算額(その410)
会田安明(1811):「算法天生法指南」
永井信一:「アルベロスに関連した問題」
http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/waseda/wasan/arbe.pdf
円内に4個の円を入れる。甲円,乙円の直径がそれぞれ 14 寸,7 寸のとき,丙円の直径はいかほどか。
外円の中心を原点に置く。
外円の半径と中心座標を r0, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r1 - r0)
乙円の半径と中心座標を r2, (0, r0 - r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive;
eq1 = r1 + r2 - r0
eq2 = x3^2 + (y3 - r1 + r0)^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = x3^2 + (r0 - r2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
eq4 = x3^2 + y3^2 - (r0 -r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r0, r3, x3, y3))
1-element Vector{NTuple{4, Sym}}:
(r1 + r2, r1*r2*(r1 + r2)/(r1^2 + r1*r2 + r2^2), 2*r1*r2*(r1 + r2)/(r1^2 + r1*r2 + r2^2), (r1 - r2)*(r1 + r2)^2/(r1^2 + r1*r2 + r2^2))
r0 = 10.5; r3 = 3; x3 = 6; y3 = 4.5
丙円の直径 = 6
甲円,乙円の直径がそれぞれ 14 寸,7 寸のとき,丙円の直径は 6 寸である。
(r1, r2) = (14, 7) ./ 2
2r1*r2*(r1 + r2)/(r1^2 + r1*r2 + r2^2)
6.0
using Plots
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (14, 7) .// 2
(r0, r3, x3, y3) = (r1 + r2, r1*r2*(r1 + r2)/(r1^2 + r1*r2 + r2^2), 2*r1*r2*(r1 + r2)/(r1^2 + r1*r2 + r2^2), (r1 - r2)*(r1 + r2)^2/(r1^2 + r1*r2 + r2^2))
@printf("r0 = %g; r3 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", r0, r3, x3, y3)
@printf("丙円の直径 = %g\n", 2r3)
plot()
circle(0, 0, r0, :black)
circle(0, r1 - r0, r1)
circle(0, r0 - r2, r2, :blue)
circle(x3, y3, r3, :green)
circle(-x3, y3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) / 3 # size[2] * fontsize * 2
point(0, r1 - r0, " r1-r0\n 甲円:r1", :red, :left, :vcenter)
point(0, r0 - r2, " r0-r2\n 乙円:r2", :blue, :left, :vcenter)
point(x3, y3, " 丙円,r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
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