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完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)の型紙~Excelで計算

2014年07月04日 | ペーパークラフト


折り紙で多面体を作って(編んだり、組みたてたりして)います。

先日作った大二十面体(The great icosahedron)、20個の正三角形が貫き合いながらバランス良く配置された本当に美しく格調高い星型多面体で見飽きることがありません。
 ○大二十面体(The great icosahedron)Part1
 ○大二十面体(The great icosahedron)Part2
 ○大二十面体(The great icosahedron)Excel VBAで型紙


この素晴らしい大二十面体(The great icosahedronを眺めていたら無性に完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)を作ってみたくなりました。
 ○完全二十面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)~気品漂う魅惑の星型多面体(2012年09月05日)
 ○完全二十面体(Final stellation of the icosahedron)に魅せられています~エクセルVBAは便利です(2012年09月14日)

完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)は大二十面体(The great icosahedron)と同様に3種類の三角形で組み立てることができます。
正三角形の辺を黄金分割することで3つの三角形(三角形①、三角形②、三角形③)が図のように得られます。三角形①と三角形②は対称形です。
(私の計算では)三角形①と三角形②は3つの角度が22.23875609°、37.76124391°、120°に、三角形③は3つの角度が15.52248781°、82.23875609°、82.23875609°の二等辺三角形になりました。
※完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)を構成する二つの三角形の辺の長さ、型紙等の計算には、ウィキペディア等HP上に数多く公開されている計算式を使わせていただきました。




完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)の構成面は星型9角形が20個です。前回は正12面体を芯にしましたが、今回は小星型十二面体を芯にして作ってみました。
また、大きさは三角形③の辺Cの長さが1.9cm(正三角形の一辺Aの長さが8㎝)のものが作りやすいと思います。

型紙です。


型紙を使って12個の王冠を組み立て、この王冠を芯になる小星型十二面体に貼り付けていきます。
王冠は輪ゴムを使うと組み立てやすいようです。
芯になる小星型十二面体は6個の紙の帯を使って編み上げました。(丈夫です)



完成です。


完全20面体(Final stellation of the icosahedron、complete stellation)、言葉の響きも形も魅惑の星型多面体で、その美しさに魅せられている毎日です。
今回は無色バージョンでしたが、4色、5色、10色バージョンも作ってみたいと思っています。


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