1.2　存在と無の間
　　　宇宙空間のイメージがずっとあった。そこでは、宇宙の端の「無」と自分の中心の[存在」がつながっている。
　　1.3.1.3　宇宙の旅人
　　　[宇宙の旅人」の感覚は、私にはピッタリです。生まれてきたという「重い感じ」から、偶然やってきたという「軽い感じ」へシフトできました。
　　1.3.1.4　いつでも飛びだせる
　　　偶々、来たのなら、いくらでも別の空間にいつでも行くことが可能です。自分が中心になれる。それしか、解はない。
　1.3.2　ミッションを担う
　　1.3.2.1　生まれてきた理由
　　　考えても出てこないけど、考えるしかない。生まれてこなければ、分からないことを考え様。
　　1.3.2.2　存在すること
　　　存在することが確かなら、どこに存在するのか、どこへ向かうのか、何のために存在するのかでも考えよう。
　　1.3.2.3　考える存在
　　　考える存在であることを突き詰めていくと、ことを実現することよりも、願うことで実現しようとする。　
　　1.3.2.4　願うこと
　　　願うことがあるから、生まれてきたのでしょうか。不遜なのは分かるが、自分にとって、それだけのものです。
　1.3.3　メッセージをためる
　　1.3.3.1　諦めないこころ
　　　中学との時から、自分自身を見ています。本当に諦めずにずっと見ています。
　　1.3.3.2　未来への責任
　　　未来への責任から未来を見ている。半分、好奇心です。存在のない、もう一人の私からμが生まれた。
　　1.3.3.3　μの思考
　　　μは常に外から見ています。だから、思考は内側のどろどろとは関係ないところにいます。いつでも飛び出せます。
　　1.3.3.4　μの見る目
　　　自分に対して、μの目を感じている以上はミッションを諦めない。外からのプレッシャーです。
　1.3.4　社会を分析
　　1.3.4.1　ローカルな存在
　　　対象物である社会を分析するといっても、ローカルしか見えない。そこから、グローバルを見越すことです。
　　1.3.4.2　ローカルを超える
　　　ローカルの集合は社会を超えている。共通項が社会ではなく、多層化している。それぞれを支配するルールを見ていく。
　　1.3.4.3　グローバルな社会
　　　自分自身を使って、社会をローカルとグローバルに分離して、定義していく。
　　1.3.4.4　社会の定義
　　　社会の定義に従って、自分を定義する。自分の定義に従って、社会を定義する。それで余計なものをふるい落とす。

