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高校数学A: 整数解←ユークリッド互除法

2020-02-23 19:48:24 | 日記

超重要項目ではありませんが、解き方知らないとけっこうやっかいな問題です。

例題:整数解を求めよ 48x + 37y = 1

 48 = 37 x 1 + 11   ⇒ 11 = 48 - 37 x 1 ①

 37 = 11 x 3 + 4     ⇒   4 = 37 - 11 x 3 ②

 11 =  4 x 2 + 3      ⇒  3 = 11 - 4 x 2  ③

   4 =  3 x 1 + 1      ⇒  1 =   4 - 3 x 1

 ③を使って3を置き換え   =  4 - (11 - 4 x 2) x 1  = 4 x 3 - 11 x 1

 ②を使って4を置き換え   =  (37 - 11 x 3) x 3 - 11 x 1 = 37 x 3 - 11 x 10

 ①を使って11を置き換え   =  37 x 3 - (48 - 37 x 1) x 10 = - 48 x 10 + 37 x 13

 ∴ x = -10,  y = 13  一般解なら x = -10 + 37k,  y = 13 + 48k

一回やり方わかればそれほど難しくありませんが、手順覚えるまでが少し手間です。

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