算額（その92）

算額（その92）

千葉県君津市 鹿野山神野寺 明治20(1887)年4月
http://www.wasan.jp/chiba/jinyaji4.html

山口正義(2018): やまぶき4（第58号）
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf

長方形内に大円，中円，小円入っている。長方形の長辺の長さが25寸のとき，小円の径を求めよ。

長方形の長辺の長さを 2a，短辺の長さを b とおく。
大円の半径と中心座標を r1, (r1, b - r1)
中円の半径と中心座標を r2, (0, r2), (2r2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, 2r2 + r3)
とおき，連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, a::positive, b::positive;
(r1, r2) = a .* (1//2, 1//3)
eq1 =(r1 - r2)^2 + (b - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r1^2 + (b - r1 - (2r2 + r3))^2 - (r1 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2], (b, r3))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (23*a*(-31/69 + 16*sqrt(6)/69)/16 + 71*a/48, a*(-31/69 + 16*sqrt(6)/69))

   r3 = 1.48403;  b = 20.6229
   小円の直径 = 2.96806

小円の半径は a*(16√6 - 31)/69 である。

2a = 25 寸のとき，小円の半径は 1.4840282399512403寸（直径は 2.968056479902481寸）である。

(25/2)*(16√6 - 31)/69

   1.4840282399512403

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 25//2
   (r1, r2) = a .* (1//2, 1//3)
   (b, r3) = (23*a*(-31/69 + 16*sqrt(6)/69)/16 + 71*a/48, a*(-31/69 + 16*sqrt(6)/69))
   @printf("r3 = %g;  b = %g\n", r3, b)
   @printf("小円の直径 = %g\n", 2r3)
   plot([a, a, -a, -a, a], [0, b, b, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(r1, b - r1, r1)
   circle(-r1, b - r1, r1)
   circle(0, r2, r2, :green)
   circle(a - r2, r2, r2, :green)
   circle(r2 - a, r2, r2, :green)
   circle(0, 2r2 + r3, r3, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(r1, b - r1, "大円:r1,(r1,b-r1)", :red, :center, delta=-delta)
       point(a - r2, r2, "中円:r2,(a-r2,r2)", :green, :center, delta=-delta)
       point(0, 2r2 + r3, " 小円:r3,(0,2r2+r3)", :blue, :left, :vcenter)
       hline!([0], color=:gray, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;