271828の滑り台Log

271828は自然対数の底に由来。時々ギリシャ・ブラジル♪

連分数(マルチポスト)

2010-07-08 05:36:27 | Weblog
ブログは情報の個人商店のようなもので、私も商店主として商品を吟味し、品揃えも多くしたいと思っています。しかし個人営業なのでコンビニのように売れ筋ばかりを陳列することは不可能です。それで店主こだわりの商品を少数陳列するのが精一杯です。中には品質の良くない商品があることはご容赦下さい。だからお客様が来てくれるのは本当に嬉しいのです。コメントを寄せて頂けるお客様には足を向けて寝られません。
しかしお客様にも困った方がおられます。かなり昔の記事に次のようなコメントを頂きました。

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連分数で漂着致しました。

http://f.hatena.ne.jp/mathnb/20100528021239

この 廣大の函数fが    ◆  いい加減法 (と命名します);

   x^2=7

3倍し;3x^2=3*7

  8*xを(いい加減)加え

3x^2+8*x=3*7+8*x

x*(3*x+8)=8*x+21

から 生まれた。なんて 信じる 学習者は 世界に 存在しない。

授業で いい加減法で 導出される方 は 存在しそう(嗚呼)......◆

★★ 廣大の函数f の導出過程を ご教示ください★★

(f の 導出にこそ 意味が在ると 考えます ので)
--------------------------------------------------------------------- 

数学マニアのお客さんがたまたま私の記事に目をつけてコメントしてくださったと思って、私も連分数は嫌いではないので少し考えることにしました。2次の代数的数(平方根)を漸化式で求めるのは、FORTRANの本で知ったニュートン・ラプソン法であることを思い出しました。しかしここから「廣大の函数f」の方向は見えません。
それで√7を根に持つ方程式 x^2-7=0は(x-√7)(x+√7)=0と因数分解出来ることから
例えば(x-√7)(x+√a)=0から(aは自然数)何か捻り出せないか、と考えてもみました。しかしだんだん入試問題ごときで自分の時間を取られるのが情けなくなりました。するとこの問題はどこかで見たことを思い出したのです。ブログ村のランキングで知り合ったrikunoraさんの「悪魔の妄想」です。改めて記事を読むと同一人物(gb)が全く同じコメントをつけています。
コメントの最後は「ご教示ください」と結んでいますが、内容は「出来るかい?」であることは明らかでしょう。主人が考えて「これはどうか?」と答えると、満足せず追加を出題します。そして「俺の式はこんなに収束が速い」と自慢するのです。
彼(彼女?)は「連分数」と書いたブログをターゲットとしていることが分かりました。それで「gb+連分数」で検索して驚きました。1000件以上ヒットしたのです。典型的なマルチポストですね。私のブログは承認制なので出入り禁止措置を取りました。

gbさんのコメントの特徴はMathematicaを使っていることです。以前にもこの手のコメントがあったことを思い出します。違う名前(Log)ですが、同一人物でしょう。「対数の初等的な問題」と「ペトロス伯父と『ゴールドバッハの予想』(その2)」です。
もう一つの特徴は広島大学を「廣大」と略記することです。ユニークなので検索対象として好適です。それで「gb+廣大の函数」で検索しました。これも1000件以上ヒットします。驚くことに中国語のブログにも「廣大の函数」が見つかります。さらに私と面識のある方も被害に遭っていることが分かって、これは捨てておけない。公表しようと決意しました。連分数や漸化式に関する記事を書くと「廣大の函数爆弾」が飛んでくる。

この不愉快な作業の中にも収穫はありました。カシオのサイトにある掲示板です。tonagaiさんの回答を引用します。

f(x) = (ax+b) / (cx+d) =x で、a,b,c,dが全部自然数とします。
これがある平方根ωを表すにはx={(a-d)±√((a-d)^2+4bc)}/(2c)
だからa=d, ω=√(b/d)であればいい。
また|f(x)-f(y)| < |ad-bc| |x-y| /|(cx+d)(cy+d)| から近似をうまくしようと思うと
|ad - bc|をできるだけ小さな自然数にしておけばよくて、
√7の場合はb=21,c=3, a=8にできます。このとき|ad-bc|=1。
√2も|ad-bc|=1にしようと思うと
f(x) = (3x+4) / (2x+3)
√109なら|ad-bc|=4でいいなら
f(x) = (261x+2725) / (25x+261)
でどうでしょう。

私はメモ用紙を取り出して解法の筋道を追いました。初等的で実に明解です。『ファインマンさん 力学を語る』で、初等的な証明には知識は必要ないがセンスが必要と書いてあった。

さて、科学史で一番有名な「出来るかい?」メールは、ベルヌーイがニュートンやライプニッツに宛てて書いた最速降下線を求める問題です。ニュートンはこれを一晩で解いたと伝えられ、彼の天才ぶりを賞賛する逸話になっています。下衆の勘繰りかも知れませんが、私はこれを疑っています。ニュートンは書簡を貰う前に既に解いていた、と想像しています。彼が力学を作り上げるために真剣に検討したガリレオの『新科学対話』(ラテン語版)にはこの問題が記されているからです。私は岩波文庫で読んで、ガリレオのセンスの良さに感動しました。

