今回は、確率と統計初級コース終了証授与式ということにしよう。
終了証は第43講のプログラムを完結させたものとします。ここまで、songzhaoの拙い確率と統計講座にお付き合いくださり誠に有難う御座いました。
ここに、標準化のルーチンを組み入れた正規分布のプログラムを書き記しておきます。
500 REM**ガウスキョクセン クブンキュウセキ#2
505 CLS:PRINT”セイキブンプノキュウセキ”,”<by songzhao>”
506 FOR J=0 TO 200:NEXT J
507 PRINT”<ケイサンクブンノセンタク>”
508 PRINT”Zヲニュウリョク=1”,”xヲZニヘンカン=2”:INPUT DD:IF DD=2 THEN GOSUB 700:GOTO 520
510 INPUT”キテン ”;AA,”シュウテン”;ZZ
520 CLS:Z=0:Q=-0.1
530 FOR J=-40 TO 40:Z=J*0.1:Q=Q+0.1
540 Y=EXP-(Z*Z/2)/SQR(2*PI)
550 DRAW(Q*7,32-Y*10*7)
560 NEXT J
570 U=0:Z=0:Q=-0.01:XY=0:GT=0:AA=AA*100:ZZ=ZZ*100
580 FOR J=AA TO ZZ:Z=J*0.01:Q=Q+0.01
590 Y=EXP-(Z*Z/2)/SQR(2*PI)
600 XY=0.01*Y:GT=GT+XY
605 IF J=AA THEN U=U+XY
606 IF J=ZZ THEN U=U+XY
610 QQ=ABS(-400-AA)*0.01+Q
620 DRAW(QQ*7,32)-(QQ*7,32-Y*10*7)
630 NEXT J
640 LOCATE 4,0:PRINT GT-U/2
650 LOCATE 5,1:PRINT AA/100;”=<Z>=”;ZZ/100
660 LOCATE 6,2:PRINT”ノ メンセキ”
670 A$=INKEY$:IF A$=”” THEN 670
680 GOTO 500
700 REM**データxヲZニヘンカン
710 CLS:PRINT”xノハンイヲZニヘンカン”
720 INPUT”xデータノヘイキンチ”;M,”ヒョウジュンヘンサ ”;HH
730 INPUT”xノハンイfrom”;X1,”to”;X2
740 AA=(X1-M)/HH:ZZ=(X2-M)/HH
750 AA=ROUND(AA,-3):ZZ=ROUND(ZZ,-3)
760 IF AA<-4 THEN PRINT”x1 オ-バ-”:GOTO 700
770 IF ZZ>4 THEN PRINT”x2 オ-バ-”:GOTO 700
780 RETURN
それでは、プログラムをRUNして見ましょう。新しく追加した、507行と508行のコマンドどおり、<ケイサンクブンノセンタク> Zヲニュウリョク=1 xヲZニヘンカン=2? という表示になります。
Zを入力して面積を求める作業は何度もやりましたので、『2』を選択してみましょう。
すると、このプログラムは700行のサブルーチンに飛び、『xデータノヘイキンチ?』を求めてきます。
とりあえず、母集団のテスト平均値を『48』として入力してみます。
今度は『ヒョウジュンヘンサ?』と入力を求めてきますので、母集団の標準偏差『10』として入力してみてください。
『xノハンイfrom?』という表示が出てきますのでxの範囲として、起点『18』、『to?』終点『65』を入力してみます。(700行からのサブルーチンでxの範囲をAAとZZのスケールに換算して、508行目に戻り、520行を飛ばして、520行目からの作業を行います)
・・・・しばらくして、コンピューターは、-3=<Z>=1.7の範囲の面積(確率)が、0.954083196であることを表示します。
このテストで65点取ったあなたの息子は95.4%の確率の最上部に位置していることを教えてくれます。全体の受験者から見れば、上のほうから4.6%ぐらいの位置にいるということになります。この場合も優秀な生徒の一人に違いありません。
正規分布に分類される社会現象や自然現象は数多く存在するといわれています。人の体重や身長なども正規分布に近似されるといわれます。これを機にそういった事象に興味をもたれることを願って止みません。また、大数学者ガウスの残した偉大な業績も讃えたいと思います。