自分のエッセイのつなぎ ２／４

自分のエッセイのつなぎ　２／４
　1.2　生き方
　　1.2.1　夢をえがく
　　　夢を見るのは、数学者の特権です。空間全体を見るためには、ある観点から絞り込みます。ムダなものは排除します
　　1.2.2　客観的に見ていく
　　　孤立した世界に居ると、自分を自由に変えることができる。だから、女性を選びました。
　　1.2.3　偶然を生かす
　　　全てを知ることも、認識することもムリです。無限に対する有限の制約です。だけど、偶然は必要なものを見せてくれる。
　　1.2.4　シンプルに生きる
　　　いつも、本当にそこにいる気がしていない。ものごとを単純にして、いつでもそこから抜け出せるようにまとめておきましょう。
　1.2.1　夢をえがく
　　1.2.1.1　夢をもつ
　　　無為に生きたい人が夢を持つのはきついことです。自分に関することではなく、社会、人類に関する夢です。
　　1.2.1.2　夢を聞く
　　　ほとんどの人は社会に対する夢をもっていない。だから、聞きに行きます。その時はどうしてもアジテーションになります。
　　1.2.1.3　夢を伝える
　　　社会、人類に対する夢である以上は皆に伝えないといけない。自然に伝わるカタチが望ましい。
　　1.2.1.4　夢でつなげる
　　　他人の存在を信じていない以上は、他人事として、今のままでは見てられない。早く、気づけよ！
　1.2.2　客観的に見ていく
　　1.2.2.1　もう一人に私
　　　他人の存在を信じていないだけではなくではすまないので、[もう一人の私」が生まれた気がする。
　　1.2.2.2　μは無敵
　　　自分の中の前向きな部分を集めてきたし、実体がないので、本当に自由です。他人の目は完全に気にしていない。
　　1.2.2.3　女性の存在
　　　他人の存在を信じていない私でも「素敵な女性」の存在は否定できない。ツナに誰かを愛している。
　　1.2.2.4　女性になりきる
　　　客観的に自分自身を見ています。そこから心理学を習得した。何故、そういう行動をするのかを自分で分析する心理学です。
　1.2.3　偶然を生かす
　　1.2.5.1　偶然を意識
　　　人との接点が少ないけど、一つのことでさまざまなことを学ぶことができる。一つの偶然を必然として、吸収することです。
　　1.2.5.2　偶然は必然
　　　あまりにも、偶然が重なると意図を感じる。人間の悪意の場合と天からの善意の場合がある。悪意の時はムシします
　　1.2.3.3　仕掛けられた偶然
　　　偶然から意図を読み取ることができるので、先が見えてくる。なぜがそれが起こったのかから、原因のチェーンを手繰ります。
　　1.2.3.4　偶然で未来をひらく
　　　未来(歴史)は意図して作らないとろくなものはできない。かと言って、全てを意図することはできない。方向だけは示します。
　1.2.4　シンプルに生きる
　　1.2.4.1　私はトポロジスト
　　　トポロジストと規定した時から、内にいた私の社会性が出てきた。対象物として、仕事を考えると、その先に社会がある。
　　1.2.4.2　偶然と未来
　　　偶然に意味を持たせて、シンプルにやり抜く。そこから見えてくる未来に対応するためにも偶然を探す。
　　1.2.4.3　今日も生きている
　　　基本は今日やることだが、それだけではすまない。未来からのバックキャスティングは頭の中に入れておく。
　　1.2.4.4　未来を生きる
　　　未来のイメージを作りあげて、皆にシナリオを示すのがトポロジストとしての私の役割。ゆっくりいこう。

自分のエッセイのつなぎ １／４

1　自分
　　1.1　生まれてきた理由
　　　何のために生まれてきたか分からないが、自分なりに生きてみよう。
　　1.2　生き方
　　　偶然を活かして、シンプルに生きてきた。自分の存在を表す言葉も見つかった
　　1.3　宇宙の旅人
　　　宇宙の旅人として、ミッションを果たすために、社会に発信していきます。それをまとめることもします
　　1.4　社会へのメッセージ
　1.1　生まれてきた理由
　　1.1.1　絶対的な孤独
　　　意識し始めた時から、他人とのコンタクトがなかったし、意識できなかった。そこでどうなっているか、真理を求めた
　　1.1.2　真理を求めて
　　　真理を求める対象は数学にした。数学には希望があり、考えることで空間が拡がった。
　　1.1.3　数学に希望
　　　数学を武器に自分の中のエネルギーで生きていくことにした。それが孤独な戦いになることは明らかだった。
　　1.1.4　自分の生き方
　1.1.1　絶対的な孤独
　　1.1.1.1　絶対的孤独
　　　あまりにも狭い世界で、死しか見えない。孤独は耐えられないものだが、耐えるしかない。誰も居ないから。
　　1.1.1.2　孤立と孤独
　　　そこにいる感じがしていない。私も相手も、何のために生まれてきたのか。これだけのものを準備している意味が分からない。
　　1.1.1.3　孤立にさせられた
　　　どっち道、相手に見えていないのは確かです。自意識さえコントロールすれば、かなりのことができる。
　　1,1,1,4　孤立を武器にした
　　　孤立を恐れて、訳もなく追従したり、組織に頼ることはできない。自分の意識で生きることができた。孤立を最後まで通す。
　1.1.2　真理を求めて
　　1.1.2.1　存在を意識
　　　自分の中に頼るものをつくらないと崩壊する。一番の議論の「何のために生まれてきたのか」の答を真理に求めた
　　1.1.2.2　真理を求めて
　　　哲学のような言葉に頼ったところに真理があるとは思えなかった。それ以前に記憶力欠如で言葉がついてこない。
　　1.1.2.3　哲学に真理はあるか
　　　哲学と異なり、数学は考えればいくらでも拡がって生きます。シンプルになっていきます。
　　1.1.2.4　数学の方があっている
　　　数学に向かうことに決めたのは、風呂の中です。風呂は私自身を存在と死の意識にさせる空間だった。
　1.1.3　数学に希望
　　1.1.3.1　本質と変化を捉える
　　　記憶力が欠如していたので、解析とか微分方程式などにはむかわず、ロマンがある、幾何学に向かった。
　　1.1.3.2　トポロジスト
　　　空間意識は心地よかった。色々なものが見えてきます。数学の世界から社会も見えてきた。
　　1.1.3.3　社会を解析
　　　社会を上から解析してみると、矛盾とか、不合理なこと、疎外されていることが見えてきた。
　　1.1.3.4　全体を見ていく
　　　私のミッションは個々のことを仕事にするのではなく、空間として、全体を見ることに規定した。
　1.1.4　自分の生き方
　　1.1.4.1　数学者になりたかった
　　　数学者に憧れると同時に、家庭の経済、数学的な能力の不安から、これだけでは、何も生まれない気がして、社会に出ることにした。
　　1.1.4.2　無為に生きる
　　　人の存在を信じていない以上、自分の内に生きるしかない。宗教ではないけど、「無為」に憧れた。
　　1.1.4.3　社会学・歴史学も修得
　　　数学をやっていて、軸を感じた。多くの軸で社会を見ていくことが必要です。多読の習慣もその考えに基づいています。
　　1.1.4.4　考え続けた
　　　社会に出ても、「数学」をやることにした。20代・30台のテーマは数学です。その後の社会学・歴史学を加えて、独自な数学を作ろう。