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12 コメント

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厄介なスパムコメント (kunihiko_ouchi)
2010-07-10 01:01:30
こんばんは。
gb氏からのコメントは私もついこないだ頂いてしまいました。奇妙な日本語で非常に不気味でした。スパムコメントであれば、ポルノサイトに誘導するようなコメントの方がまだマシだと思います(安心して削除できますから)。世の中には困った方がいるものですね。
困った方 (271828)
2010-07-10 05:58:31
kunihiko_ouchiさん おはよう

人様の時間を蝕むのは悪質だと思いました。自分の知識に自信が有るなら、自営のサイトなりブログを立ち上げて優れた商品を陳列すればお客様はちゃんと来ます。妙な営業しなくても。

gb氏はこれに失敗したのかも知れませんね。
もし僕が同じ目にあったら (とね)
2010-07-10 14:00:19
こんにちは。
もし自分のブログが同じ目にあったとしたら、きっとそのコメントを削除か非表示にすると思います。もちろんスパムコメントであることに確信をもってからですが。
確信が持てるまでは「放置」ですかねぇ。。。

厄介には違いありません。
上客 (271828)
2010-07-11 04:24:28
とねさん おはよう

gb氏は上客を装う術を心得ているようですね。少なくと最初は。

でも彼の文体は特異なので直ぐにそれと分かるでしょう。
助かりました (rikunora)
2010-07-13 17:35:40
271828さん
ご忠告ありがとうございます、おかげで助かりました。
このようなマルチポストだったとは。
1個目のコメントはまじめに考えて返答したのですが、
その後、続々と独特のコメントが続いて、ちょっと困っていました。
話は変わりますが、ちょうど今「星界の報告」を読んでいたところです。
「新科学対話」も、この機会に手にとってみますね。古典奥深し。
世界の名著 (271828)
2010-07-14 05:00:58
rikunoraさん おはよう

gb氏はしばらくなりを潜めるかも知れませんが、これからも気をつけましょう。

『新科学対話』は旧字旧仮名なのでちょっととっつき難いかもしれません。新訳の企画もあるようですが、いつになるか分かりません。

ガリレオはアルキメデスを研究の出発点としていますが、アルキメデスの著作が安く読めるのが『世界の名著〈9〉ギリシアの科学 (1972年) 』です。アマゾンの中古で530円でした。縦書きで読みにくいのですが、この値段なら納得するしかありません。
ニュートンの『プリンキピア』も670円です。 
ファインマンさん (Husigidou)
2010-07-14 05:12:39
「初等的な証明には知識は必要ないがセンスが必要」

 小学校5年の息子に算数など聞かれて教える時、そうだなあと思います。知識は十分なんだけどな、と。理科や社会は知識が既に足りませんが、調べれば届きます。
 息子の算数はまだ良いほうで、教える以上に吸い込んでくれます。でも面白いのは小学2年生の娘の方。なかなか理解してくれなくて、どう説明すればわかるかなと工夫のしがいがあります。
 センスが必要、と言われればごもっともと思いますが、この次に記事に掲載されているように「限りない知性が要求される」と、私の少ない知性はあっという間に底をついてしまいます。
算数 (271828)
2010-07-14 07:59:02
Husigidouさん おはよう

私は算数という言葉が好きではありません。なぜならこれは旧文部省が作った行政用語だからです。英語には「算数」は無いとおもいます。初等数学といえば良い。

誰でも小学校の教科は教えられると勘違いしていますが、それは誤解でしょう。実は大人も数や量の概念をきっちり理解している訳ではなく、授業のプロではないからです。

微積分まで視野に入れた初等数学を構想するとすれば、掛け算より先に割り算を教えるカリキュラムも考えられます。
さんすう (Husigidou)
2010-07-14 09:17:20
271828さん、おはようございます。

 「算数」に代わる言葉がなかなか無いんですよ。「初等数学」じゃちと長い。
 いまさら算術でもないでしょう。
 子供を目の前にして、「さんすう」以外の言葉を使うなら、しっかり考えなくては混乱させます。
 271828さんは子供さんの前でどう呼びましたか。

 ところでとりあえず「算数」です。
 これを教える工夫は、私にはとても楽しい作業です。
 特に飲み込みの悪い娘が相手では、あの手この手の考えがいがあります。
 私の持っているイメージをそのままスルスル飲み込む息子は不思議です。
 さて、夏休みは息子は図学かな。娘は・・・、まだ時々指を折って計算しています。

 私は教えながら、大学時代に教わった群馬大学の瀬山先生の本を、横でチラチラ眺めています。
いまさら算術 (271828)
2010-07-15 05:37:14
Husigidouさん おはよう

多くの人は算術=古い算数の呼称とお考えのようですが、私の感覚とは異なります。算術、算数、数学について少し調べて記事にしたいと思っています。

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