songzhaoのボケ封じ数学講座第７８講

　万有引力（ｕｎｉｖｅｒｓａｌ　ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ）：

　質量を有するすべての物体間に作用する引力。二つの物体間に作用する引力。二つの物体の間に働く万有引力は、両物体の質量の積に比例し、距離の平方に逆比例する。

　万有引力定数：

　万有引力の法則に現れる比例定数。基礎定数の一。重力定数。６．６７２６＊１０＾－１１ｍ＾３／ｓ＾２・ｋｇ記号はＧまたはγ（ガンマ）。（以上広辞苑より）

　これを、文字式であらわすと、（万有引力＝Ｆ，万有引力定数＝Ｋ，二つの物体＝ｍ，ｎ，二物体間の距離＝ｒとする）

　Ｆ＝Ｋ＊ｍ＊ｎ／ｒ＾２　となります。・・・・（式１）

　地球の質量は５９７７＊１０＾２１ｋｇです。この地球の質量を１とするとき、金星の質量は０．８１７となり、火星の質量は地球の０．１０８となります。

　また、太陽と地球の距離は１４９５万ｋｍです。太陽と地球の距離を１とするとき、太陽と金星の距離は０．７２、太陽と火星の距離は１．５２となります。

　太陽は地球の質量を１とするとき３３３４３２となります。

　そこで、問題です。

　太陽・地球間の万有引力を１とすれば、太陽・金星間の万有引力、太陽・火星間の万有引力は地球と比べてどのような値になるでしょうか？

　・・・・とてもずるい考え方をしますと、（式１）をそのまま使ってみようということになります。太陽・地球間の万有引力１，地球の質量と距離をそれぞれ１とすれば、１＝Ｋ＊３３３４３２＊１／１＾２　となる比例定数Ｋの解は、Ｋ＝１／３３３４３２ということになります。（何のことはない、太陽の質量も１としてしまえばよいということ）

　太陽・金星間の万有引力は、Ｆ＝０．８１７／０．７２＾２≒１．５７となります。

　太陽・火星間の万有引力は、Ｆ＝０．１０８／１．５２＾２≒０．０４７となります。

　（以上学研のエリア教科辞典数学１３を参考しました）

　実社会でも割合で表示した数値の比例計算は以外に計算の効率化に寄与する場合がありますので、実践に活かしたいものです。

　こんな問題はいかがでしょう。

　直方体をした水槽にある円錐の石を沈めたところ水位が０．５ｃｍ上りました。この円錐の高さを計ったところ、５センチありました。それでは、底面と高さの比率が同じ１５センチの円錐の石をこの水槽に沈めれば、水位は何ｃｍ上昇するでしょうか。（沈める円錐は水を吸引しないものとし、円錐の体積を求める公式は底面積＊高さ／３です）

　体積＝立法の比例計算が分れば，計算はとても簡単です。体積は（１５／５）＾３＝２７倍となります。１の体積のとき０．５センチ上昇したのだから、０．５＊２７＝１３．５ｃｍ水位は上昇することになります。・・・・しかし、この計算に耐える水槽が存在するか私は知らない。