算額（その81）

算額（その81）

福島県船引町 蚕養国神社 明治24年(1891)2月
http://www.wasan.jp/fukusima/kogaikuni.html

台形の中に，正六角形，正三角形が入っている。大頭が 97 寸のとき，正三角形の辺の長さを求めよ。

正六角形の一辺の長さを2として，それぞれの点の座標を決定して行く。

図の a, c の座標まで決めればよい。大頭は 5，a, c の距離が正三角形の一辺の長さ 5/√3 である。

using SymPy
sqrt((5sqrt(Sym(3))/2-5sqrt(Sym(3))/3)^2+(5//2)^2) |> println  # a，c の距離

   5*sqrt(3)/3

算額では「大頭が 97 寸のとき」なので，97/sqrt(3) = 56.0029761113937 である。

算額の答え「置三個 開平方　以除大頭」は「3 の平方根で大頭を割る」ということである。

97/√3

   56.0029761113937

using Plots

function point(x, y, string="", color=:green, position=:left, vertical=:top; fontsize=10, mark=true)
  mark && scatter!([x], [y], color=color, markerstrokewidth=0)
  annotate!(x, y, text(string, fontsize, vertical, position, color))
end;

function segment(x1, y1, x2, y2, color=:black; linestyle=:solid, linewidth=0.5)
 plot!([x1, x2], [y1, y2], color=color, linestyle=linestyle, linewidth=linewidth)
end;

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   plot(xlims=(-0.3, 6.2), ylims=(-0.3, 5.2))
   hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   vline!([0], color=:black, lw=0.5)
   plot!([√3, 0, 0, √3, 2√3, 2√3, √3], [0, 1, 3, 4, 3, 1, 0], color=:blue, lw=0.5)
   plot!([0, 0, √3], [1, 0, 0])
   plot!([0, 0, √3], [3, 5, 4])
   segment(5√3/3, 0, 2√3, 1, :brown)
   segment(2√3, 3, 5√3/2, 5/2, :green)
   segment(2√3, 1, 5√3/2, 5/2, :red)
   segment(5√3/2, 5/2, 10√3/3, 0, :magenta)
   segment(5√3/2, 5/2, 10√3/3, 5/3, :blue)
   segment(10√3/3, 5/3, 10√3/3, 0, :cyan)
   if more
       point(0.05, 2.5, "大 \n\n\n頭 ", :black, :right, mark=false)
       point(5.9, 1.3, "小\n\n\n頭", :black, mark=false)
       point(5√3/2, 5/2, "   a:(5√3/2, 5/2)")
       point(5√3/3, 0, " c:5√3/3")
       point(10√3/3, 0, "  b:10√3/3")
       point(√3, 0, "√3")
       point(2√3, 1, "  (2√3, 1)")
       point(2√3, 3, "  (2√3, 3)")
       point(√3, 4, "  (√3, 4)")
       point(10√3/3, 5/3, " (10√3/3, 5/3)")
   end
end;