0.999＝？

Wikipedia - 0.999

このWikipediaの記事を見て、久々に思い出したような気がする。
確か中学か高校の時だったと思う、これを習ったのは。
0.999…＝1　という等式だ（“…”は9が無限に続くことを示す）。

何となく違和感を感じる人も多いだろう。「左辺の方が小さいんじゃあないか」と思う人もいるはずだ。しかしながら、上記の等式は正しいことが証明できる。これまでの数学が根本的に間違っていない限りにおいては、だが。


＜簡単な証明＞
その①
1/3＝0.333…　　という等式がある。これを等式と見ることが出来ない人は②へ
で、両辺を3倍する。
（1/3）×3＝0.333…×3
1＝0.999…　証明終わり。と証明できる。

この証明で問題なのは、1/3＝0.333…であるかどうかが不確かなこと。これに疑問を持たれると、この証明は成り立たなくなる。


その②
では、代数的に証明する。
x＝0.999…とする。
まず、両辺を10倍する。
10x＝9.999…
で、両辺からxを引く
10x－x＝9.999…－x
9x＝9
x＝1

すなわち、1＝0.999…　　証明終わり。

まともな説明はWikipedia内にあるのでそちらを参照。私には理解できない、もしくは理解しようとすると大変な時間がかかる証明もあるので、納得いかない人は行くまで見ればいい。


と、分かっているつもりなのだが、やっぱり0.999…のほうが1より小さく感じる。心のそこから納得していないと言うことだろう。Wikipedia内の記事では、電卓やらコンピュータやらがそう思わせる原因ではないかとほのめかす記述があるが…。

　久々にこういったものに触れられてわずかでも脳を動かすことができ、本当に良かったと思う。会社員となった今、こういうものに触れる機会は全くと言っていいほど無くなってしまったから。