「サファイア事務局」のポイントはバランスです

未唯へ。３時に起きたら、外は雪が一杯、見えています。思いきり、豊田市まで歩いていきましょう。４０分の運動です。

会社に着いたら、前泊で姫路に行ったパートナーから、ケータイがありました。同行者の到着が遅れているそうです。自分だけでは出来ないことを感じたのでしょう。「仕切る」ことの意味を明確にしましょう。今はそのための経験を行っている。知恵と勇気と思いやりです。帰ってきたら、話し合いしましょう。

「仕切る」ことで重要なことはバランスです。自分が行う範囲だけで考えるのではなく、全体を見ていくことです。それぞれの部分は役割を見つけた人がやっているはずです。その中で、先を見て、必要なことを示すことです。

アウトソーシング会社に対して、重要なのはバランスです。システム担当も試行店も先行アウトソーシングも一社で十分と思うでしょう。競争関係を崩すのは、販売店には不利益になります。今後のシステムはさらに多様でないといけない。選択肢は重要なパラメーターです。常に、「事務局」を意識してほしい。

「事務局」には、「システム開発」機能があります。それが正当な競争関係を作り上げることです。従来のようにメーカーが作るとなると、一つしかありません。使わないなら使わなくてもいいという、メーカーの論理になります。

インターネットの世界ではケータイのように３通りぐらいの選択が出来ます。次期ネット以降、イントラネットの中に選択を入れます。その調整役も「事務局」の機能として考えています。今やっていることの延長線上にあります。

パートナーが本音でないことを言っているときはすぐ分かる。顔の輝きがなくなる。先週の福岡での扱いに腹を立てていたのが、本来の姿でしょう。今日のシステムの寄った案は本意と異なるでしょう。

先週の意見をベースに問いつめたら、途中で資料を片づけていた。まあ、自分で考えて、結論つけるしかない。「サファイア事務局」が遠のくだけです。自分の意見を押し付けることはしません。だけど、私は夢を追います。それに気づいたら、キャッチアップしてほしい。

雪で名古屋高速が閉鎖なので、高速バスは全面運休です。一応確認の為にバスセンターに行った。ネットで確認しておけばよかった。明日の朝については、確認しよう。名古屋高速は昨日も４時から閉鎖していた。電車で豊田市に向かいました３０分ぐらいで、未唯空間生活編の半分までコメントを書いてしまった。明日の朝、３時から５時までで手書きのコメントを終えて、明日の午前中に入れ込みます。

今日は、未唯空間の自分編のつながりを書きました。アップします。感想としては、一人では何も出来ないくせに、言うことだけは一人前と言うところでしょう。だけど、私が言わなくて、この世界で誰が言うのでしょうという自負はあります。