算額（その314）

算額（その314）

(4) 京都府長岡京市天神 長岡天満宮 寛政2年(1970)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.

p02-03 特集「算額」（杉浦）.indd
https://www.s-coop.net/lifestage/backnumber/2011/pdf/1106_02-03.pdf

キーワード：円8個，正方形

図のように，大円と小円の間に正方形がある。大円と小円の直径はそれぞれ 5cm, 3cm である。正方形の辺の長さを求めよ。

正方形の辺の長さを 2a，右上の大円の中心座標を (x2, x2) とする。右の小円の中心座標を (a + r1, 0) とする。
以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms a::positive, x2::positive
(r1, r2) = (3/2, 5/2)
eq1 = (x2 - (a + r1))^2 + x2^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (sqrt(2)a + r2)^2 - 2x2^2
res = solve([eq1, eq2], (a, x2))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (2.22326059127573, 3.99102754424210)

2res[1][1] |> println

   4.44652118255146

正方形の一辺の長さは 2 * 2.22326059127573 = 4.44652118255146 cm

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2) = (3/2, 5/2)
   (a, x2) = res[1]
   plot()
   rect(-a, -a, a, a, :red)
   circle4(x2, x2, r2, :blue)
   circle42(0, a + r1, r1, :green)
   if more
       point(a, 0, "a ", :red, :right, :bottom)
       point(a + r1, 0, " a+r1", :green, :left, :bottom)
       point(x2, x2, "(x2,x2)", :blue)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;