どうだったでしょう。第３９講は気に入って頂けましたか？。
それにしても、私などボケ封じの前にアルコール封じすべきだとつくづく思います。・・・２９と３９に区別が付かないのだから、アルコールほど恐ろしいものはありません。また、酩酊故のプログラムの記述の不備なところは修正しておきましたので悪しからず。
さて、今日は前講の続きです。
標準化の変数、『ＳＱＲ（Ｎ＊０．２１）の素性とは何か？』を話題にしたいと思います。
本来、二項分布とは以前にもお話したように、例えば１０個のボールがあって、そのうちの３個が白、７個が赤だった場合、そこから無作為に取り出されるｎ個の標本のうち、ｘ個の白を含む数は、３個の白からｘ個を取り、７個の白から（ｎ－ｘ）個を取り出す組み合わせの数の積に等しくなるから、確率変数Ｐ（ｘ）＝３Ｃｘ＊７Ｃｎ－ｘ／１０Ｃｎとなる。（ただし、０＜＝ｘ＜＝３）
ところで、母集団（標本の数）が十分に大きいとき、３０％が白、７０％が赤である場合には、１個を取り出すとき白の確率はいつも０，３とみなすことができます。したがって、ｎ個取り出す試行を試みても白である確率は常に０．３である。
これを反復試行の確率という。（こういうのを、数学的詭弁と言うのだろうと思います）・・・・この様にして、本来の二項分布の数式をＰ（ｘ）＝ｎＣｘ＊０．３＾ｘ＊０．７＾ｎ－ｘ・・（ｎからｘ個を取り出す組合せ掛ける０．３のｘ剰掛ける０．７のｎ－ｘ剰）という数式に近似させ、それを二項分布と呼んでいる。
一般的に、Ｐ（ｘ）＝ｎＣｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾ｎ－ｘと表記され、ｑ＝１－ｐ（事象ｐと非事象ｐの全体は１）；ｘ＝０，１，２，・・・・ｎである。
ここで、絶対に頭に叩き込んで置かなくてはならない重要事項があります。
（１）：ｘが０からｎまで変化したときの総和ｎＣｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾ｎ－ｘ＝（ｐ＋ｑ）＾ｎ＝１となる。・・・これはガウス曲線を積分した値が１といわれる根拠です。
（２）：二項分布の平均値（期待値とも言う）はｎ＊ｐである。
（３）：二項分布の標準偏差はＳＱＲｎ＊ｐ＊ｑである。
以上（２）～（３）については微分という数学分野の話となりますので、ここでは説明を省きますが、興味のある向きは図書館にでも出かけて数学の専門書を読んで研究していただきたいと思います。
前講で、二項分布を『標準化』するにあたり標準化の補正値としてＳＱＲＮ＊０．２１という変数を使いましたが、これは私が勝手に、『ｐ＝０．３』、『ｑ＝０．７』としたために、Ｘ軸方向の数値をＳＱＲＮ＊０．２１で割り、Ｙ軸方向の数値にＳＱＲＮ＊０・２１を掛けて、グラフを調整し、Ｎの変化にかかわらず一定の形が得られるようにしたためです。
それにしても、私などボケ封じの前にアルコール封じすべきだとつくづく思います。・・・２９と３９に区別が付かないのだから、アルコールほど恐ろしいものはありません。また、酩酊故のプログラムの記述の不備なところは修正しておきましたので悪しからず。
さて、今日は前講の続きです。
標準化の変数、『ＳＱＲ（Ｎ＊０．２１）の素性とは何か？』を話題にしたいと思います。
本来、二項分布とは以前にもお話したように、例えば１０個のボールがあって、そのうちの３個が白、７個が赤だった場合、そこから無作為に取り出されるｎ個の標本のうち、ｘ個の白を含む数は、３個の白からｘ個を取り、７個の白から（ｎ－ｘ）個を取り出す組み合わせの数の積に等しくなるから、確率変数Ｐ（ｘ）＝３Ｃｘ＊７Ｃｎ－ｘ／１０Ｃｎとなる。（ただし、０＜＝ｘ＜＝３）
ところで、母集団（標本の数）が十分に大きいとき、３０％が白、７０％が赤である場合には、１個を取り出すとき白の確率はいつも０，３とみなすことができます。したがって、ｎ個取り出す試行を試みても白である確率は常に０．３である。
これを反復試行の確率という。（こういうのを、数学的詭弁と言うのだろうと思います）・・・・この様にして、本来の二項分布の数式をＰ（ｘ）＝ｎＣｘ＊０．３＾ｘ＊０．７＾ｎ－ｘ・・（ｎからｘ個を取り出す組合せ掛ける０．３のｘ剰掛ける０．７のｎ－ｘ剰）という数式に近似させ、それを二項分布と呼んでいる。
一般的に、Ｐ（ｘ）＝ｎＣｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾ｎ－ｘと表記され、ｑ＝１－ｐ（事象ｐと非事象ｐの全体は１）；ｘ＝０，１，２，・・・・ｎである。
ここで、絶対に頭に叩き込んで置かなくてはならない重要事項があります。
（１）：ｘが０からｎまで変化したときの総和ｎＣｘ＊ｐ＾ｘ＊ｑ＾ｎ－ｘ＝（ｐ＋ｑ）＾ｎ＝１となる。・・・これはガウス曲線を積分した値が１といわれる根拠です。
（２）：二項分布の平均値（期待値とも言う）はｎ＊ｐである。
（３）：二項分布の標準偏差はＳＱＲｎ＊ｐ＊ｑである。
以上（２）～（３）については微分という数学分野の話となりますので、ここでは説明を省きますが、興味のある向きは図書館にでも出かけて数学の専門書を読んで研究していただきたいと思います。
前講で、二項分布を『標準化』するにあたり標準化の補正値としてＳＱＲＮ＊０．２１という変数を使いましたが、これは私が勝手に、『ｐ＝０．３』、『ｑ＝０．７』としたために、Ｘ軸方向の数値をＳＱＲＮ＊０．２１で割り、Ｙ軸方向の数値にＳＱＲＮ＊０・２１を掛けて、グラフを調整し、Ｎの変化にかかわらず一定の形が得られるようにしたためです。