確率と統計初級編はこれにて完了です。
終了証は第43講のプログラムを完結させたものとします。ここまで、songzhaoの拙い確率と統計講座にお付き合いくださり誠に有難う御座いました。
ここに、標準化のルーチンを組み入れた正規分布のプログラムを書き記しておきます。
500 REM**ガウスキョクセン クブンキュウセキ#2
505 CLS:PRINT”セイキブンプノキュウセキ”,”<by songzhao>”
506 FOR J=0 TO 200:NEXT J
507 PRINT”<ケイサンクブンノセンタク>”
508 PRINT”Zヲニュウリョク=1”,”xヲZニヘンカン=2”:INPUT DD:IF DD=2 THEN GOSUB 700:GOTO 520
510 INPUT”キテン ”;AA,”シュウテン”;ZZ
520 CLS:Z=0:Q=-0.1
530 FOR J=-40 TO 40:Z=J*0.1:Q=Q+0.1
540 Y=EXP-(Z*Z/2)/SQR(2*PI)
550 DRAW(Q*7,32-Y*10*7)
560 NEXT J
570 U=0:Z=0:Q=-0.01:XY=0:GT=0:AA=AA*100:ZZ=ZZ*100
580 FOR J=AA TO ZZ:Z=J*0.01:Q=Q+0.01
590 Y=EXP-(Z*Z/2)/SQR(2*PI)
600 XY=0.01*Y:GT=GT+XY
605 IF J=AA THEN U=U+XY
606 IF J=ZZ THEN U=U+XY
610 QQ=ABS(-400-AA)*0.01+Q
620 DRAW(QQ*7,32)-(QQ*7,32-Y*10*7)
630 NEXT J
640 LOCATE 4,0:PRINT GT-U/2
650 LOCATE 5,1:PRINT AA/100;”=<Z>=”;ZZ/100
660 LOCATE 6,2:PRINT”ノ メンセキ”
670 A$=INKEY$:IF A$=”” THEN 670
680 GOTO 500
700 REM**データxヲZニヘンカン
710 CLS:PRINT”xノハンイヲZニヘンカン”
720 INPUT”xデータノヘイキンチ”;M,”ヒョウジュンヘンサ ”;HH
730 INPUT”xノハンイfrom”;X1,”to”;X2
740 AA=(X1-M)/HH:ZZ=(X2-M)/HH
750 AA=ROUND(AA,-3):ZZ=ROUND(ZZ,-3)
760 IF AA<-4 THEN PRINT”x1 オ-バ-”:GOTO 700
770 IF ZZ>4 THEN PRINT”x2 オ-バ-”:GOTO 700
780 RETURN
それでは、プログラムをRUNして見ましょう。新しく追加した、507行と508行のコマンドどおり、<ケイサンクブンノセンタク> Zヲニュウリョク=1 xヲZニヘンカン=2? という表示になります。
Zを入力して面積を求める作業は何度もやりましたので、『2』を選択してみましょう。
すると、このプログラムは700行のサブルーチンに飛び、『xデータノヘイキンチ?』を求めてきます。
とりあえず、母集団のテスト平均値を『48』として入力してみます。
今度は『ヒョウジュンヘンサ?』と入力を求めてきますので、母集団の標準偏差『10』として入力してみてください。
『xノハンイfrom?』という表示が出てきますのでxの範囲として、起点『18』、『to?』終点『65』を入力してみます。(700行からのサブルーチンでxの範囲をAAとZZのスケールに換算して、508行目に戻り、520行を飛ばして、520行目からの作業を行います)
・・・・しばらくして、コンピューターは、-3=<Z>=1.7の範囲の面積(確率)が、0.954083196であることを表示します。
このテストで65点取ったあなたの息子は95.4%の確率の最上部に位置していることを教えてくれます。全体の受験者から見れば、上のほうから4.6%ぐらいの位置にいるということになります。この場合も優秀な生徒の一人に違いありません。
正規分布に分類される社会現象や自然現象は数多く存在するといわれています。人の体重や身長なども正規分布に近似されるといわれます。これを機にそういった事象に興味をもたれることを願って止みません。また、大数学者ガウスの残した偉大な業績も讃えたいと思います。
確率と統計初級編はこれにて完了です。