数学もコンピュータープログラムも所謂（いわゆる）『言語能力＝国語能力』が求められる。民族・言語を越えて『言語』を駆使できるから、人足り得るのだと思います。
今日は関数という概念をおさらいしたいと思います。皆で小学生時代の「良き日々に思いを馳せましょう。題して、「国語でする算数（数学）」とします。
実は、関数という概念は小学生時代に学びます。例えば、
和が一定：これを文字式で表わすと、ｘ＋ｙ＝ｋということになります（ただしｘとｙは変数ｋは定数）・・・これを変数ｙについて展開するとｙ＝－ｘ＋ｋとなります。この関数を方眼紙上に投射せよといわれれば、大方の人は考えなくてもできると思います。
差が一定：これを文字式で表わすと、ｘ－ｙ＝ｋということになります・・・これを変数ｙについて展開するとｙ＝ｘ－ｋとなります。このグラフを書くことも説明を要さないぐらい簡単なことだと思います。
いずれの場合もｙとｘは傾きはカレーとひらめの関係にありますが、ｙ軸上で定数ｋだけ平行移動したものであることが分ります。（ｙ＝－ｘをマイナスの比例とすればｙ＝ｘはプラスの比例という意味です。また定数ｋはｙ軸上を平行移動する値です）。
積が一定：これを文字式で表わすと、ｘ＊ｙ＝ｋとなります。現在の学校教育では、変数ｙについて式を展開するのが常識となっていますので、ｙ＝ｋ／ｘと表示することにになります。この形の数式をｘとｙは反比例の関係にあると言います。（私流に言えば面積一定の法則。定数ｋは担保される面積です）。
商が一定：これを文字式で表わすと、ｙ／ｘ＝ｋとなります。これをｙについて展開すると、ｙ＝ｋ＊ｘとなります。この形の関数を比例或いは正比例と呼んでいます。（私流に表現すれば、相似の法則。この場合のｋを比例定数といいます）。
商が一定：・・・・で、前講でパラメーターという概念を学びましたが、ｘ＝Ｘ＾２（ｘはＸの２乗）というパラメーターを準備して、ｙ／Ｘ＾２＝ｋとしてみます。これをｙについて展開するとｙ＝ｋ＊Ｘ＾２となります。（これを、ｙはＸの２乗に比例すると言います）・・・・ここで、比例定数ｋに１を与えてみると、ｙ＝Ｘ＾２（面積ｙは一辺Ｘの正方形の面積に正比例する）という関数になります。ｋが２ならば、ｙ＝２＊Ｘ＾２となり、ｙは一辺Ｘの正方形の２倍に正比例すると言います。・・・・それなら、定数ｋがπのときこの関数はｙ＝π＊Ｘ＾２と表記されます。・・・・一般的にこれを円の面積を求める公式と特別扱いしています。ｙ＝π＊ｒ＾２（円の面積はπｒの２乗といった具合です）。言い方を変えると何か別の発見をしたように感じるから不思議ですね。
積が一定：・・・・ｙ＝ｋ／ｘ という反比例の関係にある変数ｘ、ｙにおいて、ｘを閉じ込めた気体の体積、ｙを閉じ込めた気体の反発力とすれば、ボイル・シャルルの法則そのものです。
ここで、ｘ＝ｘ＾２というパラメーターを考えると、この関数はｙ＝ｋ／Ｘ＾２となります。この関数に対応する自然現象は数多あります。例えば、太陽という光源から地球は１４９５万キロメートル離れているといわれています。
地球上での陽光の明るさを１とするとき、太陽から２２７８万キロメートル離れた火星での陽光は、地球上での明るさに比べてどれくらいの値になるのでしょうか。
地球上での明るさを１としたのと同様に、太陽と地球の距離を１と仮定した比率を想定することが求められます。その算定方法は、太陽・火星間の距離を太陽・地球間の距離で割ればよいということです。
その比率は、２２７８／１４９５≒１．５２倍となります。これは地球上で１の面積にあたっている光が１．５２倍の２乗の面積に広がることを意味しますから、明るさは、１／１．５２＾２≒０．４２倍となります。
また、太陽と金星との距離は１０８１万キロメートルといわれています。同様に金星での陽光の明るさを計算すると、地球と太陽の距離を１とするときの比率は、１０８１／１４９５≒０．７２３となり、１／０．７２３＾２＝１．９１倍の明るさになることが分ります。
２つのものが引き合う力（万有引力）、電気を帯びた粒子が、互いに反発し、或いは引き合う力、磁石が鉄を引きつける力（磁力）なども、皆距離の２乗に反比例する。
