写真1のピラミッドのような形の立体があります。一番上にある小さな立方体を単位として、いくつの立方体でできているでしょう。
写真1
一番上1個 ２段目2×2＝4個 ３段目3×3＝9個
４段目4×4＝16個 ５段目5×5＝25個 合計1+4+9+16+25＝55個です。
ここで写真２のように、６個の同じ立体を用意します。
写真２
この６個を組み合わせると（写真３ 写真４）
写真３
写真４
直方体になります。（写真５）
写真５
この直方体の体積は5×(5+1)×(5+5+1)＝5×6×11＝330
最初の立体6個分で330だから、6で割って330÷6＝55になります。
これは、高校の数学Ⅱで勉強する
という公式を表わしています。
左の記号は気にしないでください。真ん中の式が立体を作る立方体の個数の計算式です。ｎ段目までの和を表わします。でもこのままでは計算が大変ですね。そこで、右辺の登場です。ｎが立体の段数です。写真1の場合は5。それで写真５の場合は5(5+1)(2×5+1)になります。