算額（その660）

算額（その660）

二十六　岩手県一関市萩荘 赤萩観音寺 佐藤亀蔵 弘化4年(1847)

山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

相馬美貴子: 連載 和算資料の電子化(4): 一関の和算，東北大学附属図書館報 木這子，ISSN 0385-7506, Vol. 29, No. 1, pp. 5-8, 2004.

https://www.library.tohoku.ac.jp/about/kiboko/29-1/kbk29-1.pdf

算額の図，問，答，術は，一関市博物館 https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/より引用されているが，最終リンクが示されていない（「現存 岩手の算額」であろう）。

直角三角形の中に正方形，大円 1 個，中円 3 個，小円 2 個が入っている。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。

直角三角形の直角を挟む二辺の長い方（底辺）を「股」，短い方を「鈎」とする。
正方形の一辺の長さを a とする。中円の半径は a/4 である。
大円の半径と中心座標を r1,(股 - a - r1, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (股 - r2, a + r2), (股 - a/2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (股 - r3, a/2)

とおき，以下の連立方程式を解き a, 鈎, 股, r3 を求める。それぞれの式には r1 が含まれる。
注：r3 を式に含む「a, 鈎, 股, r1」を求めようとすると SymPy ではエラーが発生する。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms a::positive, 鈎::positive, 股::positive,
     r1::positive, r2::positive, r3::positive
r2 = a/4
eq1 = (a/2 - r3)^2 + (a/2 - r2)^2 - (r2 + r3)^2
eq2 = r2/r1 - a/(股 - a)
eq3 = (股 -  a)*a/2 + a*(鈎 - a)/2 + a^2 - 鈎*股/2
eq4 = (股 - a) + a - sqrt((股 - a)^2 + a^2) - 2r1
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (a, 鈎, 股, r3))

   1-element Vector{NTuple{4, Sym}}:
    (3*r1, 21*r1/4, 7*r1, r1/2)

a, 鈎, 股, r3 はそれぞれ大円の半径(r1) の 3, 21/4, 7, 1/2 倍である。
r2 は 3/4 倍である。

大円の直径は小円の直径の 2 倍である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 2
   (a, 鈎, 股, r3) =  r1 .* (3, 21/4, 7, 1/2)
   r2 = a/4
   @printf("a = %g;  鈎 = %g;  股 = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g\n", a, 鈎, 股, r1, r2, r3)
   plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:green, lw=0.5)
   plot!([股 - a, 股, 股, 股 - a, 股 - a], [ 0, 0, a, a, 0], color=:orange, lw=0.5)
   circle(股 - a - r1, r1, r1)
   circle(股 - r2, a + r2, r2, :blue)
   circle(股 - a/2, r2, r2, :blue)
   circle(股 - a/2, 3r2, r2, :blue)
   circle(股 - a + r3, a/2, r3, :magenta)
   circle(股 - r3, a/2, r3, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(股 - r3, a/2, "小円:r3\n(股-r3,a/2)", :black, :center, delta=-delta)
       point(股 - a/2, r2, "中円:r2\n(股-a/2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(股 - r2, a + r2, "中円:r2\n(股-r2,a+r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(股 - a - r1, r1, "大円:r1\n(股-a-r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
       point(股 - a, a, "(股-a,a) ", :orange, :right, :bottom)
       point(股, 0, " 股", :green, :left, :bottom, delta=delta)
       point(股, 鈎, "(股,鈎)", :green, :right, :bottom, delta=delta)
   end
end;