・・・・たかが面積計算、されど面積計算、自然界の根本原理の一つなんだろうと思います。
今日は関数という概念をおさらいしたいと思います。皆で小学生時代の「良き日々に思いを馳せましょう。題して、「国語でする算数（数学）」とします。
実は、関数という概念は小学生時代に学びます。例えば、
和が一定：これを文字式で表わすと、ｘ＋ｙ＝ｋということになります（ただしｘとｙは変数ｋは定数）・・・これを変数ｙについて展開するとｙ＝－ｘ＋ｋとなります。この関数を方眼紙上に投射せよといわれれば、大方の人は考えなくてもできると思います。
差が一定：これを文字式で表わすと、ｘ－ｙ＝ｋということになります・・・これを変数ｙについて展開するとｙ＝ｘ－ｋとなります。このグラフを書くことも説明を要さないぐらい簡単なことだと思います。
いずれの場合もｙとｘは傾きはカレーとひらめの関係にありますが、ｙ軸上で定数ｋだけ平行移動したものであることが分ります。（ｙ＝－ｘをマイナスの比例とすればｙ＝ｘはプラスの比例という意味です。また定数ｋはｙ軸上を平行移動する値です）。
積が一定：これを文字式で表わすと、ｘ＊ｙ＝ｋとなります。現在の学校教育では、変数ｙについて式を展開するのが常識となっていますので、ｙ＝ｋ／ｘと表示することにになります。この形の数式をｘとｙは反比例の関係にあると言います。（私流に言えば面積一定の法則。定数ｋは担保される面積です）。
商が一定：これを文字式で表わすと、ｙ／ｘ＝ｋとなります。これをｙについて展開すると、ｙ＝ｋ＊ｘとなります。この形の関数を比例或いは正比例と呼んでいます。（私流に表現すれば、相似の法則。この場合のｋを比例定数といいます）。
商が一定：・・・・で、前講でパラメーターという概念を学びましたが、ｘ＝Ｘ＾２（ｘはＸの２乗）というパラメーターを準備して、ｙ／Ｘ＾２＝ｋとしてみます。これをｙについて展開するとｙ＝ｋ＊Ｘ＾２となります。（これを、ｙはＸの２乗に比例すると言います）・・・・ここで、比例定数ｋに１を与えてみると、ｙ＝Ｘ＾２（面積ｙは一辺Ｘの正方形の面積に正比例する）という関数になります。ｋが２ならば、ｙ＝２＊Ｘ＾２となり、ｙは一辺Ｘの正方形の２倍に正比例すると言います。・・・・それなら、定数ｋがπのときこの関数はｙ＝π＊Ｘ＾２と表記されます。・・・・一般的にこれを円の面積を求める公式と特別扱いしています。ｙ＝π＊ｒ＾２（円の面積はπｒの２乗といった具合です）。言い方を変えると何か別の発見をしたように感じるから不思議ですね。
積が一定：・・・・ｙ＝ｋ／ｘ という反比例の関係にある変数ｘ、ｙにおいて、ｘを閉じ込めた気体の体積、ｙを閉じ込めた気体の反発力とすれば、ボイル・シャルルの法則そのものです。
ここで、ｘ＝ｘ＾２というパラメーターを考えると、この関数はｙ＝ｋ／Ｘ＾２となります。この関数に対応する自然現象は数多あります。例えば、太陽という光源から地球は１４９５万キロメートル離れているといわれています。
地球上での陽光の明るさを１とするとき、太陽から２２７８万キロメートル離れた火星での陽光は、地球上での明るさに比べてどれくらいの値になるのでしょうか。
地球上での明るさを１としたのと同様に、太陽と地球の距離を１と仮定した比率を想定することが求められます。その算定方法は、太陽・火星間の距離を太陽・地球間の距離で割ればよいということです。
その比率は、２２７８／１４９５≒１．５２倍となります。これは地球上で１の面積にあたっている光が１．５２倍の２乗の面積に広がることを意味しますから、明るさは、１／１．５２＾２≒０．４２倍となります。
また、太陽と金星との距離は１０８１万キロメートルといわれています。同様に金星での陽光の明るさを計算すると、地球と太陽の距離を１とするときの比率は、１０８１／１４９５≒０．７２３となり、１／０．７２３＾２＝１．９１倍の明るさになることが分ります。
２つのものが引き合う力（万有引力）、電気を帯びた粒子が、互いに反発し、或いは引き合う力、磁石が鉄を引きつける力（磁力）なども、皆距離の２乗に反比例する。
・・・・たかが面積計算、されど面積計算、自然界の根本原理の一つなんだろうと思います。