271828の滑り台Log

271828は自然対数の底に由来。時々ギリシャ・ブラジル♪

wxMaximaの使い心地(その33)鳥が飲め鳥

2011-06-07 13:16:44 | 数学
Maximaのような数式処理システム(CAS)のユーザは三角関数の計算で期待するのは、当たり前ですが数値ではありません。例えばsin60°=sin(π/3)は以下のように表示されることを望んでいるのです。



もちろん「,numer;」としてやれば数値も計算してくれますが、別に有難くもありません。このように特別な三角関数の値を代数的数(algebraic number)で表現してくれるのはオプション変数%piargsがデフォルトで true になっているからで、falseならばこのような出力を得ることが出来ません。

オプション変数: %piargs
  デフォルト値: true
  %piargsがtrueの時で、引数が %pi, %pi/2, %pi/3, %pi/4, %pi/6のいずれかの整数倍の時は、三角関数は、代数定数に整理されます。
  Maximaは、 %pi などが、整数変数(すなわち、整数に宣言されたシンボル)倍された時適用できるいくつかの恒等式を知っています。


しかし引数がπ/12のときは望む答えを得ることが出来ません。開発者にお願いしたいのはπ/12の整数倍が扱えるようにすることです。

苦し紛れに半角公式が使えるようにオプション変数 halfanglesをtrueにしてみました。



オプション変数: halfangles
  デフォルト値: false
  halfanglesがtrueの時、引数expr/2の三角関数は、exprの関数に整理されます。
  区間0 < x < 2*%piの実引数xに関して、半角の正弦は簡単な公式に整理されます。



半角公式が使えるようになりましたが、tにπ/12を代入しても期待する(√6-√2)/4を得られません。しかし18°=π/10の整数倍はパッケージntrigをロードすれば代数的数を得ることが出来ます。

Package: ntrig
  ntrigパッケージは、引数が形式f(n %pi/10) ―fは関数 sin, cos, tan, csc, sec, cotのいずれか― の三角関数を整理するのに使われる整理規則の集合を含みます。




Maximaは分母の有理化や二重根号を外すのがちょっと苦手のようです。

この記事を書くために久しぶりに『新三角法』(共立率全書、を紐解きました。三角法(Trigonometry、鳥が飲め鳥)には公式が沢山ありますが、使わないと直ぐに忘れてしまいます。
題名には「新」と書かれていますが、今となっては「古典的」と言うべきでしょう。付録には数の常用対数表、三角対数表、三角真数表があります。古色蒼然としたこの本の購入動機は球面三角法が入っていたからです。

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